魔方游戲課程開發之思考

胡曉娟

[摘 要]將經典的數學游戲引入數學課程，需要對數學游戲所能促發的數學思維發展品質，以及所隱含的數學教育價值進行深度分析，系統規劃，使“玩游戲”升華為“學數學”。通過對“魔方游戲”的分析，制定恰當的“魔方課程”目標，抓住學科特點，使魔方游戲服務于數學教學。

[關鍵詞]魔方游戲；數學課程；課程規劃；還原；路徑；公式

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）08-0026-03

數學綜合實踐活動充分體現了數學的應用價值，目前已受到廣泛重視，很多一線教學工作者都在這方面進行了積極有益的嘗試。每個學年段的綜合實踐活動的選擇、規劃與編排都需要根據兒童身體發育的特征、認知水平發展的規律進行合理安排。傳統的“七巧板”“火柴棒”“魔方游戲”，以及近年來比較流行的“數獨游戲”“數和游戲”等都是非常適合學生學習數學的活動素材。

作為一種嘗試，筆者在五年級進行了“魔方課程”教學的研究，將三階魔方還原作為課程規劃的主要內容，采用了“互聯網+”的學習模式，主要通過線上學習、小組合作、教師指導的形式去具體實施。

自課程學習以來，魔方已然成為學生熱衷的游戲。經過4周次的學習（線上學習和課堂學習4個課時），學生習情況如下：

魔方作為一種游戲，本身足以吸引學生的眼球，但作為課程，教育的內涵還有所欠缺。

一、認識魔方

魔方也稱魯比克方塊，英文名為Rubiks Cube，是一種娛樂玩具，由匈牙利教授厄爾諾·魯比克（Erno Rubik）所發明。魔方的發明，最初只是作為一種幫助學生增強空間思維能力的教學工具。

三階魔方是一個正方體，其核心是一個軸，由26個小正方體（中間一層為8個，其余兩層各9個）組成，包括中心塊6個，固定不動；角塊（3面有色）8個，可轉動；棱塊（2面有色）12個，可轉動。此外還有二階魔方、四階魔方以及十三階魔方等，造型不盡相同，但都趣味無窮。小立方體的排列使大立方體的每一面都具有相同的顏色。當大立方體的某一面平動旋轉時，其相鄰的各個面的單一顏色便被破壞，組成新的立方體，每轉動一次便變化一次，每個面都由顏色不同的小方塊組成。魔方的基本玩法是通過旋轉將顏色被打亂的立方體恢復成六個面分別是同一種顏色的立方體。

1.魔方的變化

2階魔方變化總數是3.67×106；

3階魔方變化總數是4.3×1019；

4階魔方變化總數是7.4×1045；

5階魔方變化總數是2.8×1074；

6階魔方變化總數是1.57×10116；

7階魔方變化總數是1.95×10160；

8階魔方變化總數是3.5×10217；

9階魔方變化總數是1.4×10277；

10階魔方變化總數是8.298×10349；

……

魔方變化形式之萬千是其魅力所在，也是魔方成為課程資源的應用價值所在。

2.魔方的教學價值

培養和發展空間思維能力。在還原魔方的過程中，需要手、眼、腦的高度協作以及空間思維的高速運轉。

激發空間想象力，培養記憶力和反應力。還原魔方需要對各個色塊的當前位置以及目標位置進行分析，從而確定轉動路線。這一過程中可能會有多種回路出現，非常考驗學生的記憶力與應變能力。

培養耐力、意志力和注意力。魔方還原是復雜多變的過程，需要注意力高度集中，特別是高階魔方的還原，對培養人的意志力和耐力是非常有用的。

作為一種益智游戲，除了益智，魔方也具備好玩、有趣、新奇等特點。

二、魔方教學現狀

目前，魔方教學主要以魔方還原為目標，主要教學分解步驟及手法、公式等。學生只需要記憶公式，熟練手法，即可完成魔方還原。其主要技能訓練目標是熟記并能靈活運用公式，提高手速與還原的效率。如此，在遇到各種不同情況時，學生只需反復套用公式，配合手法，即可完成魔方還原，對各個色塊的位置分析、路線確定等空間思維的要求較低。較為成熟的線上資源是魔方小站，其主要內容教學是通過記憶公式完成還原魔方。

三、魔方課程開發

如果將魔方作為資源引入課程，那么魔方還原這個目標就略顯單薄，其達成目標的形式也較為機械，教育的價值則無法充分地體現。對于魔方課程的開發與實施，我的分析如下。

1.課程目標

將魔方引入數學課堂教學，需要有相應的知識目標與能力目標作為課程實施的評價指標。那么魔方課程的目標應是什么？

（1）豐富空間想象，發展空間觀念

以三階魔方為例。三階魔方由26個小正方體組成，包括6個固定不動的中心塊和可轉動的8個角塊、12個棱塊，各個面皆可按順時針或逆時針轉動90°、180°、270°、360°。不同的轉動方向、不同的轉動角度，可以得到不同的轉動結果，因此，魔方是培養空間想象能力的有利助手，對發展學生空間觀念大有裨益。

（2）鍛煉記憶力，促進空間思維

在還原魔方的過程中，要對各個色塊的當前位置與目標位置進行分析，確定轉動路線，這需要學生能夠通過空間想象提前做好規劃。同時，在魔方還原過程中，出現路線錯誤的可能性是存在的，這時就需要原路返回，而能否成功按路線返回，關鍵在于學生的記憶能力是否夠強。因此，將魔方引入數學教學，可充分激發學生的空間思維，從而培養學生的空間想象能力以及記憶力。

（3）訓練注意力，培養思維品質

魔方還原是個復雜、多變的過程，需要合理分配注意力。還原魔方不僅要關注各個色塊的位置狀況，還要分析棱、層的組合狀況，對思維的連貫性、思維的持久性、思維的深度都有極高的要求。對于初學者，尤其是12歲的學生來說，魔方還原用時一般較長，這就要求學生的注意力高度并且長時間集中，對意志力的培養有顯著的促進作用。

基于上述擬定的課程目標，我做了如下課程規劃。

2.課程規劃

3.課程實施

魔方課程以模塊教學形式展開。

模塊A——魔方基礎課程，即第1～5課時，主要是由教師通過課堂教學組織學習活動。這一階段的教學主要是以熟悉魔方基本結構與各面旋轉的方向與角度的特點為目標，通過開展主題活動組織學習，按照活動目標完成內容學習，為模塊B的學習做好準備。

模塊B——魔方還原課程。即第6～11課時，主要通過線上學習、小組合作、個別指導的方式組織學習。教師提供線上學習資源，學生可以根據自己的學習進度和學習能力合理調控自己的學習時間、學習任務等，更有效地引導學生依據自己的學習狀態規劃學習目標。在學習初期，建議同質分組，學習進度較快的學生通過組內交流解決問題，推進學習進度；教師主要加入到學習進度較慢的學生中，通過操作演示、分析問題、個別輔導等方式，有針對地加以輔導。學習后期，則建議異質分組，發揮優生的優勢，通過同伴間的互助互學，提升整體學習水平。

模塊A和模塊B是全體學生都需要完成的課程。

模塊C——拓展學習課程。這一模塊的學習是分層模式，不同學習者根據自己的學習水平和學習興趣合理選擇學習內容，包括低階魔方還原和高階魔方還原等，體現了“個別化”的特點。這一模塊的學習，應作為選學課程，提供給不同學生。

4.課程評價

魔方課程的評價，應以課程目標作為考評指標，將評價指標與課程目標對應起來進行分析。

（1）評價內容——豐富空間想象，發展空間觀念

建議評價指標：

初級：能通過最少步數移動指定塊到目標位置；能用最少步數還原一個面。

高級：在完成初級要求的基礎上，用時越短越好（速度上的要求可以根據班級情況靈活調整）。

（2）評價內容——鍛煉記憶力，發展空間思維

建議評價指標：

初級：能用最少步數移動指定塊到目標位置，并還原至當前位置。

高級：能完成初級要求且用時較短（速度上的要求可以根據班級情況靈活調整）。

（3）評價內容——訓練注意力，培養思維品質

玩魔方僅僅是玩，而魔方課程則是富含明確的課程目標、恰當的課程內容、合理的課程方式、多元的課程評價的數學課程，它以魔方游戲為載體，在科學有效的規劃下，激發學生的空間思維，培養學生的想象力以及記憶力，全面提高學生的數學思維能力。

（責編 吳美玲）