淺談中學生數學反思能力的培養

劉立軍

摘要：數學反思能力是一種復合能力，屬于數學元能力層面，它對數學學習過程中的認知活動起到指導、決定、監視和控制的作用。教師應當關注學生的長期發展，注重對學生能力的培養。數學本身的抽象性、思辨性，以及學生思維發展的階段性、不平衡性，決定了學生無法一次性地掌握數學知識的本質，在問題解決中出現錯誤也成為必然現象，以“錯”促“思”意在合理有效地利用錯題的寶貴資源，促進學生數學反思能力的提升。

關鍵詞：數學反思；反思能力；問題解決；錯題集

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）01-080-2一、問題的提出

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在總體目標上指出要讓學生“初步形成反思意識，形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣”。[1]學生的學習不應該是被動地接受知識的過程，而應該是主動參與數學學習活動，經歷自主構建與反思的過程。

數學本身的抽象性、思辨性，以及學生思維發展的階段性、不平衡性，決定了學生無法一次性的掌握數學知識的本質，在問題解決中出現錯誤也成為必然現象，讓學生回顧所完成的解答，重新審視題目，分析解題過程與思路，既能鞏固已學的知識，又能培養學生的反思習慣。

在數學學習中，反思能促進學生自我完善、自我優化。但現狀是，學生的反思意識薄弱，反思能力偏低，并且教師對反思環節的重視程度也不夠，因而在教學中加強對學生反思能力的培養，顯得尤為重要。

二、數學反思能力的訓練場——錯題集

北京師范大學曹一鳴教授指出培養學生數學反思能力的四個途徑：建立學習檔案、聽課反思、解題反思、數學周記。[2]筆者認為數學反思能力的培養和提高是多方面、多角度的，錯題是學生學習過程中的必然產物，是一筆不小的資源，只要充分合理地利用，不僅能夠提高學生的反思能力，還能提高解題能力。

1.轉變觀念，認識錯題價值

失敗是開啟成功的試金石，學習的過程中不可能一帆風順，成功的關鍵在于如何對待錯誤，建立錯題集能夠達到以下效果：

（1）避免學生反復出錯。每次練習或考試后，學生都有一大堆遺憾，許多題目講過了、做過了、甚至考過了，但再考還是出錯。究其原因，除了因為學習基礎欠缺，某些知識點、技能沒有得到很好的掌握外，還有就是學生對錯題價值的認識不夠。對平時練習中出現的錯題，往往只是簡單訂正，沒有深入分析原因，更沒有錯題記錄，個別同學在沒有教師監督下，甚至會偷懶。這為再次發生錯誤提供了更大可能。

（2）提高學生復習效率。教學中，我們經常發現學生錯題以后，往往是訂正了事，時間長了就淡漠了，換了作業本，更是無從考查，每到考試就拿出書本、各種試卷漫無目的的翻看，這樣的復習沒有針對性，效率也大大降低。如果建立數學錯題集，每個學生各種情況下的錯題都歸納整理到錯題集上，那么復習起來就將更輕松，更高效。

2.分層設計，體現課標理念

筆者對所帶班級學生提出整理錯題的要求，并且每個月收查一次，起初從學生整理情況看，有以下幾個問題：①學生整理的方式五花八門，沒有條理。②部分學生在老師要收查的幾天隨便補幾道題目，也就是說，并沒有養成自己主動整理的習慣，教師不提醒不寫。③存在抄襲現象，解答過程敷衍了事。

針對以上問題，根據“不同的人在數學上得到不同的發展”，筆者認為教師應當對不同的學情提出不同的要求，對錯題集的統一規定使得錯題集的作用沒有發揮出來，相反還會讓學生產生抵觸心理。因此，筆者對錯題集進行分層設計，既可以面向全體學生，又能讓不同的人在數學上得到不同的發展。

設計一：題目題目類型錯誤解答正確解答此設計屬于最低要求，但這樣整理錯題集不利于培養學生的反思能力。

設計二：題目題目類型錯誤解答正確解答解題反思此設計相對設計一增加了解題反思，可以有效指導學生對自己做錯的題目進行反思，有目的地讓學生思考，歸納總結解題方法、技巧。

設計三：題目題目類型錯誤解答分析（思路圖）正確解答解題反思再舉例此設計在設計二的基礎上加入了題目分析（思路圖）、再舉例。在教學中筆者發現，雖然學生能把題目做出來，但是讓其講思路的時候，學生基本上講不出來，在錯題集中寫出題目分析，這對學生的要求較高，這需要教師在平時的教學中多加關注，講解范例，鍛煉學生說話，然后結合錯題集進行練習。“再舉例”一欄要求學生能對錯誤進行針對性的舉例或者總結相關題型，從“分析解決問題”到“發現與提出問題”，是學生反思能力得到提升的一個顯著標志。

3.交流共享，促進思維碰撞

錯題往往最能暴露學生的思維缺陷，某道題目的錯誤解法也不是個別現象。筆者發現相同的錯誤常常會在不同學生的身上出現，為了把錯題的價值發揮到最大化，筆者采取了以下措施：

（1）開辟“錯題后花園”。每天安排一個學生在后黑板的特定位置分享他所整理的某道錯題，其余同學在作業本上完成，如果解題失敗，或者雖然解題成功但是題目的解答能夠鍛煉自己的思維，就可以整理到自己的錯題集上。

（2）開設“百家小講堂”。每周五下午自習課，安排一至兩名學生講題，內容包括題目分析、正確解答、反思總結、百家點評等等。學生在講題過程中，鍛煉使用以下具有反思性的語句：①命題人的考查思路……，命題人想要達到的目……②我從這道題的已知條件出發，可以得到……，進而推出……，得到什么結論。③做這道題的時候哪個地方可能出錯……，我出錯的原因在哪里……我應該怎么樣才能避免出現類似的錯誤……

（3）評比“反思小能手”。好習慣的養成不是一天兩天的事，對于整理錯題集這種學生認為“枯燥乏味”的習慣，筆者認為有必要建立激勵機制，故而每月評出一位反思小能手，此機制大大激發了學生的興趣。

三、結束語

學生的成長=自主+反思，在中學階段引導學生學會自我教育，養成自覺反思、自覺總結、自覺評價的良好習慣尤為重要。通過合理有效的運用錯題集，學生在數學學習過程中的反思意識逐漸加強，反思能力不斷提高。

初中生正處于思維發展階段，需要教師多關注學生反思能力的培養，引導學生養成數學反思習慣，從而增強學生的學習自信，激發學生的學習熱情，提高學生整體數學思維能力，讓思維的火花在錯題中綻放出光彩！

[參考文獻]

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出社，2012.

[2]曹一鳴，王仲英.略論數學反思能力的培養[J].中學數學教學參考，2004（09）.