例談對學生推理能力的培養

翟翠紅

[摘 要]推理是學生數學學習的基本思考方法，也是生活中經常使用的思維方式。教師可以運用歸納推理、類比推理和演繹推理這三種不同的推理方式，在課堂上落實推理能力的教學，培養和發展學生的推理能力。

[關鍵詞]課程標準；推理能力；歸納推理；演繹推理

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）08-0070-01

課程標準指出：推理能力的發展應貫穿整個數學學習過程。在不同學段的數學學習中，課程標準對推理能力提出了不同的要求，在第一學段中要求學生能提出簡單的猜想并表達自己的想法，在第二學段中要求學生進行有條理的思考并清楚地表達自己的思考過程和結果。為了在課堂中切實有效地培養學生的推理能力，教師應開展深入的課堂實踐。

一、歸納推理，讓學生真正獲得知識

數學知識的學習是需要比較多個同類事物的異同，并且通過舉正例、反例和變式等，在歸納中獲得對數學知識的理解和掌握。如教學“倍的認識”時，教師可以通過觀察比較，讓學生經歷不完全歸納推理的過程。

師：你們從圖上看到了什么數學信息？

生1：我看到藍花有2朵，黃花有6朵，紅花有8朵。

師：如果從數量上來比較，藍花、黃花和紅花三者之間有什么關系？

生2：藍花比黃花少4朵，黃花比紅花少2朵。

生3：黃花朵數是藍花朵數的3倍。

師：請大家動手擺一擺，讓別人能一眼就看出黃花朵數是藍花朵數的3倍，再用同樣的方法找一找藍花和紅花之間的關系。

生4：藍花有2朵，黃花有3個2朵，紅花有4個2朵。所以紅花朵數是藍花朵數的4倍。

師：通過觀察，我們認識了“倍”，即藍花有1份，紅花有這樣的幾份，我們就說紅花是藍花的幾倍。

該教學片段，教師結合學生的已有經驗，讓學生自己比較兩個量之間的關系，發現并且認識倍的知識。

二、類比推理，讓猜想獲得驗證

類比推理就是指兩個或者兩個以上在某方面相似或相同的物體放在一起，推導出它們在另一方面的相同或相似點。如教學“長方形和正方形的面積”時，教師提出問題：“周長一定，圍出的正方形和長方形中，誰的面積最大？”學生通過比較計算發現了“周長一定時，長和寬越接近面積就越大”的規律。

師：我們知道了周長一定，圍出的四邊形中，正方形的面積比長方形的面積大。那么如果周長一定，圍出的三角形中，什么形狀的三角形面積最大呢？大家先自己猜想，再動手驗證。

（學生通過拼擺、計算驗證，得出結論：周長一定時，圍出的三角形中，等邊三角形的面積最大）

該教學片段，學生運用類比推理，將新知識與舊知識之間作比較，把已經獲得的知識、方法、理論遷移到新知識中，從而解決新問題。

三、演繹推理，在應用結論中得以加強

演繹推理是從一般出發，前提和結論有必然性的聯系，從而得到某個具體結論的推理。如教學“能被2、5整除的數的特征”時，學生通過觀察和比較發現了能被2、5整除的數的特征后，在練習中應用這些特征解題的過程就是演繹推理。

師：剛才我們發現了能被2、5整除的數的特征有哪些呢？

生1：個位上是0、2、4、6、8的數能被2整除；個位上是0、5的數能被5整除；個位上是0的數既能被2整除，又能被5整除。

師：現在我們來看看45能否被2整除，為什么？

生2：不能。因為能被2整除的數的特征是個位上是0、2、4、6、8，而45的個位是5，所以45不能被2整除。

師：1000能否被2、5整除，為什么？

生3：因為1000的個位是0，所以1000能被2、5整除。

該教學片段，學生在觀察和合情推理的基礎上得到猜想，并且驗證了猜想是正確的，再通過演繹推理去應用這個正確的結論。

總之，在課程標準理念下，教師應加強學生推理能力的培養，使學生在日常學習中不斷積累經驗，提高解決問題的能力。

（責編 李琪琦）