以嘗試學習構建數學課堂教學新模式

鄭文慶

承擔過小學數學課程的教師，在教學“用方程解含有兩個未知量的應用題”時，或許都曾經遇到這種情況。

如，人教版五上第五單元“簡易方程”第78頁例題4（為了嘗試學習開展的需要，數據稍作修改）：地球的表面積為5？郾11億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2？郾5倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？課堂上，在舊知“和倍”問題遷移的基礎上，教師讓學生嘗試完成例題。學生有的設陸地面積為x億平方千米，有的設海洋面積為x億平方千米，而列出的方程都是x+2？郾5x=5？郾11。很明顯，后者錯誤。錯因或許有二：一是學生未能用含有字母的式子表示“海洋面積約為陸地面積的2？郾5倍”；二是學生缺乏認真細致、一絲不茍的學習品質?！暗诙N方法，用我們現在的知識無法解決。”也許我們會用諸如此類的話語進行敷衍。長此以往，不但學生會失去提問題的興趣，教師的非權力影響力也會大大降低。筆者認為，這是本節課一個沒有揭開的謎，本節課數學味缺失的一個顯著特征。

課改以來，傳統課堂不同程度出現了數學味淡化的現象。本文結合上述教學案例分析和個人的嘗試學習教學實踐、思考，從理念認識與實踐回歸兩個層面，探尋數學味緣何淡化和如何變濃。

一、數學味緣何淡化

1. 主要原因：體驗過程的忽視。

數學課程強調學生的學習過程是一個暴露疑問、困難、障礙和矛盾的過程，是一個發現、分析、解決問題的過程，是一個展示學生聰明才智的過程。然而，受教學功利性的影響，教師普遍致力于發展學生的知識技能，學習體驗過程卻被忽視——忽視了通過“看”培養學生觀察能力的過程；忽視了通過“說”提高學生思辨能力的過程；忽視了通過“做”增長學生創造能力的過程……忽視了學生的學習過程，削弱了學習的感知體驗，不僅造成學生思維斷層，對待知識囫圇吞棗，還會使得學生對知識的理解程度不足。體驗過程的忽視是數學味淡化的主要原因。

2. 根本原因：專業素養的淺薄。

教師專業素養的淺薄則是沖淡數學味的根本原因。一是對學科特點和數學本質認識的膚淺。有的教師就題論題、就知識教知識，忽視了聯結這些知識的思想觀點以及由此產生的解決問題的方法和策略。二是對學科的育人功能缺乏深刻認識。不少教師往往不是從數學學習本身去挖掘教育因素，而是從外部簡單地堆砌疊加，使得數學味變淡。

3. 重要原因：《課程標準》解讀的偏差。

就如把“數學教學要創設生動有趣的情境”解讀為“導入環節要創設生動有趣的情境”，便無論什么課型、教學內容，都采用情境引入，既牽強附會又浪費時間。由于教師缺乏對起點的了解、復習鋪墊，新知探究如異峰突起，顯得磕磕絆絆，學生甚至無所適從。這樣，數學味也就蕩然無存。

又如將“教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”理解為“教師主導作用的弱化”；把“數學教學要緊密聯系學生的生活實際”誤讀為“數學教學生活化”，大打“生活牌”，課始創設生活情境，課中聯系生活實際，課末解決生活問題，“生活味”沖淡了“數學味”等。

當然，數學味淡化的原因是多方面的，教學目標的臃腫、教學內容的包裝等，都會導致數學課缺乏數學味。

二、數學味如何變濃

1. 立足點：在嘗試中了解現實起點。

教師應從學生的年齡特點、已有的生活經驗、實際的知識技能、掌握的思想方法等方面去著手研究與分析，找準學生的最近發展區，并根據學生的實際情況有針對性地進行周密預設，促使課堂教學更趨科學、實效。

預習是學習新知的首要環節，更是讀懂學生現實起點的最好方式。剛開始，我們不妨依據教材所承載的課程基礎知識體系為學生編制預習導學案，提出明確要求，讓學生參照預習?；谏鲜霭咐霈F的情況，在教學“用方程解含有兩個未知量的應用題”前，教師可以改編、設計兩道預習題：1. 地球上的陸地面積約是1？郾46億平方千米，海洋面積約為陸地面積的2？郾5倍。地球的表面積大約是多少億平方千米？2？郾地球的表面積為5？郾11億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2？郾5倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？請畫線段圖表示題目的已知條件和問題，再解答。設計這樣的導學案，既可以了解學生利用畫線段圖策略解決問題能力的掌握情況；又通過比較，使學生對“求一個數的幾倍是多少”和“已知一個數的幾倍是多少，求這個數”兩種題型的異同有了初步的感知，有利于新知探究時，學生及時進入學習角色。常言道“磨刀不誤砍柴工”，一方面，教師讀懂了學生的學習需求，課堂教學更加有的放矢；另一方面，使得學生聽課更具針對性，課堂學習收到事半功倍的效果。

2. 著眼點：在嘗試中體驗學習過程。

如果說“嘗試學習”的前提是“學會預習”，那么“自主學習”的前提則是“嘗試學習”。嘗試是一種充滿吸引力的體驗，喜歡嘗試是孩子的天性。在傳統教學模式下，我們忽視的正是學生嘗試學習的權利，學生“學”多“悟”少。真正有意義的知識，是學生充分利用自己已有的經驗“悟”出來的，而不是教師“教”出來的。給學生提供嘗試的機會，是促進學生主動參與的關鍵。學生先嘗試學習，不受教材、教師思維的束縛，可以嘗試出各種結果，就為學生的創造留下空間。

如上述案例，教學進展到師生共同評價這個環節。除了算術解之外，倘若教師沒有停留在后者的假設情況跟所列的方程不相符的情況上，而是進一步引導學生：如果設海洋面積為x億平方千米，又該怎樣列呢？學生的表現也許是另外一種情形：有的列成x+x÷2？郾5=5？郾11，有的則列為x+■x=5？郾11。如果說解后一個方程學生會感到棘手，那么，學生完全可以運用所學知識解出前一個方程。這樣做，既在一定程度上改變了學生的思維定勢，又溝通了新舊知識間的聯系。

3. 生長點：在嘗試中反饋真實學情。

教學反饋應該注意學習主體“點”“線”“面”的結合，整合立體信息為學生的即時學習狀態把脈，為后續教學提供依據。一方面可以采用估量式教學反饋，如表情觀察、舉手情況的統計等，切忌為少數學生的積極反饋、熱烈的課堂氛圍所迷惑；另一方面輔以定量式教學反饋，如課堂板演、當堂檢測等，隨機抽檢學生，范圍應覆蓋優等生、中等生、后進生，尤其是后進生，保證教學反饋信息的全面性、真實性、準確性和豐富性。

在上述案例的“當堂檢測”環節中，教師可以先讓學生獨立完成下列兩道題目：（1）地球表面的海洋面積約為陸地面積的2？郾5倍，比陸地面積多2？郾19億平方千米。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？（2）六一節，“小紅帽”童裝店舉行促銷活動，共賣出童裝165件，賣出的女童裝比男童裝的3倍多5件。這天“小紅帽”童裝店賣出多少件女童裝？根據以往的教學實踐，預設這兩道試題的完成情況為：第1道題無論是算術解還是方程解，正確率都很高。問題出在第2道題，雖然錯誤情況不同，但是大多數學生所采用的計算方式如出一轍：算術解綜合算式列為（165-5）÷（3+1）；方程解則設這天“小紅帽”童裝店賣出x件女童裝，列方程并解答為：3x+5+x=165，4x+5=165，4x=165-5，4x=160，x=40。如果此時求的是男童裝的件數，上述解法有根有據，并沒有錯。錯誤的原因何在？追根溯源，深層次原因是題意理解、思路分析、思維障礙等問題。從算術解來說，蘊藏著倍數關系、相差關系、總數與部分數的關系。就方程解而言，也隱含著如下關系：相對于“男童裝的件數”，求“女童裝的件數”就是求“幾倍多幾的數”，需要借助“用字母表示數量關系”這座橋梁；較之“童裝總件數”，無論是“男童裝的件數”，還是“女童裝的件數”，都是部分數與總數的關系。只有理清這些數量關系，思維障礙才能得以疏通。

4. 制高點：在嘗試中學會反思評價。

學生自我反思性評價的過程，實際上就是自我認識、自我教育的過程。沒有自我反思與評價，就不能站在一個更高的層次來審視自己的學習，也不能明確自己的努力方向。

本課基于“當堂檢測”環節的學情，筆者設計一道題讓學生思辨。六一節，“小紅帽”童裝店舉行促銷活動，共賣出男童裝165件，賣出的女童裝比男童裝的3倍多5件。這天“小紅帽”童裝店賣出多少件女童裝？這時，學生發現了“比較量”和“標準量”以及“所求問題”之間的關系，體驗并總結出要根據具體情境靈活選擇“算術解”和“方程解”。

課末的反思評價，時間很短暫，有時可以讓學生回家寫一篇反思日記，使學生把頭腦中所接受的知識和方法進行重新整合，這是一個知識內化的過程，是一個從量變到質變的過程。只有這樣，才能使學生在頭腦中構建起知識體系，吸收和消化所掌握的數學思想方法，從而達到課末反思評價的目的。

嘗試，讓思維更明晰，讓體驗更深刻，讓認識更豐盈，讓數學味由“淡”變“濃”。

（作者單位：福建省德化縣尚思小學）