談初中數學開放題教學的有效策略

李文海

摘要：隨著新課程標準中素質理念的提出，教育不再單純以傳授學生基礎知識為主要目標。更加側重于培養學生的綜合素養，在充分尊重學生個性特點和接受程度的前提下，采取創新的教學手段鍛煉學生的思維水平和動手能力。在數學教學過程中以開放題為載體，循序漸進地啟發學生去積極思考問題和解決問題，不失為一種提高數學課堂效率和質量的方式。本文結合教學實際案例，探討初中數學開放題教學的有效實施策略。

關鍵詞：初中數學；開放題教學；有效策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）12-0259-01

盡管很多教師響應素質教育倡導的理念，紛紛對自己的教學手段和課堂組織形式進行了改革，然而學生的主體地位和創新思維沒有得到充分的體現。課堂上，仍然由教師進行全程安排，學生較為被動地消化知識，并沒有及時將所學轉化為自己的理解。同時學生的思維陷入僵化的態勢，尤其在數學課堂上，只滿足于對教材基本題型的常規解法性訓練，掌握基本的公式原理，沒有拓展和延伸[1]。久而久之，不利于學生數學素養的提高。而初中數學的開放性題型帶有明顯的發散性和創造性，既能幫助學生鞏固知識儲備，形成完整統一的知識體系；又能促進學生進一步探究數學奧妙，因此，教師需要采取靈活有效的策略在數學課堂上積極開展初中數學開放題教學實踐。

1.初中數學開放題的基本類型和設計基本原則

初中數學的開放題教學有別于一般的教學方式。傳統的數學教學方式也比較豐富，但綜合起來都比較側重于基礎知識與技能的教授。開放題教學是在課本知識的基礎上，根據學生的興趣愛好特點來編制發散性的、有一定難度的題型[2]，教師可以圍繞開放題組織引導各種教學活動，創設開放的氛圍激發學生的熱情，讓學生收獲學習的樂趣和學習的自信心。常見的初中數學開放題的類型有：條件型，即給出結論，需要添加條件的；結論型，給出條件，指出可以由此推導出來的結果；策略型，即可以用發散性的多種角度進行解答；此外還有與生活應用聯系緊密的設計類題型、生活案例分析題和實踐開放題等。

總體說來，在進行題型設計的時候，要充分體現數學思想和方法，圍繞發散性思維展開的問題設計要兼具層次性、多樣性和合理性，提問時的難易水平要控制在學生實際能力和知識背景承受范圍之內，并且教師自身要有較高的專業知識素養和靈活應變能力，在循循善誘中讓學生積極思考，大方交流，說出自己的想法和思路。

2.初中數學開放題教學的有效策略與實例分析

要在課堂上有效地實施初中數學開放題教學策略，首先要選擇合理的題型。根據前文介紹的常見的開放題型，可以根據學生的不同學情選取具有一定深度和廣度的習題，在不同的教學情境下讓學生進行訓練并且展開教學。

2.1 對課堂習題進行演變，展開開放題教學。課堂習題是學生比較熟悉的題目類型，如果教師能夠把學生平時常見的課堂習題進行改編，讓題目答案不再局限于常規的解法，同時學生的多角度思維被最大限度地激發出來，并且提高數學學習興趣[3]。圍繞教學目標和教學任務，通過合理科學地改變條件和設問形式，在不斷的習題訓練中，實現舉一反三的效果。

案例一：在一個正方形ABCD的里面有一個不動點P，連接AP、DP、PB、BC、AC，AP=AB，PB=BC，求證△APB全等于△PDC。

開放題演變分析：教師在講授了這道題的解題過程之后，可以根據這道題展開這樣的拓展演變。演變題一 ：角PAC和角BAP 是相等的嗎，請給出證明過程；演變題二：假如將正方形改成等腰梯形，且BA=AD=DC，其中AD∥BC，此時梯形ABCD中也存在點P，使得AP與AB相等，PB與PC相等，那么還能夠得出角PAC和角BAP 相等嗎？為什么？這樣演變出來的題型條件變得更加的隱蔽性，需要學生通過深入挖掘和縝密分析才能逐層解答出來。同理可以將基礎的數學概念、定義進行開放題的演變。

2.2 利用數學自由活動課，引入開放題教學。數學活動的開展符合中學生活潑好動的個性特點，這個階段的學生思想意識和思維習慣正趨于成熟的階段，將自由活動課與開放題結合在一起，在動手實踐中獲得新的知識，既有利于吸引學生的注意力，又能營造出輕松愉悅的氛圍，真正實現寓教于樂，比起單純的課堂講授模式，學生更易接受和喜愛。

案例二：在學習"多邊形的內角和與外角和"這一章節內容時，在學生已經掌握了"三角形"的相關知識點之后的情況下，教師可以指導學生在紙上任意畫出一個多邊形，把多邊形的每個角剪下來，提出猜想。

例如教師選擇一個同學畫的四邊形，在剪下一角前，讓學生思考問題：剪下的圖形可能是幾邊形的，還剩幾個角？有的同學認為還剩3個角，還有的認為會變多，還剩5個角。教師并不直接告訴學生結論，而是讓學生們自己通過實踐，發揮想象創新剪法，發現之前的猜想都是成立的，即以上各種角的情況都是存在的。通過這樣的開放題教學，將學生引入對數學更深層次知識的學習上來，增加了學生的主動性和能動性。

2.3 聯系熟悉的生活實際，深化開放題教學。由于開放題較一般的常規題型更有靈活性，又往往不局限于一種解答方法，因此，對于初中生來說具有一定的困難度[4]。所以，教師還要學會靈活運用生活中較為熟悉和常見的生活實際，幫助學生理解題目，并且感受數學的實用價值與魅力。

案例三：在教學八年級的"分式方程"相關章節內容時，教師為了進一步訓練學生解答分式的運算能力，可以這樣進行開放題教學：夏天到了，市郊區的葡萄園的葡萄成熟了，園主準備請專業摘果隊幫忙摘果，現有A、B兩支專業的摘果隊，如果A隊單獨摘果，預計6天才能完成，考慮到臺風帶來的氣候影響，為了保證摘果質量，現決定由兩隊同時摘果，則兩天就能完成。問B隊單獨摘果所需的天數。原本有以下三種摘果方案，方案1：單獨請A隊；方案2：同時請A、B兩隊；方案3：單獨請B隊。A隊每摘果一天，需支付給800元工資，B隊每摘果一天，須支付給B隊1200元工資，假如你是園主，在不考慮天氣的情況下該怎樣選擇才是最低總工資？是多少元？

2.4 多樣化解題方式探討，豐富開放題教學。在初中數學開放題教學中要培養學生的合作探究能力，給學生提供交流分享的機會，盡可能地集思廣益，從不同的角度采用不同的解題策略進行開放題教學。并且要注意在教學結束后及時進行方法策略的總結。

案例四：正方形邊上的點數 n 與各邊上的點數和 s 之間具有怎樣的函數關系？ 教學的過程中教師首先要鼓勵學生進行發散性的自由思考，盡可能地從不同的層面對問題進行分析和解答。學生的課堂思路可能如下：思路1：s = 4n - 4，每條邊上有 n 個點，那么4 條邊就有 4n 個點，因為有 4 個頂點涉及重復計算，因此需要再減 4；思路2： s = 4（ n - 1） ，先把每條邊重復的點去掉一個，再乘以 4；思路 3： s = 2n + 2（ n - 2） 等。方式不盡相同，但是每個學生可以結合自身所學，選取適合自己的解題思路，分享出來，從而達到發散思維的目的。

3.結束語

總之，開放題教學離不開教師對教材知識的梳理和把握，在此基礎上，選取合適科學的題型和教學策略，來促進學生問題意識的覺醒和解題能力的提高。因此，這就需要廣大數學教師在日常的教學實踐中不斷積累經驗，充分研究學生的學情和實際特點，切實保證開放題教學的課堂效果。

參考文獻：

[1] 郭志東. 初中數學開放性問題教學策略的有效實施[J]. 理科考試研究：初中版， 2015， 22（24）：44-44.

[2] 李燕京. 初中數學開放性習題的常見類型及其解題策略[J]. 教育教學論壇， 2014（30）：108-109.

[3] 李建舉. 論新課改下初中數學開放題教學策略創新[J]. 新課程·中旬， 2016（1）：40-40.

[4] 劉會強. 初中數學教學中開放題教學法的應用研究[J]. 學周刊， 2016， 10（10）：95-96.