依托數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力的實(shí)踐

李冬梅+陳東彥+劉鳳秋

摘要：文章以數(shù)學(xué)建模課程為載體，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為核心，從完善課程教學(xué)體系入手，將數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)創(chuàng)新能力貫穿在教學(xué)的全過(guò)程，探索課程教學(xué)模式對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新人才的新措施。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模課程；創(chuàng)新能力；課程體系

課程是高校教育教學(xué)活動(dòng)的載體，是學(xué)生掌握理論基礎(chǔ)知識(shí)和提高綜合運(yùn)用知識(shí)能力的重要渠道，學(xué)生創(chuàng)新能力的形成必定要落實(shí)在課程教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程中。“數(shù)學(xué)建模”是一門(mén)理論與實(shí)踐緊密結(jié)合的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，課程的許多案例來(lái)源于實(shí)際生活，其學(xué)習(xí)過(guò)程讓學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的緊密聯(lián)系。數(shù)學(xué)建模課程從教學(xué)理念及教學(xué)方法上有別于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程，它是將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力作為主要任務(wù)，利用課程體系完成創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。由于課程教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)性差，建模方法涉及多個(gè)數(shù)學(xué)分支，課程結(jié)束后還存在著學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題無(wú)從下手解決的現(xiàn)象。通過(guò)深入研究課程教學(xué)體系，將傳授知識(shí)和實(shí)踐指導(dǎo)有機(jī)結(jié)合，實(shí)施以數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)為核心，以競(jìng)賽和創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)為平臺(tái)的新課程教學(xué)模式。

一、數(shù)學(xué)建模課程對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新人才的作用

（一）提高實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)建模課程案例主要來(lái)源于多領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題，它不僅僅是單一的數(shù)學(xué)問(wèn)題，具有數(shù)學(xué)與多學(xué)科交叉、融合等特點(diǎn)。課程要求學(xué)生掌握一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)要進(jìn)一步學(xué)習(xí)如微分方程、概率統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化理論等數(shù)學(xué)知識(shí)。這就需要學(xué)生有自主學(xué)習(xí)“新知識(shí)”的能力，還要具備運(yùn)用綜合知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，數(shù)學(xué)建模課程對(duì)于大學(xué)生自學(xué)能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的培養(yǎng)具有重要作用。

（二）提高創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模方法是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種量化手段。數(shù)學(xué)建模和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程相比，是一種創(chuàng)新性活動(dòng)。面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)數(shù)據(jù)和現(xiàn)象分析，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述建模問(wèn)題，再進(jìn)行科學(xué)計(jì)算處理，最后反饋到現(xiàn)實(shí)中解釋，這一過(guò)程沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)模式，可以采用不同方法和思路解決同樣的問(wèn)題，能鍛煉學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)新能力。

（三）提高科學(xué)素質(zhì)

面對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，還要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算軟件提出方案用于解釋實(shí)際問(wèn)題。由于數(shù)學(xué)建模知識(shí)的寬泛性，需要學(xué)生分工合作完成建模過(guò)程，各成員的知識(shí)結(jié)構(gòu)側(cè)重點(diǎn)有所不同，彼此溝通、討論有助于大學(xué)生相互交流與協(xié)作能力的培養(yǎng)，最終的成果以科學(xué)研究論文的形式體現(xiàn)，科學(xué)論文撰寫(xiě)過(guò)程提高了學(xué)生科學(xué)研究的系統(tǒng)性。

二、基于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)全方位推進(jìn)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實(shí)踐

（一）分解教學(xué)內(nèi)容增強(qiáng)課程的適應(yīng)性

根據(jù)學(xué)生的接受能力及數(shù)學(xué)建模的發(fā)展趨勢(shì)，在保持課程理論體系完整性和知識(shí)方法系統(tǒng)性的基礎(chǔ)上，教學(xué)內(nèi)容分解為課堂講授與課后實(shí)踐兩部分。課堂教師講授數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)理論和基本方法，精講經(jīng)典數(shù)學(xué)模型及建模應(yīng)用案例，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)建模興趣；課后學(xué)生自己動(dòng)手完成課堂內(nèi)容擴(kuò)展、模型運(yùn)算及模型改進(jìn)等，教師答疑解惑。課堂教學(xué)注重?cái)?shù)學(xué)建模知識(shí)的學(xué)習(xí)，課后教學(xué)重在知識(shí)的運(yùn)用。隨著實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜化和多元化，基本的數(shù)學(xué)建模方法及計(jì)算能力滿足不了實(shí)際需求。課程教學(xué)中還增加了圖論、模糊數(shù)學(xué)等方法，計(jì)算機(jī)軟件等初級(jí)知識(shí)。

（二）融入新的教學(xué)方法提高學(xué)生的參與度

1.課堂教學(xué)融入引導(dǎo)式和參與式教學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模涉及的知識(shí)很多是學(xué)生學(xué)過(guò)的，對(duì)學(xué)生熟悉的方法，教師以引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)、增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)為主，借助應(yīng)用案例重點(diǎn)講授問(wèn)題解決過(guò)程中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模過(guò)程；對(duì)于學(xué)生不熟悉的方法，則要先系統(tǒng)講授方法，再分析講解方法在案例中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題尋找方法。此外，為了增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和效果，組織1～2次專題研討，要求學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，教師須做精心準(zhǔn)備，選擇合適教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)建模過(guò)程、引導(dǎo)學(xué)生討論、糾正錯(cuò)誤觀點(diǎn)。

2.課后實(shí)踐實(shí)施討論式和合作式教學(xué)方法。在課后實(shí)踐教學(xué)中，提倡學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，教師參與小組討論共同解決建模問(wèn)題。學(xué)生以主動(dòng)者的角色積極參與討論、獨(dú)立完成建模工作，并進(jìn)行小組建模報(bào)告，教師給予點(diǎn)評(píng)和糾正。對(duì)那些沒(méi)有徹底解決的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)討論完善。通過(guò)學(xué)生討論、教師點(diǎn)評(píng)、學(xué)生完善這一過(guò)程，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與討論、團(tuán)隊(duì)合作的熱情。同時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找感興趣的問(wèn)題，用數(shù)學(xué)建模去解決問(wèn)題。

3.課程綜合實(shí)踐推進(jìn)研究式教學(xué)方法。指導(dǎo)學(xué)生在參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)、做畢業(yè)設(shè)計(jì)及參與教師科研等工作中，學(xué)習(xí)深入研究建模解決實(shí)際問(wèn)題的方法，通過(guò)多層次建模綜合實(shí)踐能提高分析問(wèn)題、選擇方法、實(shí)施建模、問(wèn)題求解、編程實(shí)踐、計(jì)算模擬的綜合能力，進(jìn)而提高創(chuàng)新能力。

（三）融合多種教學(xué)手段，提高課程的實(shí)效性

1.利用網(wǎng)站教育平臺(tái)實(shí)施線上課堂教學(xué)。線上教學(xué)要選取難易適中，不宜太專業(yè)化，便于自學(xué)，并具有與課堂教學(xué)承上啟下功能，服務(wù)和鞏固課程的需要的內(nèi)容，利用互聯(lián)網(wǎng)云教育平臺(tái)，學(xué)習(xí)多媒體課件、教學(xué)視頻，及通過(guò)提供的相關(guān)資料來(lái)學(xué)習(xí)。教師還可通過(guò)網(wǎng)站發(fā)布問(wèn)題、解答疑難、組織討論，學(xué)生通過(guò)網(wǎng)站學(xué)習(xí)知識(shí)、提交解答、參與討論。學(xué)生能更有效地利用零散時(shí)間，培養(yǎng)自我約束、管理時(shí)間的意識(shí)和能力。

2.充分利用多媒體課件與黑板書(shū)寫(xiě)相結(jié)合的課堂教學(xué)手段。根據(jù)課堂教學(xué)要求，規(guī)劃設(shè)計(jì)制作課件與黑板書(shū)寫(xiě)的具體內(nèi)容，同時(shí)連接好線上的學(xué)習(xí)成效推進(jìn)課堂教學(xué)。課件主要介紹問(wèn)題背景、分析假設(shè)、建模方法、算法程序和模型結(jié)果，而模型推導(dǎo)和分析求解的具體過(guò)程，則通過(guò)板書(shū)展示增加了課堂教學(xué)的信息量，也促進(jìn)學(xué)生消化理解難點(diǎn)和技巧。

3.指導(dǎo)學(xué)生小組學(xué)習(xí)的課后教學(xué)手段。指導(dǎo)學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位開(kāi)展建模學(xué)習(xí)與實(shí)踐活動(dòng)，提倡不同專業(yè)學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)、取長(zhǎng)補(bǔ)短，通過(guò)學(xué)習(xí)與討論增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力。數(shù)學(xué)建模過(guò)程不是解應(yīng)用題，雖然沒(méi)有唯一途徑，但也有規(guī)律可循，在小組學(xué)習(xí)中發(fā)揮團(tuán)隊(duì)力量、提高建模能力。

（四）構(gòu)建多層次建模問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

案例選擇、教學(xué)設(shè)計(jì)、知識(shí)銜接是數(shù)學(xué)建模在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的關(guān)鍵。

1.課堂教學(xué)建模問(wèn)題。課堂教學(xué)通過(guò)應(yīng)用案例講解有關(guān)建模方法，所選問(wèn)題包括兩類(lèi)：一是基本類(lèi)型，圍繞大學(xué)數(shù)學(xué)課程主要知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單建模問(wèn)題，如物理、日常生活等傳統(tǒng)領(lǐng)域中的建模問(wèn)題，學(xué)生既能學(xué)習(xí)建模方法又能感受數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值；二是綜合類(lèi)型，涵蓋幾個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的綜合建模問(wèn)題，如SAS的傳播。問(wèn)題要有一定思考的空間，且在教師的分析和引導(dǎo)下學(xué)生能夠展開(kāi)討論。

2.課后實(shí)踐建模問(wèn)題。課后學(xué)生要以學(xué)習(xí)小組為單位完成教師布置的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。問(wèn)題要圍繞課堂教學(xué)內(nèi)容，難易適當(dāng)，層次可分，以便學(xué)生選擇和討論。同時(shí)，問(wèn)題還要有明確的實(shí)際背景，能將數(shù)據(jù)處理、數(shù)值計(jì)算有機(jī)結(jié)合起來(lái)。另一方面，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)日常生活和專業(yè)學(xué)習(xí)中的建模問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生提出正確的思考方向，幫助學(xué)生給出解決問(wèn)題的方案。

（五）組織多元化過(guò)程考核，注重學(xué)習(xí)階段效果

1.課堂內(nèi)外考試與網(wǎng)上在線考試相結(jié)合的過(guò)程考核。教師按照教學(xué)要求將考試可以分解兩種形式：課堂內(nèi)結(jié)合應(yīng)用案例組織課堂討論，通過(guò)學(xué)生參與情況實(shí)施考核；課堂外針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)可實(shí)施在線測(cè)試，對(duì)綜合知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)一定量的大作業(yè)，根據(jù)學(xué)生完成情況實(shí)施考核，也允許學(xué)生自主選題完成大作業(yè)。

2.課程教學(xué)結(jié)束的綜合考核。課程綜合考核重點(diǎn)在于測(cè)試學(xué)生知識(shí)綜合運(yùn)用能力，可以采取兩種形式之一。一是集中考試法，試題包括有標(biāo)準(zhǔn)答案的基礎(chǔ)知識(shí)、課堂講授的建模案例、完全開(kāi)放的實(shí)際問(wèn)題；考試采取“半開(kāi)卷”形式，即可以攜帶一本教材，但不能與他人討論。二是建模競(jìng)賽實(shí)踐的考核法。數(shù)學(xué)建模選修課期間剛好組織東北三省數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽和校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，鼓勵(lì)學(xué)生參加競(jìng)賽，依據(jù)競(jìng)賽論文實(shí)施考核。

在考核成績(jī)?cè)u(píng)定上，采用綜合計(jì)分方式，弱化期末考核權(quán)重，加大過(guò)程考核分量，注重過(guò)程學(xué)習(xí)，提高考核客觀性。

（六）教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)

數(shù)學(xué)建模課程不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，在教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)方法與實(shí)際問(wèn)題并存，理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐動(dòng)手并舉，課堂學(xué)習(xí)與課后實(shí)踐并行。教學(xué)團(tuán)隊(duì)成員從知識(shí)結(jié)構(gòu)上要盡量涵蓋多學(xué)科，還要與專業(yè)聯(lián)合，融數(shù)學(xué)知識(shí)到實(shí)踐中去。在教學(xué)方面，以課程為核心，以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽指導(dǎo)為引領(lǐng)，研究數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)改革和課外教學(xué)實(shí)踐的方式方法，探索通過(guò)數(shù)學(xué)建模課程培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力的實(shí)施過(guò)程。

參考文獻(xiàn)：

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課程是高校教育教學(xué)活動(dòng)的載體，是學(xué)生掌握理論基礎(chǔ)知識(shí)和提高綜合運(yùn)用知識(shí)能力的重要渠道，學(xué)生創(chuàng)新能力的形成必定要落實(shí)在課程教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程中。“數(shù)學(xué)建模”是一門(mén)理論與實(shí)踐緊密結(jié)合的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，課程的許多案例來(lái)源于實(shí)際生活，其學(xué)習(xí)過(guò)程讓學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的緊密聯(lián)系。數(shù)學(xué)建模課程從教學(xué)理念及教學(xué)方法上有別于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程，它是將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力作為主要任務(wù)，利用課程體系完成創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。由于課程教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)性差，建模方法涉及多個(gè)數(shù)學(xué)分支，課程結(jié)束后還存在著學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題無(wú)從下手解決的現(xiàn)象。通過(guò)深入研究課程教學(xué)體系，將傳授知識(shí)和實(shí)踐指導(dǎo)有機(jī)結(jié)合，實(shí)施以數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)為核心，以競(jìng)賽和創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)為平臺(tái)的新課程教學(xué)模式。

一、數(shù)學(xué)建模課程對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新人才的作用

（一）提高實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)建模課程案例主要來(lái)源于多領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題，它不僅僅是單一的數(shù)學(xué)問(wèn)題，具有數(shù)學(xué)與多學(xué)科交叉、融合等特點(diǎn)。課程要求學(xué)生掌握一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)要進(jìn)一步學(xué)習(xí)如微分方程、概率統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化理論等數(shù)學(xué)知識(shí)。這就需要學(xué)生有自主學(xué)習(xí)“新知識(shí)”的能力，還要具備運(yùn)用綜合知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，數(shù)學(xué)建模課程對(duì)于大學(xué)生自學(xué)能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的培養(yǎng)具有重要作用。

（二）提高創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模方法是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種量化手段。數(shù)學(xué)建模和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程相比，是一種創(chuàng)新性活動(dòng)。面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)數(shù)據(jù)和現(xiàn)象分析，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述建模問(wèn)題，再進(jìn)行科學(xué)計(jì)算處理，最后反饋到現(xiàn)實(shí)中解釋，這一過(guò)程沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)模式，可以采用不同方法和思路解決同樣的問(wèn)題，能鍛煉學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)新能力。

（三）提高科學(xué)素質(zhì)

面對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，還要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算軟件提出方案用于解釋實(shí)際問(wèn)題。由于數(shù)學(xué)建模知識(shí)的寬泛性，需要學(xué)生分工合作完成建模過(guò)程，各成員的知識(shí)結(jié)構(gòu)側(cè)重點(diǎn)有所不同，彼此溝通、討論有助于大學(xué)生相互交流與協(xié)作能力的培養(yǎng)，最終的成果以科學(xué)研究論文的形式體現(xiàn)，科學(xué)論文撰寫(xiě)過(guò)程提高了學(xué)生科學(xué)研究的系統(tǒng)性。

二、基于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)全方位推進(jìn)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實(shí)踐

（一）分解教學(xué)內(nèi)容增強(qiáng)課程的適應(yīng)性

根據(jù)學(xué)生的接受能力及數(shù)學(xué)建模的發(fā)展趨勢(shì)，在保持課程理論體系完整性和知識(shí)方法系統(tǒng)性的基礎(chǔ)上，教學(xué)內(nèi)容分解為課堂講授與課后實(shí)踐兩部分。課堂教師講授數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)理論和基本方法，精講經(jīng)典數(shù)學(xué)模型及建模應(yīng)用案例，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)建模興趣；課后學(xué)生自己動(dòng)手完成課堂內(nèi)容擴(kuò)展、模型運(yùn)算及模型改進(jìn)等，教師答疑解惑。課堂教學(xué)注重?cái)?shù)學(xué)建模知識(shí)的學(xué)習(xí)，課后教學(xué)重在知識(shí)的運(yùn)用。隨著實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜化和多元化，基本的數(shù)學(xué)建模方法及計(jì)算能力滿足不了實(shí)際需求。課程教學(xué)中還增加了圖論、模糊數(shù)學(xué)等方法，計(jì)算機(jī)軟件等初級(jí)知識(shí)。

（二）融入新的教學(xué)方法提高學(xué)生的參與度

1.課堂教學(xué)融入引導(dǎo)式和參與式教學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模涉及的知識(shí)很多是學(xué)生學(xué)過(guò)的，對(duì)學(xué)生熟悉的方法，教師以引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)、增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)為主，借助應(yīng)用案例重點(diǎn)講授問(wèn)題解決過(guò)程中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模過(guò)程；對(duì)于學(xué)生不熟悉的方法，則要先系統(tǒng)講授方法，再分析講解方法在案例中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題尋找方法。此外，為了增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和效果，組織1～2次專題研討，要求學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，教師須做精心準(zhǔn)備，選擇合適教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)建模過(guò)程、引導(dǎo)學(xué)生討論、糾正錯(cuò)誤觀點(diǎn)。

2.課后實(shí)踐實(shí)施討論式和合作式教學(xué)方法。在課后實(shí)踐教學(xué)中，提倡學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，教師參與小組討論共同解決建模問(wèn)題。學(xué)生以主動(dòng)者的角色積極參與討論、獨(dú)立完成建模工作，并進(jìn)行小組建模報(bào)告，教師給予點(diǎn)評(píng)和糾正。對(duì)那些沒(méi)有徹底解決的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)討論完善。通過(guò)學(xué)生討論、教師點(diǎn)評(píng)、學(xué)生完善這一過(guò)程，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與討論、團(tuán)隊(duì)合作的熱情。同時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找感興趣的問(wèn)題，用數(shù)學(xué)建模去解決問(wèn)題。

3.課程綜合實(shí)踐推進(jìn)研究式教學(xué)方法。指導(dǎo)學(xué)生在參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)、做畢業(yè)設(shè)計(jì)及參與教師科研等工作中，學(xué)習(xí)深入研究建模解決實(shí)際問(wèn)題的方法，通過(guò)多層次建模綜合實(shí)踐能提高分析問(wèn)題、選擇方法、實(shí)施建模、問(wèn)題求解、編程實(shí)踐、計(jì)算模擬的綜合能力，進(jìn)而提高創(chuàng)新能力。

（三）融合多種教學(xué)手段，提高課程的實(shí)效性

1.利用網(wǎng)站教育平臺(tái)實(shí)施線上課堂教學(xué)。線上教學(xué)要選取難易適中，不宜太專業(yè)化，便于自學(xué)，并具有與課堂教學(xué)承上啟下功能，服務(wù)和鞏固課程的需要的內(nèi)容，利用互聯(lián)網(wǎng)云教育平臺(tái)，學(xué)習(xí)多媒體課件、教學(xué)視頻，及通過(guò)提供的相關(guān)資料來(lái)學(xué)習(xí)。教師還可通過(guò)網(wǎng)站發(fā)布問(wèn)題、解答疑難、組織討論，學(xué)生通過(guò)網(wǎng)站學(xué)習(xí)知識(shí)、提交解答、參與討論。學(xué)生能更有效地利用零散時(shí)間，培養(yǎng)自我約束、管理時(shí)間的意識(shí)和能力。

2.充分利用多媒體課件與黑板書(shū)寫(xiě)相結(jié)合的課堂教學(xué)手段。根據(jù)課堂教學(xué)要求，規(guī)劃設(shè)計(jì)制作課件與黑板書(shū)寫(xiě)的具體內(nèi)容，同時(shí)連接好線上的學(xué)習(xí)成效推進(jìn)課堂教學(xué)。課件主要介紹問(wèn)題背景、分析假設(shè)、建模方法、算法程序和模型結(jié)果，而模型推導(dǎo)和分析求解的具體過(guò)程，則通過(guò)板書(shū)展示增加了課堂教學(xué)的信息量，也促進(jìn)學(xué)生消化理解難點(diǎn)和技巧。

3.指導(dǎo)學(xué)生小組學(xué)習(xí)的課后教學(xué)手段。指導(dǎo)學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位開(kāi)展建模學(xué)習(xí)與實(shí)踐活動(dòng)，提倡不同專業(yè)學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)、取長(zhǎng)補(bǔ)短，通過(guò)學(xué)習(xí)與討論增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力。數(shù)學(xué)建模過(guò)程不是解應(yīng)用題，雖然沒(méi)有唯一途徑，但也有規(guī)律可循，在小組學(xué)習(xí)中發(fā)揮團(tuán)隊(duì)力量、提高建模能力。

（四）構(gòu)建多層次建模問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

案例選擇、教學(xué)設(shè)計(jì)、知識(shí)銜接是數(shù)學(xué)建模在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的關(guān)鍵。

1.課堂教學(xué)建模問(wèn)題。課堂教學(xué)通過(guò)應(yīng)用案例講解有關(guān)建模方法，所選問(wèn)題包括兩類(lèi)：一是基本類(lèi)型，圍繞大學(xué)數(shù)學(xué)課程主要知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單建模問(wèn)題，如物理、日常生活等傳統(tǒng)領(lǐng)域中的建模問(wèn)題，學(xué)生既能學(xué)習(xí)建模方法又能感受數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值；二是綜合類(lèi)型，涵蓋幾個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的綜合建模問(wèn)題，如SAS的傳播。問(wèn)題要有一定思考的空間，且在教師的分析和引導(dǎo)下學(xué)生能夠展開(kāi)討論。

2.課后實(shí)踐建模問(wèn)題。課后學(xué)生要以學(xué)習(xí)小組為單位完成教師布置的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。問(wèn)題要圍繞課堂教學(xué)內(nèi)容，難易適當(dāng)，層次可分，以便學(xué)生選擇和討論。同時(shí)，問(wèn)題還要有明確的實(shí)際背景，能將數(shù)據(jù)處理、數(shù)值計(jì)算有機(jī)結(jié)合起來(lái)。另一方面，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)日常生活和專業(yè)學(xué)習(xí)中的建模問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生提出正確的思考方向，幫助學(xué)生給出解決問(wèn)題的方案。

（五）組織多元化過(guò)程考核，注重學(xué)習(xí)階段效果

1.課堂內(nèi)外考試與網(wǎng)上在線考試相結(jié)合的過(guò)程考核。教師按照教學(xué)要求將考試可以分解兩種形式：課堂內(nèi)結(jié)合應(yīng)用案例組織課堂討論，通過(guò)學(xué)生參與情況實(shí)施考核；課堂外針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)可實(shí)施在線測(cè)試，對(duì)綜合知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)一定量的大作業(yè)，根據(jù)學(xué)生完成情況實(shí)施考核，也允許學(xué)生自主選題完成大作業(yè)。

2.課程教學(xué)結(jié)束的綜合考核。課程綜合考核重點(diǎn)在于測(cè)試學(xué)生知識(shí)綜合運(yùn)用能力，可以采取兩種形式之一。一是集中考試法，試題包括有標(biāo)準(zhǔn)答案的基礎(chǔ)知識(shí)、課堂講授的建模案例、完全開(kāi)放的實(shí)際問(wèn)題；考試采取“半開(kāi)卷”形式，即可以攜帶一本教材，但不能與他人討論。二是建模競(jìng)賽實(shí)踐的考核法。數(shù)學(xué)建模選修課期間剛好組織東北三省數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽和校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，鼓勵(lì)學(xué)生參加競(jìng)賽，依據(jù)競(jìng)賽論文實(shí)施考核。

在考核成績(jī)?cè)u(píng)定上，采用綜合計(jì)分方式，弱化期末考核權(quán)重，加大過(guò)程考核分量，注重過(guò)程學(xué)習(xí)，提高考核客觀性。

（六）教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)

數(shù)學(xué)建模課程不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，在教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)方法與實(shí)際問(wèn)題并存，理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐動(dòng)手并舉，課堂學(xué)習(xí)與課后實(shí)踐并行。教學(xué)團(tuán)隊(duì)成員從知識(shí)結(jié)構(gòu)上要盡量涵蓋多學(xué)科，還要與專業(yè)聯(lián)合，融數(shù)學(xué)知識(shí)到實(shí)踐中去。在教學(xué)方面，以課程為核心，以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽指導(dǎo)為引領(lǐng)，研究數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)改革和課外教學(xué)實(shí)踐的方式方法，探索通過(guò)數(shù)學(xué)建模課程培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力的實(shí)施過(guò)程。

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