直覺思維：催生學生的創新能力

張勇兵

[摘 要]“直覺思維”是數學思維的基本成分，具有短暫性、突變性的心智特征。在教學實踐中，教師要引導學生在“回想”中孕育直覺思維，在“聯想”中催生直覺思維，在“猜想”中誘發直覺思維，進而讓直覺思維催生學生的創新能力。

[關鍵詞]直覺思維；回想；聯想；猜想

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）08-0074-01

“數學直覺”是指超越演繹的、未經邏輯分析的、對于數學條件和問題之間的一種突然思維連接，或稱之為“數學靈感”。在直覺思維中，學生能瞬間作出決策，發生思維的躍遷。因此教師要精心呵護學生的直覺思維，孵化、誘導學生的直覺思維，通過創設“心理安全”和“心理自由”的教學氛圍，鼓勵學生對問題產生新思路、新解釋、新分析。

一、在“回想”中孕育直覺思維

學生的記憶是一個暗箱，教師要設法打開這個暗箱，讓學生主動從記憶中提取新知，引導學生在“回想”中孕育直覺思維。這種“時光倒流”式的“回想”能夠讓學生接通記憶中的知識回路，形成“閃電”般的直覺思維。學生的數學知識經驗越豐富，對知識板塊無意識地拼接與組合就越多元，直覺思維的成功率就越高。當然，這里的知識經驗不是死記硬背而產生的雜亂無章的知識群，而是融會貫通的、有意義的知識結構。

例如，教學“簡便運算”時，有一道習題：6.26×55+0.55×374。粗淺地看，這道題似乎沒有可以運用簡便計算的地方。但是，當教師啟發學生“回想”積的變化規律時，有學生迅速回答：“我認為可以將6.26擴大100倍，同時將55縮小100倍，這樣就可以運用乘法分配律提取0.55，變成0.55×（626+374），而626加上374正好湊整成1000，因此這道題的結果是550。”對于復雜的數量關系、計算關系等，或許學生一時找不到解題思路，但作為教師應該引導他們通過“回想”，將復雜的、隱蔽的數量關系、計算關系敞亮，讓他們能夠綜合問題中的多重元素，澄明問題結構，形成解決問題思維通路。扎實的數學知識經驗、問題解決經驗是產生直覺思維的源泉，教學中教師要引導學生理解知識的數學本質，完善學生的認知結構，集聚學生的問題解決經驗。

二、在“聯想”中催生直覺思維

“聯想”是孵化學生直覺思維的溫床，能夠有效溝通知識聯系，突破思維障礙，催化思維創造。“聯想”能夠促進學生數學思維觸角的多向衍生和多元發展，是學生解決數學問題的一種思維穿行狀態，學生在自我知識經驗和認知對象之間來回穿行，進而領悟數學本質和思想內核，形成通達的問題解決思路。

例如，有一道習題：一個分數，當分數的分子和分母同時加上c后，分數的大小發生了怎樣的變化？當教師和學生共同運用假設法、歸納法解決問題后，許多學生還是感覺到問題解決方法較復雜。基于此，教師啟發學生聯系所學過的含糖率、含鹽率等知識。一個學生迅速在兩種不同的問題表征中建立了關聯：“我認為可以將a看成糖水，將b看成糖，那么就是含糖率。將分子和分母同時加上c，可以看成是在糖水中加糖，這時糖增加的量和糖水增加的量是相等的，而糖水卻更加甜了，也就是含糖率高了。因此，一個分數，分子和分母同時加上c，分數本身變大了。”獨到的闡釋賦予了抽象化的數學知識以更多的生活意味，其他學生豁然開朗，仿佛感覺到問題變得更具體、更精妙了！

三、在“猜想”中誘發直覺思維

“猜想”是學生探究數學的內驅動力，是激發學生數學直覺思維的誘導劑，是學生基于已有的知識經驗和問題表征所作出的一種合情推理。

例如，復習“立體圖形的體積”時，在總結了長方體、正方體和圓柱體各自的體積計算公式后，教師讓學生觀察長方體、正方體和圓柱體。有學生認為它們的上下底面完全相同，有學生認為它們的上下是一樣粗細的，還有學生認為它們都是直直的。接著，教師啟發學生畫圖，將體積公式統一為V=Sh。這時，學生展開聯想：圓柱可以看成是圓的無限疊加；長方體和正方體可以分別看成是長方形和正方形的無限疊加。基于此，教師讓學生猜想：生活中還有哪些形體也可以用“V=Sh”來計算體積。許多學生畫出了三棱柱、四棱柱……在學生探索數學新知的過程中，有時方法不是現成的，它需要教師的喚醒和誘導，進而讓學生敢于猜想、能夠猜想。

在教學中，教師要善待學生的直覺思維，強化培養學生直覺思維意識，積極尋求培養學生直覺思維的策略，夯實學生產生直覺思維的經驗基礎，營建學生直覺思維的心理環境，讓學生主動回想、聯想、猜想，進而催動學生數學學習的不斷創新！

（責編 李琪琦）