在列表解決問題中培養學生的推理能力

李海東　李淑靜

《義務教育數學課程標準（2011）》指出：“推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。”人教版小學數學二年級下冊教材非常注重培養學生的推理能力，不僅在新知探究（如統計單元例1，學生要根據全班喜歡藍色衣服人數最多的統計事實推理出全班定做校服選擇什么顏色合適，全校選這種顏色做校服是否合適）和練習（如練習四第4題，學生要根據6÷6、5÷5和4÷4以及2÷1、3÷1和6÷1總結規律）中注重培養學生的推理能力，而且安排了專門的“數學廣角”內容。因此，在教學過程中，教師要引導學生在觀察、實驗、猜想和驗證等活動中有條理地思考、表達自己的推理過程與結果，培養學生的推理能力。在推理解決問題的過程中，列表是一種很好的策略。本文以“數學廣角——推理”為例，談談如何引導學生應用列表策略培養初步的推理能力。

一、嘗試中列表，培養學生推理能力

為了培養學生的推理能力，教師可以借助生活中常見的簡單事件創設問題情境，引導學生在觀察和猜測等活動中按一定方式整理信息，使學生在獨立思考的基礎上自主探究解決問題，初步學會有序和全面地思考問題、理解推理意義，進而有條理地表達推理過程，積累一些簡單推理的數學思維活動經驗。為了幫助學生學會用列表策略解決問題，教師首先要引導學生體會列表策略的價值，使學生發現用列表策略解決問題不但有效，而且容易掌握。因此，教師要努力引發學生列表整理信息的內在需求，使學生體會列表整理信息的重要性和優越性，從而自覺、自發地應用列表策略解決問題，培養推理能力。

探究新知前，教師可以引導學生做游戲——猜測教師兩只手上分別是什么物體（如橡皮、硬幣和膠帶紙等），并讓學生說說猜測理由，激發學生的學習興趣，促進學生自主發現推理在生活中有廣泛應用；例1的猜書游戲中有3個條件——每人各拿一本書（共三本），小紅拿了語文書，小麗拿的不是數學書。為了幫助學生順利梳理信息間的相互關系，教師可以用課件動態呈現“有語文、數學和品德三本書，下面三人各拿一本”，再分別出示小紅和小麗所說的話，最后出示問題，引導學生分析題目的已知條件和要解決的問題。學生獨立思考后，教師引導他們用自己喜歡的方式記錄解決問題的過程。學生交流時，有的把人名和書名寫成兩行，再根據條件連線；有的列表輔助推理——題目中的信息分成人名和書名兩類，列表如下（表1），從而順利解決問題。在此基礎上，教師引導學生說說各自的推理過程。學生從“小紅拿的是語文書”開始進行簡單推理——小麗和小剛拿了數學書和品德書（題目由三人拿三本書變成兩人拿兩本書），再根據小麗所說的話推理出她拿了品德書，最終推理出小剛拿了數學書。總結推理方法時，學生認為必須抓住關鍵信息，層層分析，直到推導出結論。

比較兩種輔助推理方法時，教師引導學生說說：“我最想采用什么方法進行推理，為什么？”比較中，學生發現用連線策略輔助推理雖然簡潔，但無法體現思考過程；用列表策略輔助推理，不但能把情境圖中復雜、凌亂的信息簡潔、有序地呈現出來，而且能幫助自己把握知識本質，簡化解決問題的思路，并且過程清晰，一目了然。學生在體驗和比較中發現列表輔助推理的優越性，一方面有助于學生進一步理解并掌握新知，另一方面為學生繼續學習新知奠定了基礎。

二、探究中列表，培養學生推理能力

有時，學生需要探究的內容是方格圖，而圖中的信息是高度濃縮的，這就需要學生根據方格圖中的信息進行仔細觀察、分析、猜測和驗證，通過推理解決問題。學生在推理過程中同樣要學會有序、全面地思考問題，并在不斷進行嘗試和調整的過程中探索方格圖中數字的排列規律。如果學生能在探索過程中應用列表策略輔助推理，不僅能增進自己對列表策略價值的體驗，而且會取得一舉多得的學習效果。

教學例2前，教師先引導學生根據圖1方格中只能填寫1～4這四個數字的信息，很快猜出A是幾，并思考三幅圖中的哪幅圖可以直接確定A所表示的數，從而發現：如果方格圖中出現三個不同數字，就能迅速確定第四個數；如果方格圖中的空格越多，就越無法確定第四個數字。這樣幫助學生理解推理原理，能為學生的后續探究和推理奠定基礎。

教學例2時，教師先用課件呈現文字信息，再呈現方格圖。學生讀題、分析題意后，明確了要解決的問題，然后相互討論。當學生交流出現困難時，教師進行適時點撥——可以用列表策略幫助推理。學生根據圖2的信息很快列出表2，于是，題目變成了圖3。有的學生根據圖4的信息，很快列出表3，也有的學生根

據表4，直接推理出A和B各是多少。全班學生迅速推理并填出其他方格中的數（圖5）后，師生小結出推理的思路——先根據表格中的信息抓住關鍵尋找突破口，確定第一個數，再依次推出結論。其中，列表策略起到了很好的作用。

學生在教師的適當啟發下，用列表的策略，在排除、猜測等活動中自主嘗試和不斷調整，順利解決了問題——推算出指定方格的數字各是多少。學生在潛移默化中不但感悟了推理思想，培養了推理能力，而且積累了一些推理經驗，還能深刻體會到列表策略的作用。

三、練習中列表，培養學生推理能力

為了幫助學生鞏固所學知識，引導學生進行適當練習是課堂教學的重要環節。這是因為學生對所學內容進行適當的重復，不僅有助于學生理解和掌握新知，而且能幫助部分學生暴露自己在理解和應用新知中所存在的問題。可以說，適當練習是學生反饋學習情況和發展思維能力的必經之路。學生推理能力的培養，同樣離不開適當的數學練習。因此，教師要根據教學需要，精心設計和組織數學練習，幫助學生扎實有效地理解和掌握推理知識，形成基本的推理技能，發展學生的數學推理意識、應用意識和創新意識。課本中的推理練習包括基礎練習、變式練習和拓展練習三種。教師引導學生在練習中恰當應用列表策略發展推理能力，能取得很好的教學效果。

基礎練習（如“做一做”的3道題，練習二十一的第1題、第2題、第4題和第5題）都是一些現實而有趣的素材，教師可以引導學生自主練習后分別說說“我是怎樣推理的，用沒用列表策略，如果用列表策略該如何推理”，幫助學生進一步明確推理思路和過程；變式練習（如練習二十一第3題和第6題），教師引導學生獨立思考：“我先確定哪個人（或數），再確定哪個人（或數），為什么？”再小組討論，最后在全班匯報時重點說說各自的推理思路，如果哪位學生有不同想法，也可以表達自己的觀點；拓展練習時，無論學生是在四人小組中用三種文具進行“猜一猜”的游戲，還是在完成課本第110頁的思考題，教師都可以提醒學生可以用列表策略在推理中解決問題。例如，教學思考題時，學生根據“甲和乙經常跟體育老師學打羽毛球”可以推理出——甲和乙不是體育老師，即丙是體育老師；學生再根據“乙帶學生去找數學老師輔導數學”可以推理出，乙不是數學老師。這樣，甲不是語文老師，不是體育老師，只能是數學老師。學生如果用連線策略就很難解決問題，即使得出正確結論，分析過程卻很難體現，導致其他學生產生理解困難。學生如果用列表策略輔助推理，一邊讀題分析，一邊在表格中畫“×”或“√”表示題意和推理過程，就能很快得出結果（表5）。學生在集體交流中就能很輕松地對照表格匯報自己的推理過程。

這樣由淺入深、由易到難地引導學生在鞏固練習中應用列表策略輔助推理，不但有助于學生進一步理解推理的含義，有助于學生在體驗推理過程中發展推理能力、應用能力和數學表達能力，還能有效活躍課堂教學氣氛，使學生在內化所學知識中感知“列表推理”的普遍存在，發展列表分析問題、解決問題的意識，促進學生對列表推理從感性認識上升到理性認識。

總之，教師設計一些恰當、有效的學習活動，引導學生在問題解決的過程中應用列表策略，使學生在觀察、嘗試、猜測、驗證和調整等活動中發現一些規律，猜測某些結論，從而切實有效地培養學生的推理能力以及分析問題和解決問題的能力。

（作者單位：江蘇省泰興市南沙小學 江蘇省泰興市濟川小學）