發掘教材潛能，提升學生思維能力

柏燕

[摘 要] 教材是數學教學開展的起點，更是教學活動設置的依據. 我們要學會用教材教，而不是死教教材. 教材是有生命的，靈動的，我們應該從教材的基礎性、連貫性、情境性、總結性入手，創造性地用教材.

[關鍵詞] 用教材；思維能力；初中數學

教材是數學教學開展的起點，更是教學活動設置的依據. 想要實現準確到位的初中數學教學，就一定要圍繞教材這個基本核心來進行. 然而，由于教材的表面內容常常都是對于基礎知識的描述，所以導致很多學生將數學教材視為一個死板、固化的存在. 假如學生抱著教材進行學習，就會始終停留在知識研究的初級階段，毫無靈活、發展可言. 其實，這是一個極大的教學誤區. 數學教材是一個極為精練、全面的存在. 從教材當中，我們可以找到初中數學教學當中所要強調的全部內容. 這一深層次的內涵之所以被很多學生忽略，就是由于我們沒有將教材的潛能發掘出來.

發揮教材“基礎性”，夯實知識

基礎

正如我們從表面上看到的一樣，數學教材當中對于基礎知識的呈現很全面. 這當中所出現的基本概念、定理、公式等內容都是建筑初中數學知識大廈的必要前提. 因此，抓住教材直接提供的內容，夯實知識基礎，是我們手握初中數學教材首先需要解決的課題.

例如，在對平面幾何的內容進行復習時，筆者從教材當中選出了這樣一道習題請學生解答：如圖1所示，BE，CF均與AD垂直，且BE與CF的長度相等. （1）在△ABC中，AD是它的角平分線還是中線呢？能否對得出的結論加以證明呢？（2）分別連接CE和BF，為了使得四邊形BFCE是一個菱形，應當對△ABC增加一個什么樣的條件限制？這道習題很好地從基礎知識出發，圍繞三角形與四邊形的相關內容進行了綜合性提問. 通過思考這道習題，學生將平面幾何領域的基礎知識很好地串聯了起來，實現了對這些內容的高效回顧.

不難發現，數學教材中出現的這部分內容雖然基礎，卻也不是那么容易就將其掌握窮盡的. 基礎知識的學習重在關注細節，以之為入口，走向對相應內容的深入研究. 數學教材中對于基礎知識的呈現與處理，恰恰正是從關注細節出發而展開的. 可以說，如果能夠將教材當中的基礎內容掌握到位，初中數學的學習基礎便可夯實打牢了.

發揮教材“連貫性”，打通學科

聯系

數學知識雖然“獨立”，卻不“孤立”. 運用數學知識方法，可以解決多個領域的問題. 可以說，數學學科的知識效能表現在多個學科領域. 如果能夠將數學知識的適用范圍全面展現出來，不僅可以拓寬學生對初中數學學習的認知視野，更可以通過周邊關聯學科，為學生的知識理解提供助推. 打通學科聯系并不困難，著眼教材便可發掘.

例如，在對統計的內容進行教學時，為了讓學生意識到統計知識在各個領域當中的廣泛應用，筆者特意從教材中選取了這樣一道題目：為了對海南的當地特產以及人們在海南旅游時的產品喜好加以掌握，某調查機構廣泛搜集旅游數據，得出了條形統計圖與扇形統計圖（如圖2和圖3）. （1）你能否將條形統計圖中缺少的部分補足？（2）由此調查結果分析，共有多少人參加了本次市場調查？喜歡攀錦的游客占到怎樣的比例？這道題很好地將數學學科中的統計知識與地理學科中的具體內容聯系了起來. 通過對這道題的解答，學生可以真實地看到數學知識方法在其他學科領域當中的運用. 其他學科內容的加入，也為原本抽象的數學問題增添了不少生動氣息，課堂訓練效果很好.

發揮數學教材的連貫性特征，其實就是一個向其他學科借力的過程. 通過展現數學知識方法在其他學科當中的適用狀況，一方面，能讓學生對數學知識本身產生一個更為全面的認知體驗，從多角度看到初中數學的表現與運用. 另一方面，通過解決不同學科當中的各類具體問題，能拓寬數學知識方法的適用范圍，能對學生的數學能力進行更為綜合的考查訓練. 如果能從教材的既有內容中發掘出數學與其他學科之間的這一聯系，將會顯著提升數學教材的自身價值.

發揮教材“情境性”，增添學習

樂趣

數學教材僅僅是將知識內容進行程式化的描述嗎？這只是教材功能的一個部分. 如果師生們始終以理論性、抽象性的眼光來看待數學教材，難免會使得教材的作用受到嚴重局限. 發現教材的“情境性”特征，打通理論知識與實踐應用之間的壁壘，深入挖掘，找到聯系，才是有效增添學習樂趣的可行之策.

例如，在對圓的內容進行教學時，筆者及時引用了一個生活化的教材題目：如圖4所示，小河上建有一道拱形小橋，若該小橋所連接的河面寬度是24 m，其所形成的拱形半徑是13 m，則小橋的最高點距離河面的高度是多少？雖然這道題的考查點很明確地指向了圓和圓弧，但以充滿生活氣息的方式呈現出來，顯然讓相應的數學思考柔和了許多. 以小橋來表示圓弧，在整個課堂上為學生營造出了一個十分具化的生活情境，從感性上增添了學生關注與思考的興趣. 有了這種思維熱度，學生對相關知識內容的學習效率自然也能顯著提升了.

初中生喜好靈活新鮮的事物，如果教師始終將教學活動限制在刻板的理論知識范圍內，難免會讓學生感到枯燥乏味，進而對數學學習產生消極情緒. 在為理論知識設定情境的過程當中，數學教材往往能夠起到很好的助推作用. 教師們只要抓住其中的實踐元素，并將之合理放大，便可以將學生的注意力從書本遷移到生活中，使他們在學以致用的同時找到數學探究的樂趣所在.

發揮教材“總結性”，發現探究

規律

當然，數學教材當中的內容也并不全是那樣基礎簡單的. 對之進行細致觀察后便會發現，其中也存在著許多靈活性較強、思維難度較大的部分. 以這部分內容為基準，對之進行剖析，并將剖析結果精煉升華，把其中的規律性內容加以總結，便會將數學學習提升到一個全新的高度.

例如，在函數內容的教學過程中，筆者請學生著重關注教材中的如下題目：如圖5所示，AB是兩個圓弧的公共弦，點C和點D分別是這兩個圓弧的中點，AB的長是4，點E和點F分別在線段CD和線段AB上運動. 若將AF的長表示為x，將AE2-EF2的值表示為y，那么，下列四個圖像中，哪一個可以正確反映x，y之間的關系？筆者并沒有把這個問題作為一個單純的選擇題來處理，而是請學生試著從中找到有效的思維啟發. 在筆者的不斷引導下，大家發現，這道題將平面幾何中的數量關系以函數圖像的方式表現了出來，這無疑為平面幾何增添了一個分析視角. 由此，大家感受到了數形結合的價值，新的思路由此開啟.

從平鋪直敘的教材內容中發現知識探究規律之所在，就是本文所說的教材“總結性”特征的具體表現. 從這里我們可以感受到，看似單一的教材背后，隱藏著許多值得我們深入挖掘與思考的教學價值. 從平面的知識中找到立體的方法，才是高質量的思維教學所應當追求的.

綜上所述，數學教材并不是僅僅停留在紙面上一成不變的文字與公式，而是具有豐富內涵和靈動生命力的教學根據，為高效率的數學教學提供了根本、強勁的動力. 透過教材表面，我們可以看到初中數學中基礎知識的核心實質，可以看到繁雜知識的共性所在，可以看到理論知識的實際應用，甚至能夠看到數學知識在其他學科領域當中的廣泛適用. 所有這些，都在無形之中引導學生深化對教材本身的理解，并在延伸知識基礎的同時提升學生的數學思維能力. 如果能夠在初中階段便將數學教材的功能發掘到如此深度，那今后的強化性數學探究將不是問題.