運用直觀操作提升空間想象能力

鄭小華

[摘 要]在小學階段發展學生的空間想象能力是空間與圖形課程的核心目標。空間想象能力的發展，有助于學生思維能力的發展，對培養學生的創新精神和實踐能力有著非常重要的意義。教師應根據學生的認知水平和實際情況，通過觀察、操作、想象、思考等多種活動來發展學生的空間想象能力。

[關鍵詞]直觀操作 空間想象 能力

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）08-0035-02

空間想象能力主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形；根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系，描述圖形的運動和變化，根據語言描述想象出、畫出或者擺出具體的圖形。下面就以北師大版小學六年級上冊“搭積木比賽”的教學為例，談談我在運用直觀操作提升學生空間想象能力方面的一些教學實踐。

本課通過搭積木比賽讓學生在動手操作的過程中建立空間觀念和推理能力，并在此過程中培養學生的數學思維能力。

一、通過圖形的展開與折疊等操作活動，體驗圖形的基本性質，明確平面圖形與立體圖形之間的關系，提升圖形空間想象能力

“搭積木比賽”需要每個學生（或者每個小組）準備至少5個小正方體。學校沒有現成的學具，網上也買不到大小剛好合適的小正方體。我突然想到學生在五年級下學期的“展開與折疊”中學過正方體的展開圖，何不讓學生應用學過的知識自己動手做小正方體呢？這樣能夠讓學生經歷展開與折疊的過程，在想象、操作等活動中感知平面圖形與立體圖形的關系，發展自身的圖形空間想象能力，這不就是一個很好的學以致用的契機嗎？于是在“搭積木比賽”開始的前一天，我為每位學生提供了印有6個大小相同的正方形的A4紙，讓學生運用學過的知識制做小正方體。在制做小正方體的過程中，學生的學習興趣得到了激發，空間想象能力也得到了充分的提升，為接下來的學習打下了良好的基礎。

二、通過搭一搭、看一看的直觀操作過程，提升由立體圖形抽象到平面圖形的空間想象能力

“搭積木比賽”有三個比賽環節，第一個比賽環節是畫一畫，要根據給出的立體圖形，畫出從正面、上面、左面看到的平面圖形。對此我做了如下設計：

請畫出淘氣用5個小正方體搭出的立體圖形的上面、正面和左面的形狀。要求：先獨立思考，想象畫圖；再搭出立體圖形，驗證自己的畫法是否正確。

在操作的過程中，有的學生在搭出立體圖形后，不知道怎樣區分看到的圖形。此時，教師要告訴他，站在不同方向觀察時，視線要與立體圖形在同一個水平線上，要蹲下身子，半閉著眼睛，這樣看到的才會是一個平面圖形。在觀察和操作的過程中，學生由立體圖形抽象出平面圖形的空間想象能力就得到了很好的提升。

三、通過想一想、搭一搭的直觀操作過程，提升想象出物體的方位和相互之間的位置關系的空間想象能力

“搭積木比賽”的第二個比賽環節是搭一搭。學生會畫，但不一定能根據給出的平面圖形搭出滿足條件的立體圖形。如何在這一環節中有效提升學生的空間想象能力？我做了這樣的設計：

剛才我們用了幾個小正方體來搭呢？（5個）為什么畫出來的不是5個正方形呢？為什么有的是3個正方形，有的卻是4個正方形呢？（因為從不同方向看有些小正方體被遮住了）如果不改變從上面看立體圖形得到的平面圖形，可以在什么地方加入一個小正方體？請想一想、搭一搭，如果不改變從正面看立體圖形得到的平面圖形，可以在什么地方加入一個小正方體？如果不改變從左面看立體圖形得到的平面圖形，可以在什么地方加入一個小正方體？

學生通過想一想、搭一搭、看一看，明確把小正方體放在立體圖形的上面是不影響從上面看立體圖形得到的平面圖形形狀的；當把小正方體放在立體圖形的前面和后面時，不影響從正面看立體圖形得到的平面圖形形狀；當小正方體放在左面和右面時，不影響從左面看立體圖形得到的平面圖形形狀。這些都為后續的搭，以及給定兩個面的形狀后確定搭立體圖形所需要的小正方體的數量范圍的學習打下了一定的基礎。

四、通過想一想、搭一搭的直觀操作過程，提升根據幾何圖形想象出所描述的實際物體的空間想象能力

“搭積木比賽”的第三個比賽環節是要讓學生能根據給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀，確定搭成這個立體圖形所需要的正方體的數量范圍，并能根據從正面、左面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形，進一步掌握從三個方向觀察就可以確定立體圖形的形狀的方法。在這個環節中，不但要求學生會搭，還要求學生在搭的過程中知道最少用了幾個小正方體，最多用了幾個小正方體。對此，我做了這樣的實踐嘗試。

第一回合：想一想，搭一搭。只有從正面看到的形狀，動手搭一搭后想一想：搭這樣的立體圖形，不限定小正方體的個數，共有多少種搭法呢？為什么？

在這一回合中，要求學生清楚當正面看立體圖形得到的形狀確定了，列數就確定了，不能在左右兩邊加正方體，只能在前后的位置加正方體，為后面的搭和給定兩個面確定小正方體的數量范圍做了鋪墊。通過“小正方體的個數不限定，搭出滿足要求的立體圖形有無數種”的情況，讓學生在搭的過程中形成空間想象能力。

第二回合：想一想、搭一搭，在第一回合的基礎上，再給出左面看立體圖形得到的形狀。要求：搭出這樣的立體圖形；想一想，還有其他搭法嗎？最少需要多少個小正方體？最多需要多少個小正方體呢？想一想最多為什么是8個呢？9個可以嗎？還有無數種搭法嗎？

問題一步一步由淺入深，讓學生在搭的過程中明確，當左面的形狀確定了，則立體圖形的行數也就確定了，行列都確定了，則搭立體圖形的小正方體的個數也就確定，數量范圍確定了，則搭法也就是有限的了。

第三回合：想一想、搭一搭。在第二回合的基礎上，再給出從上面看立體圖形得到的形狀。問：這時候滿足要求的立體圖形有多少種呢？

有了前面的基礎，學生很快就輕松搭出了滿足要求的立體圖形，而且每個小組搭出來的形狀都是一樣的，只有一種方法，用的小正方體的個數也都是相同的個數。至此，達到了讓學生明確從三個方向觀察就可以確定立體圖形的形狀的這一教學目標。

為了鞏固這一知識點，教材上“練一練”的第二題，給出了從三個方向看到的立體圖形的形狀，要求學生搭出滿足要求的立體圖形。此題可以在這時呈現給學生，有了“搭積木比賽”的基礎，學生很快就能搭出立體圖形，并說出搭的方法。但是此題不應該滿足于學生會搭，應該引導學生探究搭的技巧：雖然不論從哪個方向看到的形狀去搭都可以，但先從上面看到的形狀入手去搭是最快的，因為一旦上面看到的形狀確定了，下一層就搭好了，最后只要在搭好的立體圖形上面去添加小正方體，就能搭出滿足要求的立體圖形。在這個過程中就培養了學生用數學的方法來解決實際問題的能力。

顯然，對于小學生來說，空間想象能力是從實踐活動的過程中培養起來的，學生的經驗是他們發展空間觀念的基礎，而運用直觀操作活動，就能有效提升學生的空間想象能力。

（責編 金 鈴）