“建模”思想在小學數(shù)學教學中的應用研究

陸樂

【摘要】隨著我國對教育基礎(chǔ)課程的不斷深入，數(shù)學建模越來越受到重視.人們已經(jīng)逐漸認識到小學數(shù)學教學中開展建模教學研究、發(fā)展學生模型思想的重要性.義務教育小學數(shù)學課程所提出的“課程目標”“數(shù)學思考”等部分均涉及模型思想和數(shù)學建模.本文研究建模的意義、基本模式等一些問題，并對這些問題進行實驗探究

【關(guān)鍵詞】“建模”思想；小學數(shù)學；實驗探究

1985年，由美國科學基金會資助，在美國創(chuàng)辦了一個名為“數(shù)學建模競賽”的一年一度的大學水平的競賽.我國大學生從1989年開始組隊參加MCM，并取得優(yōu)異的成績.1994年教育部把全國大學生數(shù)學建模競賽定為少數(shù)幾項大學生課外教學和競賽活動之一，從此MCM活動在我國迅速發(fā)展.中學數(shù)學建模為中學生數(shù)學競賽演變而來，在2000年左右各地自發(fā)開展活動.本文從教學策略的視角探討小學數(shù)學建模問題，討論小學數(shù)學建模的意義和內(nèi)涵以及小學數(shù)學建模的基本模式與實踐探索.

一、小學數(shù)學建模的意義與內(nèi)涵

小學數(shù)學建模一詞，從正式出版的文獻看，最早應該是在何福炬、孟允獻在《小學教學研究》，2004年第2期上發(fā)表的文章《談小學“數(shù)學建模”》中出現(xiàn).實際上，全國各地小學以小學數(shù)學建模為內(nèi)容開展的教研活動并不在少數(shù).從現(xiàn)有資料來看，小學數(shù)學建模一詞并無確切解釋，一般認為小學數(shù)學建模就是以建立數(shù)學模型為核心的小學數(shù)學教學方法和模式.建模目的方面，大、中學數(shù)學建模的目的是把所學到的知識運用于實際，具有強烈的應用性和實踐性；小學數(shù)學建模作為小學數(shù)學的一種教學策略，經(jīng)常以教師事先特意設(shè)計好的形式開展活動，需要教師的直接參與、指導和把握.由此不難看出，小學數(shù)學建模不再是單純的數(shù)學建模，已蛻變?yōu)樾W數(shù)學教學的一種方法或者說一種教學形式.這一教學策略符合有效教學策略的基本標準，符合現(xiàn)代數(shù)學教學要求.數(shù)學是模型的科學，數(shù)學課堂教學就是“問題—模型—應用—問題”的一個循環(huán)往復的過程，因此，小學數(shù)學建模有相當好的適應性和非常廣泛的適用性.由此可見，開展數(shù)學建模活動不僅是一種教學方式方法上的改革、教育模式上的創(chuàng)新，更是提高學生自主意識和探究能力、發(fā)展學生綜合實踐能力和創(chuàng)新能力的有效途徑，能有力地推動小學數(shù)學教育的改革和發(fā)展.

二、小學數(shù)學建模的基本模式

運用數(shù)學建模的思想與方式開展小學數(shù)學教學活動，一方面要考慮小學生的知識水平和認知水平，另一方面也要遵循數(shù)學建模的一般規(guī)律.數(shù)學建模的一般流程包括：現(xiàn)實問題、簡化假設(shè)、建立模型、模型求解和結(jié)果檢驗等基本環(huán)節(jié)與步驟.以數(shù)學建模為核心的小學數(shù)學建模教學策略，基本遵循這一流程，但在具體環(huán)節(jié)的操作上有其獨特的組織、操作形式.

（一）現(xiàn)實問題：預設(shè)問題，創(chuàng)設(shè)數(shù)學模型情境.與一般數(shù)學建模不同，小學數(shù)學建模的“現(xiàn)實問題”實際上是教師根據(jù)教學需要精心設(shè)計的“預設(shè)問題”.預設(shè)問題是貼近學生生活和符合數(shù)學教學需要這兩個方面的有機結(jié)合產(chǎn)物.預設(shè)問題為數(shù)學建模提供現(xiàn)實問題，更為小學數(shù)學建模教學創(chuàng)設(shè)數(shù)學模型情境.

（二）簡化假設(shè)：解讀情境，探索數(shù)學模型問題.給學生呈現(xiàn)了問題情境后，緊接著的工作就是把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.在此要解決兩個問題，即解讀問題情境和形成數(shù)學問題，也就是根據(jù)實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，把實際問題用精確的數(shù)學語言描述出來，從而把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，通常要先對問題做出必要的、合理的猜想和假設(shè).受小學生生活經(jīng)驗和知識水平限制，以及小學數(shù)學建模的特殊性，在教學中要注意學生在解讀問題情境和形成數(shù)學問題過程中，不可能一步到位，更多的時候還需要教師的參與、引導和整合才能完成.

三、小學數(shù)學建模的實踐探索

小學數(shù)學建模在小學的開展，近幾年的發(fā)展速度是相當快的.在各種教學活動形式、教學內(nèi)容方面都做了相當多的嘗試，積累了許多有價值的教學研究成果和教學實踐經(jīng)驗.

（一）問題預設(shè)策略.問題可以從以下幾個方面提出：從新舊知識的沖突、新舊觀念的沖突、新舊方法的沖突和生活經(jīng)驗沖突等.在預設(shè)問題時，一般要求注意以下幾點：①典型性.小學數(shù)學建模不同于一般的數(shù)學建模，呈現(xiàn)給小學生的問題應該是數(shù)學模型的典型范例，能夠準確反映教學內(nèi)容.②實踐性.所選素材必須與學生身邊的生活和學生力所能及的真實問題相結(jié)合，必須能引起學生的操作、觀察、估計、猜測、思考等具體的學習活動，并能使學生在具體的學習活動中學會搜集資料、分析問題的方法.選取素材時，不僅要考慮個人能獨立完成的素材，還要考慮幾個人合作才能完成的素材，以培養(yǎng)學生的交流與表達能力和團隊合作精神.

（二）模型應用策略.數(shù)學模型的應用，包括兩個方面：數(shù)學本身的應用（練習）和數(shù)學之外的應用（解決具體問題）.為了加強學生數(shù)學應用意識和數(shù)學素養(yǎng)，應該加強數(shù)學之外應用的教學.用什么策略來解決具體問題，一方面取決于自身相關(guān)的知識和經(jīng)驗，另一方面取決于如何表征問題.對問題的表征不同，所選擇的數(shù)學建模策略也不同.解決具體問題時，先對現(xiàn)實問題進行表征，然后在采取相應的數(shù)學建模策略，縮小范圍，明確方向，從而更有效地利用各種信息，高效率地解決問題.

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