初中數學應用取向教學模式的探索

馬俊勤

[摘 要] 全面的數學學習不僅有理論，更要有應用. 學以致用既是知識的鞏固過程，也是理解的深化過程. 作為教學基礎的初中階段，更需要對學生的數學應用取向進行重點培養. 本文對當前的初中教學現狀進行了廣泛調研，并結合教育理論加以整合提煉，總結出了幾個應用性教學的有效途徑，望拋磚引玉，能啟發初中師生.

[關鍵詞] 初中數學；應用；教學模式；探索

對于初中數學教學的優化設計，應當一分為二地來看待，一是理論角度，二是應用角度. 所謂理論角度，就是從抽象理論出發，以基本概念、公式、定理等內容為基礎，對數學內容進行數字化推導、分析. 而應用角度則是從具體實踐出發，將理論知識投射到實際生活當中，在具體問題的解決中反映數學方法. 通過調研我們發現，當前的初中數學教學大多將主要精力集中在理論角度，而對應用角度的教學設計關注不夠，這是教師們應當意識到并加以補足的.

與時事相結合，引領理論知識

應用

從實踐的角度來講，數學知識的學習是為了實際問題的解決. 如果能夠讓這個問題緊跟時代腳步，就可以更加彰顯出初中數學的應用價值了. 選擇與時事相結合的問題來引導應用，還可以將學生的思維熱情激發出來，讓大家對知識應用感興趣，這對整體教學幫助很大.

例如，在一次課堂上，筆者先向學生講述了這樣一條新聞：根據環保相關部門的統計數據顯示，20世紀初期，全球的鳥類動物與哺乳類動物的總和約為13000種，但在愈發嚴重的環境污染之下，截至20世紀末期，上述兩種動物由于不斷滅絕，其種類數量已經驟減了1.9%，其中，鳥類動物種類減少了1.5%，哺乳類動物種類減少了3.0%. （1）20世紀初期，這兩種動物的種類數量分別是多少？（2）為了保護大自然，人們計劃于21世紀末將鳥類動物和哺乳類動物種類的減少比例控制在0.9%之內，且將上述兩種動物種類的減少數量比例控制在7 ∶ 6，為此，鳥類動物種類減少的數量上限是多少（計算結果精確到十位即可）？這個問題背景與時事聯系非常緊密，話題一出，馬上引起了學生的關注與討論. 在這樣的情感之下，大家自然很順利地走進了數學問題的思考、分析當中. 學生們意識到，原來在前沿問題的解決中，數學知識也發揮著如此重要的作用.

時事本就比其他事物更容易吸引學生的關注. 將既有的知識方法運用到對這些問題的解答當中，能夠瞬間喚醒學生的學習熱情與自信，讓大家樂于投入知識應用當中. 這對于推動學生的知識應用水平顯然很有好處.

與圖像相結合，引領理論知識

應用

初中數學的很多知識內容都與圖像相聯系，特別是函數內容，與圖像的貼合就更加緊密了. 如果能夠將這部分內容也以應用的形式反映出來，則不僅能加強學生對理論知識的理解，還可以訓練大家數形結合的思維能力，可謂一舉兩得.

例如，為了深化學生對函數圖像含義的理解，筆者特意設計了這樣一道習題：A，B兩地相距50千米，小張從A地出發，騎車前往B地. 小李駕駛摩托車也從A地前往B地. 兩人運動中時間與路程的關系可以表示為圖1當中的圖像，其中折線PQR表示小張的運動過程，線段MN表示小李的運動過程. （1）小張和小李的出發時間相隔多久？（2）當小李追上小張時，小李出發了多長時間？此時，他們距離B地還有多遠？這道題的實質是訓練學生從圖像中分析函數關系的能力. 如果只是刻板地給出圖像、提出問題，難免會讓學生感到枯燥乏味. 當其建立在應用的背景上時，效果就完全不同了. 這種實際的運動狀態，對于學生的理論分析也很有幫助. 在這種方式的啟發下，教師可以考慮將更多形式的函數知識照此呈現，生動地優化學生的理解效果.

圖像元素的融入，為知識應用注入了新的活力. 在這種創新性的題目形式之下，學生的思考熱情明顯提升了許多. 這樣的形式，不僅深化了學生對函數理論本身的理解，還巧妙地將函數圖像的知識整合了進來，讓學生在一次練習中得到了多角度的提高.

與空間相結合，引領理論知識

應用

在初中階段的知識學習中，既有代數內容，也有幾何內容. 這種知識結構的特點在知識應用環節自然也應當有所體現. 筆者在教學過程中多次運用了幾何內容的應用性提問，均收獲了較為理想的訓練效果.

例如，筆者曾經以幾何內容為背景，為學生設計了這樣一個問題：某禮品商店準備自主制作A，B兩種規格的無蓋長方體紙盒（圖2為A規格，圖3為B規格）. 為了節約成本，商店打算用之前剪裁剩下的紙板進行制作，將之分別修剪成長方形與正方形兩種形狀（如圖4所示），且正方形的邊長等于長方形的寬. 若商店共裁剪出300張長方形紙板和150張正方形紙板，且無須考慮連接處的損耗，那么，可以分別制作出兩種紙盒各多少個？雖然這個問題的解答方法是方程，但首先需要學生做的是對題目條件當中所給出的幾何圖形進行空間性的理解，明確了題意才能準確解題. 為了方便理解，學生紛紛拿出廢紙進行操作演示，于模擬已知條件的過程當中實現了空間想象能力的提升，訓練效果很好.

從幾何內容出發設計應用問題，并不一定是將問題內容僅僅局限于幾何范圍之內. 如果能夠將幾何與代數的元素加以融合，效果自然更佳. 通過結合幾何知識內容開展知識應用，學生不僅能關注到解答問題所要用到的理論方法，還能在分析題目條件時訓練自己的空間想象能力，這對于日后的長遠數學學習很有好處.

與統計相結合，引領理論知識

應用

除了上述幾個途徑之外，將數學知識與統計形式相結合，也可以很順利地引導學生建立數學應用取向. 其實，在實際生活當中，待解決的問題以統計圖表的形式呈現出來，也是很常見的形式. 因此，將之在課堂訓練中予以體現也十分必要.

例如，帶領學生學習了方程的知識內容后，筆者請大家試著解答了這樣一個應用問題：某農場準備種植水稻、棉花和菠菜三種作物，該農場中可以用于作物種植的土地面積是51公頃，共有工人300人. 經過調研與估算，管理人員將三種作物種植的勞動力需求及相應的資金投入需求整理匯總成了表格（表1）. 目前，農場預備投入67萬元的資金用于上述三種作物的種植，那么，為了讓這些資金恰好夠用，又可以讓每一名工人都有工作，應當怎樣分配這三種作物的耕種面積？這道題的特別之處在于，關鍵性的已知條件并沒有按照慣常的方式以文字敘述來表示，而是將之體現為統計表格的形式. 這就在無形中為學生添加了統計數據分析的任務. 然而，在實際應用的問題情境之下，學生并沒有感到厭煩，而是在學以致用的樂趣當中同步完成了統計數據分析與方程思維訓練的任務，教學效果十分理想.

在統計的形式下應用數學知識，可以說是學以致用的一種升華，它不僅巧妙觸發了學生的知識能力，還訓練了學生識讀統計數據的能力. 一方面，這是數學學習必不可少的能力，另一方面，它也讓知識應用的過程更加真實.

應用能力對于初中數學教學的價值不言而喻. 沒有應用的數學理論是缺乏生命力的，于數學能力的角度來講，更是不完整的. 只有從理論與應用兩個角度雙管齊下，才能設計出全面高效的數學教學，實現學生知識能力的系統式提升. 知識應用是一個較廣的范疇，依據不同特點將之進行劃分，可以讓數學教學更有條理，邏輯清晰. 引導學生在初中數學學習中建立起應用取向，是每個教師需要重視的.