例談對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)

翟翠紅

[摘 要]推理是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思考方法，也是生活中經(jīng)常使用的思維方式。教師可以運(yùn)用歸納推理、類比推理和演繹推理這三種不同的推理方式，在課堂上落實(shí)推理能力的教學(xué)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的推理能力。

[關(guān)鍵詞]課程標(biāo)準(zhǔn)；推理能力；歸納推理；演繹推理

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）08-0070-01

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。在不同學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)推理能力提出了不同的要求，在第一學(xué)段中要求學(xué)生能提出簡(jiǎn)單的猜想并表達(dá)自己的想法，在第二學(xué)段中要求學(xué)生進(jìn)行有條理的思考并清楚地表達(dá)自己的思考過程和結(jié)果。為了在課堂中切實(shí)有效地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，教師應(yīng)開展深入的課堂實(shí)踐。

一、歸納推理，讓學(xué)生真正獲得知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是需要比較多個(gè)同類事物的異同，并且通過舉正例、反例和變式等，在歸納中獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。如教學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以通過觀察比較，讓學(xué)生經(jīng)歷不完全歸納推理的過程。

師：你們從圖上看到了什么數(shù)學(xué)信息？

生1：我看到藍(lán)花有2朵，黃花有6朵，紅花有8朵。

師：如果從數(shù)量上來比較，藍(lán)花、黃花和紅花三者之間有什么關(guān)系？

生2：藍(lán)花比黃花少4朵，黃花比紅花少2朵。

生3：黃花朵數(shù)是藍(lán)花朵數(shù)的3倍。

師：請(qǐng)大家動(dòng)手?jǐn)[一擺，讓別人能一眼就看出黃花朵數(shù)是藍(lán)花朵數(shù)的3倍，再用同樣的方法找一找藍(lán)花和紅花之間的關(guān)系。

生4：藍(lán)花有2朵，黃花有3個(gè)2朵，紅花有4個(gè)2朵。所以紅花朵數(shù)是藍(lán)花朵數(shù)的4倍。

師：通過觀察，我們認(rèn)識(shí)了“倍”，即藍(lán)花有1份，紅花有這樣的幾份，我們就說紅花是藍(lán)花的幾倍。

該教學(xué)片段，教師結(jié)合學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生自己比較兩個(gè)量之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)并且認(rèn)識(shí)倍的知識(shí)。

二、類比推理，讓猜想獲得驗(yàn)證

類比推理就是指兩個(gè)或者兩個(gè)以上在某方面相似或相同的物體放在一起，推導(dǎo)出它們?cè)诹硪环矫娴南嗤蛳嗨泣c(diǎn)。如教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”時(shí)，教師提出問題：“周長(zhǎng)一定，圍出的正方形和長(zhǎng)方形中，誰的面積最大？”學(xué)生通過比較計(jì)算發(fā)現(xiàn)了“周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)和寬越接近面積就越大”的規(guī)律。

師：我們知道了周長(zhǎng)一定，圍出的四邊形中，正方形的面積比長(zhǎng)方形的面積大。那么如果周長(zhǎng)一定，圍出的三角形中，什么形狀的三角形面積最大呢？大家先自己猜想，再動(dòng)手驗(yàn)證。

（學(xué)生通過拼擺、計(jì)算驗(yàn)證，得出結(jié)論：周長(zhǎng)一定時(shí)，圍出的三角形中，等邊三角形的面積最大）

該教學(xué)片段，學(xué)生運(yùn)用類比推理，將新知識(shí)與舊知識(shí)之間作比較，把已經(jīng)獲得的知識(shí)、方法、理論遷移到新知識(shí)中，從而解決新問題。

三、演繹推理，在應(yīng)用結(jié)論中得以加強(qiáng)

演繹推理是從一般出發(fā)，前提和結(jié)論有必然性的聯(lián)系，從而得到某個(gè)具體結(jié)論的推理。如教學(xué)“能被2、5整除的數(shù)的特征”時(shí)，學(xué)生通過觀察和比較發(fā)現(xiàn)了能被2、5整除的數(shù)的特征后，在練習(xí)中應(yīng)用這些特征解題的過程就是演繹推理。

師：剛才我們發(fā)現(xiàn)了能被2、5整除的數(shù)的特征有哪些呢？

生1：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)能被2整除；個(gè)位上是0、5的數(shù)能被5整除；個(gè)位上是0的數(shù)既能被2整除，又能被5整除。

師：現(xiàn)在我們來看看45能否被2整除，為什么？

生2：不能。因?yàn)槟鼙?整除的數(shù)的特征是個(gè)位上是0、2、4、6、8，而45的個(gè)位是5，所以45不能被2整除。

師：1000能否被2、5整除，為什么？

生3：因?yàn)?000的個(gè)位是0，所以1000能被2、5整除。

該教學(xué)片段，學(xué)生在觀察和合情推理的基礎(chǔ)上得到猜想，并且驗(yàn)證了猜想是正確的，再通過演繹推理去應(yīng)用這個(gè)正確的結(jié)論。

總之，在課程標(biāo)準(zhǔn)理念下，教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，使學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的能力。

（責(zé)編 李琪琦）