改進滑模變結構永磁同步電機矢量控制方法

裘子劍 柴 俊

(江蘇聯(lián)合職業(yè)技術學院無錫機電分院 江蘇無錫 214028)

改進滑模變結構永磁同步電機矢量控制方法

裘子劍 柴 俊

(江蘇聯(lián)合職業(yè)技術學院無錫機電分院 江蘇無錫 214028)

為解決在傳統(tǒng)永磁同步電機矢量控制中，由于外界干擾及內(nèi)部攝動等不確定因素的影響，依賴精確的數(shù)學模型的PI控制器很難滿足高性能控制的要求的問題，基于滑模變結構的永磁同步電機矢量控制方法，提出擾動上下界的滑模速度控制方法。實驗結果表明，所提方法對內(nèi)部參數(shù)攝動和外部干擾具有較強的魯棒性和較高的控制精度，提高了矢量控制系統(tǒng)的性能，且設計簡單，參數(shù)易于調(diào)節(jié)。

矢量控制； 永磁同步電機； 滑模變結構； PI調(diào)節(jié)； 魯棒性

1 永磁同步電機矢量控制

永磁同步電機(PMSM)具有體積小、重量輕、效率高的優(yōu)點[1]。目前，PMSM速度控制主要采用的是矢量控制方法。基于電流跟隨控制變頻器的矢量控制核心是在轉(zhuǎn)子磁場旋轉(zhuǎn)坐標系中針對激磁電流和轉(zhuǎn)矩電流分別進行控制[2]。通過坐標變換，在按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)正坐標系中，得到等效的直流電動機模型，仿照直流電動機的控制方法控制電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈，然后將轉(zhuǎn)子磁鏈定向坐標系中的控制量反變換得到三相坐標系的對應量，以實施控制，其原理結構如圖1所示：

滑模變結構(SMC)控制是對非線性不確定性系統(tǒng)的一種有效的綜合方法，是一種特殊的不連續(xù)的控制策略，利用自身的“開關”特性，使系統(tǒng)在控制面相互切換，產(chǎn)生滑模運動。SMC通過選取合適的滑模面，使系統(tǒng)的控制品質(zhì)提高。同時，其控制方法簡單，響應快速，對系統(tǒng)的建模要求低，并且對系統(tǒng)的參數(shù)攝動和外干擾魯棒性非常強。

圖1 矢量控制系統(tǒng)原理結構圖

本文將該控制策略引入永磁同步電機矢量控制，以期解決傳統(tǒng)矢量控制中存在的問題。

2 基于滑模變結構的PMSM矢量控制

2.1 PMSM數(shù)學模型

從靜止的abc三相坐標經(jīng)過靜止的αβ坐標最終到旋轉(zhuǎn)的dq坐標的變化稱之為坐標變化，其中abc三相坐標到靜止的αβ坐標的變換稱為CLARKE(3/2)變換，靜止的αβ坐標到旋轉(zhuǎn)的dq坐標的變換稱為PARK(2s/2r)變換(θ為d軸和q軸的夾角)。在PMSM的瞬態(tài)過程中，常用微分方程表示電機的轉(zhuǎn)速、電壓、電流、磁鏈等參數(shù)之間的關系，其中，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標系的數(shù)學模型(dq坐標)被稱為同步電機的基本方程。

1)電壓方程：

(1)

式中，ud、uq為定子電壓dq軸分量，id、iq為定子電流dq軸分量，ωe為電角速度，ψd、ψq為磁鏈的dq軸分量。

2)磁鏈方程：

(2)

式中，Ld、Lq為定子繞組dq軸等效電感，ψf為永磁體的磁鏈。

3)轉(zhuǎn)矩方程：

(3)

式中，pn為磁極對數(shù)。

4)運動方程：

(4)

式中，J為轉(zhuǎn)動慣量，TL為負載轉(zhuǎn)矩，B為摩擦系數(shù)，ω為電機轉(zhuǎn)子的機械角速度。

1)電壓方程：

(5)

2)電流方程：

(6)

3)轉(zhuǎn)矩方程：

Te=1.5pnψfiq

(7)

4)運動方程：

(8)

2.2 滑模變結構控制

滑模變結構控制本質(zhì)上是一種非線性控制。它的特殊在于有一種隨時間變化的開關特性。在一定條件下，系統(tǒng)能夠沿著預先設定好的狀態(tài)軌跡作高頻率、低幅度的運動。其與被控對面的參數(shù)及擾動無關，所以具有良好的魯棒性，非常適合于非線性系統(tǒng)的控制。

對于系統(tǒng)在非線性條件下的一般情況，可得：

(9)

其中：x∈Rnu∈Rm，t∈R，

x為系統(tǒng)變量，u為控制量。

在空間定義一個超曲面：

s(x1,x2,x3…xn)=0

(10)

倘若在切換面s=0的有界區(qū)域內(nèi)均為終止點(上下兩狀態(tài)空間s<0和s>0的點，按照一定的運動軌跡趨近于s=0的超曲面)，那么系統(tǒng)的運動就會被約束在s=0的超曲面上，其運動即被稱為“滑模運動”。

根據(jù)控制理論系統(tǒng)穩(wěn)定性條件，如果運動均滿足以上的假設，則當狀態(tài)空間中的點運動到s=0切換面時，必須滿足：

(11)

完整的SMC系統(tǒng)由切換函數(shù)與控制率組成，因此，需要構造切換函數(shù)s(x)=0，s∈Rm，并求出其控制率[3]：

(12)

通過對切換函數(shù)s(x)符號的判別，不斷地切換控制量來改變系統(tǒng)結構，以使系統(tǒng)狀態(tài)變量運動到事先設計好的空間切換面s(x)=0上，然后系統(tǒng)沿切換面運動[4]。

基于滑模變結構的永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)結構圖如圖2所示：

圖2 基于滑模變結構的永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)結構圖

結合上面的數(shù)學模型，選取系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：

(13)

根據(jù)前面的公式(5)、(6)、(7)、(8)得：

(14)

選擇線性滑模面：

s(x)=cx1+x2

(15)

控制律采用函數(shù)切換：

u(x)=ueq+usw

(16)

根據(jù)式(14)、(15)，可得：

(17)

因此求得：

(18)

(19)

其中，β1=M+η為不連續(xù)項增益，控制抗干擾能力和抖動大小，為待設計的正實數(shù)，sgn為符號函數(shù)值。β1值變大，抗干擾能力增加但同時加大了抖動[5]。

此時，可以保證滑模存在且穩(wěn)定。根據(jù)式(16)、(17)、(18)、(19)得，滑模控制器的輸出為：

(20)

(21)

(22)

根據(jù)式(14)、(20)、(22)得：

(23)

由式(21)、(23)得：

(24)

3 仿真研究

本文使用MATLAB/Simulink對系統(tǒng)進行仿真，根據(jù)式(20)取電機參數(shù)：極對數(shù)Pn=2，直交軸電感Ld=Lq=8.5 mH，R=2.873 Ω，J=0.008 kg·m2，ψf=0.175 wb，黏滯摩擦系數(shù)Kf=0 N·m·s，可在Matlab中建立此滑模控制器模型，見圖3。

圖3 SMC模塊圖

參數(shù)取c=255，β1=200 500。

電機運行過程中，考慮負載轉(zhuǎn)矩的突變。圖4～圖6給出額定轉(zhuǎn)速下負載轉(zhuǎn)矩突變的動態(tài)響應波形，圖4為負載轉(zhuǎn)矩突變下的直軸電流id，可以看出在負載突變情況下，電流幅值會相應增大，波形具有較好的正弦和平滑度；圖5和圖6分別給出負載轉(zhuǎn)矩突變情況下的交軸電流iq和轉(zhuǎn)速響應n，電機突加額定負載時，q軸電流明顯上升，電機轉(zhuǎn)速出現(xiàn)小幅度下降，但隨后迅速上升至原轉(zhuǎn)速。上述動態(tài)過程中，轉(zhuǎn)矩電流值始終跟隨外部負載轉(zhuǎn)矩變化，對于負載突變情況具有迅速的響應能力，系統(tǒng)穩(wěn)定性強，表明本文提出的滑膜變結構算法對永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)外部負載干擾具有較強魯棒性，動態(tài)響應迅速。

圖4 SMC調(diào)節(jié)下的電流Id

圖5 SMC調(diào)節(jié)下的電流Iq

圖6 SMC調(diào)節(jié)下的實際轉(zhuǎn)速Speed

4 結束語

本文對基于滑模變結構的PMSM矢量控制進行了大量的研究，對系統(tǒng)的構建、控制的選擇、系統(tǒng)化構建及仿真做了大量的工作。結果表明：① 通過滑模變結構的PMSM矢量控制有良好的動穩(wěn)態(tài)性能，能有效減小系統(tǒng)的高頻抖動。② 算法簡單，易于工程實現(xiàn)。③ 對電機參數(shù)變化及負載轉(zhuǎn)矩波動性有更好的魯棒性。

[1] 劉軍，劉丁，吳浦升，等．基于模糊控制調(diào)節(jié)電壓矢量作用時間策略的永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制仿真研究[J]．中國電機工程學報，2004(10)：148-152．

[2] 王慶龍，張興，張崇巍.永磁同步電機矢量控制雙滑模模型參考自適應系統(tǒng)轉(zhuǎn)速辨識[J].中國電機工程學報，2014(6)：897-902.

[3] 汪海波，周波，方斯巧．永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)的滑模控制[J].中國電機工程學報，2009(9)：71-77.

[4] 賈洪平，孫丹，賀益康.基于滑模變結構的永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制[J].中國電機工程學報，2006(20)：134-138.

[5] 胡強暉，胡勤豐.全局滑模控制在永磁同步電機位置伺服中的應用[J].中國電機工程學報，2011(18)：61-69.

[6] 周華偉，溫旭輝，趙峰，等.基于內(nèi)模的永磁同步電機滑模電流解耦控制[J].中國電機工程學報，2012(15)：91-99.

[責任編輯：李娟]

Permanent Magnet Synchronous Motor Vector Control Method Based on Sliding Mode Variable Structure

QIU Zijian CHAI Jun

(Wuxi Machinery and Electron Branch of Jiangsu Union Technical Institute, Wuxi 214028, China)

Due to the influence of the uncertain factors such as external interference and internal perturbation, PI controller, which relies on accurate mathematical model, could not meet the requirements of the high performance control. To solve these problems associated with conventional field-oriented control(FOC) of permanent magnet synchronous motor(PMSM), a new variable structure sliding mode(VSS) control strategy based on the perturbation bounds is proposed in this paper. Experimental results show that the variable structure sliding mode has strong robustness and high-control precision on internal parameters perturbation and external disturbance. It improves the performance of vector control system and is easy to design and adjust the parameters.

vector control; permanent magnet synchronous motor; sliding mode variable structure; PI controller; robustness

2016-08-03

無錫機電高等職業(yè)技術學校科技專項課題(2016-JD03)

裘子劍(1979-)，男，講師，碩士，主要研究方向：機電控制技術

TM 341

A

1672-2434(2017)01-0015-04