運用“三十六計”，巧解小學數學習題

張麗云

摘 要：“三十六計”是根據中國古代漢族軍事思想和豐富的斗爭經驗總結而成的兵書。在小學數學解題中運用“三十六計”，能夠讓學生形成一定的解題技巧，進而凸顯數學中的問題解決策略，從中還可以窺見數學的思想方法。因此“三十六計”對于小學數學解題來說具有很強的實用性、針對性和指導性。

關鍵詞：三十六計；小學數學；解題技巧

“三十六計”共分六套，即勝戰計、敵戰計、攻戰計、混戰計、并戰計和敗戰計，“三十六計”相傳為檀道濟所輯，是古代漢族兵家計謀的總結和軍事謀略學的寶貴遺產。

“他山之石可以攻玉”，在兒童數學學習中，運用“三十六計”，能夠化抽象為形象，進而凸顯數學的思想方法。下面結合自己的教學實踐略舉幾個例子，以期拋磚引玉，求教于方家。

一、擒賊擒王

顧名思義，擒賊擒王是指擒拿敵軍首領，打垮敵人主力，讓敵人陷入群龍無首的混亂狀態，進而徹底擊潰對方。將擒賊擒王計策用在數學解題中，就是指要抓住題目的關鍵句、關鍵題眼、字眼，通過突破關鍵點來理順數量關系，進而順利解題。這里的關鍵點就是“賊王”，抓住它，問題的解決就能水到渠成。

例1：如圖1，將1～7分別填入圖中的○內，使每條線段上三個○內數的和相等。

分析：解決此類問題的關鍵在于找到一個突破口。通過觀察，我們不難發現，中間的一個圓圈是三根線交匯的地方，其他的圓圈只在單獨的一根線上。那么，三根線交匯意味著什么呢？意味著中間圓圈中的數使用了三次，而其他圓圈中的數只使用了一次。因此，抓住中間圓圈中的數（賊王），也就算是牽住了“牛鼻子”。這里，我們不妨一一嘗試。如果中間的圓圈里填上數1，那么三條線上的數之和為：1+2+3+4+5+6+7+1+1=30，所以每條線上三個圓圈中的數之和為：30÷3=10。由于中間的圓圈填上了1，所以每條線上另外兩個圓圈中所填數之和為10-1=9。接著我們可以兩兩配對，分別是2和7，3和6，4和5。同理，中間圓圈除了可以填1外，還可以填4和7。因此，本題有三種填法。

二、無中生有

“無中生有”計策運用在軍事上指運用假象欺騙對方，但卻不是一假到底，而是要巧妙地由假變真，由虛變實，以各種假象掩蓋真實情況，造成敵人的錯覺，出其不意地打擊敵人。將“無中生有”運用在數學解題中，就是要善于運用假設，從虛的數量關系中理出一個實在的具體數量來。由此化復雜為簡單，達到解決問題的目的。

例2：水結成冰，體積增加10%，冰化成水，體積減少百分之幾？

這里，“無中生有”所對應的數學思想方法就是“假設法”。假設法在數學解題中的運用十分靈活，經常在數學問題好像陷入“山重水復疑無路”的時候，讓我們產生一種“柳暗花明又一村”的感覺。

三、欲擒故縱

所謂“欲擒故縱”，是指要想捉住他，可以故意放開他，讓他放松戒備，充分暴露，進而將其捉住。正所謂“欲抑之，必先張之；欲擒之，必先縱之”。將“欲擒故縱”的計策運用到數學中來，即“以退為進”。正如著名數學家、統籌學的倡導者華羅庚先生所說，“善于退、足夠的退，退到最原始而不失重要性的地方是學好數學的一個訣竅。”

四、圍魏救趙

“圍魏救趙”運用在軍事上指讓敵人分散兵力，殲滅敵人時不從敵人的正面進攻，而是從敵人的側翼迂回出擊。由于敵人的側翼受到牽制，因此敵人的正面圍困自然可以解除。從字面上看，“圍魏救趙”即通過圍魏而達到成功救趙的目的。在數學學習中，有時正向思考很難解決問題，為此我們可以從題目的側面或反面展開思考，或許能夠打開解題的另一扇窗。解題時，可以暫時避開題目的實點，從題目的虛點切入。

例4：李大媽家里有90個雞蛋，并且還飼養了一只每天都會下蛋的老母雞。李大媽有一個吃蛋的習慣，她每一餐都要吃1個雞蛋，這樣一天下來要吃3個雞蛋。請你算一算，李大媽的雞蛋能夠吃多少天？

分析：這一道題類似于“牛吃草問題”。解決這樣的問題有兩個難點：一是原來有90個雞蛋，二是一只老母雞每天都在下蛋。如果我們直面習題本身，其列式將會非常麻煩。首先是原有的90個雞蛋，能夠讓李大媽吃90÷3=30（天）。在這30天中，老母雞又下了30個雞蛋，可以讓李大媽吃30÷3=10（天）。在這10天中，老母雞又為李大媽下了10個雞蛋，10÷3=3……1，能吃3天還剩余1個雞蛋。這3天老母雞又下了3個雞蛋，連同前面剩下的1個雞蛋，一共是4個雞蛋，4÷3=1……1。這1天，老母雞生了1個雞蛋，連同剩下的1個雞蛋，合起來是2個雞蛋，向別人借1個雞蛋，一共是3個雞蛋，3÷3=1（天）。老母雞在這一天下了1個雞蛋正好還給別人。這樣李大媽的蛋一共能夠吃：30+10+3+1+1=45（天）。但是當我們采用“圍魏救趙”的解題策略另辟蹊徑時，其解題思路將會更加敞亮。李大媽每天吃3個雞蛋，其中的1個是老母雞當天生的，相當于李大媽每天從原有的90個雞蛋中吃2個雞蛋，因此李大媽一共可以吃：90÷2=45（天）。

五、偷梁換柱

所謂“偷梁換柱”，就是指用偷換的方法，改變事物的內容、本質，從而達到自己的目的。“偷梁換柱”的計策用在數學解題中，就是指當我們遭遇到繁雜的問題例如計算題時，可以運用字母或設參數來簡化習題，以便讓題目中的關系更顯明，從而達到解決問題的目的。

例5：計算：20152016×20162015-20152015×20162016。

分析：本題是一道計算題，題目中的數非常大，但是又存在著一定的規律，那就是題目中的數非常工整。通過觀察，我們不難發現被減數中的兩項和減數中的兩項分別大1或少1。為此我們嘗試設定參數，用“偷梁換柱”的策略簡化習題表達。設A=20152015，B=20162015，那么原題我們可以用字母來表達：（A+1）B-A（B+1）

=AB+B-AB-A

=B-A

=20162015-20152015

=10000

六、聲東擊西

“聲東擊西”從字面的意思來解釋就是佯攻東，實攻西。將“聲東擊西”用在軍事上指通過假動作欺騙敵方，掩護主力在第一時間擊其要害，進而達到出奇制勝的一種計策。將“聲東擊西”的策略運用到數學解題的過程中，就是要打破思維的習慣，突破一般的解題思路和常規的解題思維。在數學解題過程中，有時按部就班是不能解決問題的，必須通過自己的思考從另一個角度入手，開辟解題新思路。

例6：已知一個正方形的面積是60平方厘米，在這個正方形內畫一個最大的圓（內切圓），這個圓的面積是多少？

分析：如圖2，如果我們按照常規的解題思路，要求圓的面積必須先求出圓的半徑。在圖中，圓的半徑就是正方形邊長的一半。因此，我們要想方設法求出正方形的邊長。但是限于我們目前的知識，無法通過正方形的面積是60平方厘米而求出其邊長的具體數值。為此，我們可以“聲東擊西”，將正方形平均分成4個小正方形，每一個小正方形的面積是15平方厘米。不難發現，小正方形的邊長就是圓的半徑，小正方形的面積也就是邊長的平方，正好是圓半徑的平方，即r2=15。所以，圓的面積πr2=15π平方厘米。一般情況下，要求圓的面積必須首先求出r，但在這里，我們偏偏不求r，而是求出r2，通過r2直接求出圓的面積。其中所展現的“聲東擊西”解題策略讓人心服口服。

千變萬化的數學習題猶如變幻莫測的戰場。在小學數學教學中，運用“三十六計”巧解習題的例子還有很多，如“上屋抽梯” “金蟬脫殼” “反客為主” “調虎離山” “關門捉賊”等。這里，筆者僅舉幾個例子，并結合具體的數學問題做出簡要的詮釋，以期拋磚引玉，從中可以略窺數學的思想方法。