“百分數的意義”教學案例

文︳徐志敏

“百分數的意義”教學案例

文︳徐志敏

“百分數的意義”是人教版六年級上冊第六單元的內容，是學生學習百分數與分數、小數互化和用百分數知識解決問題的基礎。要正確理解百分數的本質，重要的是體會百分數與除法、分數、倍、比之間的聯系。教學時，我緊緊圍繞“關系”一詞，著眼于百分數與分數、比、倍之間的聯系，從百分數表示部分與整體關系和兩個獨立量的關系兩方面完整建構百分數的概念，凸顯百分數的內涵。

【教學過程】

一、課前交流，滲透“關系”。

1.比體重

師：同學們，上課之前我們一起開動腦筋比比看，（出示課件）哪個胖一些，哪個瘦一些？思考問題真全面，要把身高和體重結合起來才能比出誰胖誰瘦。

2.投籃比賽

師：（出示表格）誰的投籃水平高？

球員命中次數周華21李強17張勇43

部分學生立即判斷出張勇的投籃水平高，理由是張勇投中的球最多。

師：有沒有不同意見？

生1：我認為不一定是張勇，如果他們三個投的總數不一樣呢？

師：能舉個例子說明嗎？

生1：比如李強投了17次，那就是百發百中。

師：你的意思是這里需要把投中個數和投籃總數兩個數量結合起來才能比較，是嗎？如果知道了他們的投中個數和投籃總數，怎么結合就能判斷出誰的水平高呢？那我們就一起解決這個問題。

姓名命中次數投籃總數周華21 25李強17 20張勇43 50

設計意圖：課始緊緊圍繞“關系”一詞引發學生思考：進行比較是有前提的，只考慮單一要素不能得出正確的結果。

二、創設情境，感受百分數的產生和價值。

1.獨立研究，小組交流

師：數學中，兩個量結合就是將兩個量進行一種運算，是加還是減？抑或是乘、除？下面請大家先獨立思考，然后以小組為單位進行交流。

2.經歷過程，感受百分數的優勢

師：老師巡視了一圈，發現大家用了減法或除法將投中個數和投籃總數進行了結合。我們一起看一看。（用減法求出投不中的次數再比較）用減法求出了什么？哪些同學也是用了作差的方法，這種方法怎么樣？為什么？

生2：投籃總數一樣多的話可以運用，總數不一樣則不適用。

師：我也投過籃，我投了一次，結果沒進，我失誤的次數是1-0=1（次）。那我是不是比他們都厲害？看來用減法比較他們的成績不太科學。

師：（用除法將投中個數和投籃總數進行結合）用除法將兩個量組合成分率，這幾個分率表示的是什么？剛才每個人的投中個數和投籃總數還是兩個數，這么一組合，它們還是表示具體的數量嗎？變成了（關系），太了不起了。現在比較一下，誰的投籃水平高？用這兩個量的關系去比，不能一眼就看出來，誰有什么好辦法？

生3：把這三個分數的分母都化成100，就很容易比較它們的大小。

師：現在能一眼看出誰的投籃水平高嗎？大家感覺這種方法怎么樣？（簡便）為什么？（便于比較）

師：同學們，像這些分母是100的分數，我們還有另外一種表示方法（課件依次出現：86%、85%、84%），這樣的數就是我們今天要學習的百分數。（板書課題：百分數）現在老師有一個問題，既然分數能表示投中個數與投籃總數之間的關系，為什么還要發明百分數呢？

3.百分數的讀寫法

師：這幾個百分數，有誰會讀嗎？（學生一起讀：百分之八十四、百分之八十五、百分之八十六）看來會讀的同學是全班同學的100%。百分數大家會讀了，那會寫嗎？有誰愿意上臺示范一下？

學生寫，教師根據學生寫的順序板書：先寫分子85，再寫%，這個符號叫做百分號。

師：這個同學寫得又規范又漂亮，掌聲送給他。你們想不想寫一寫，請同學們把這幾個百分數在本子寫一寫。

設計意圖：學生通過情境給出的一組信息判斷誰的投籃水平高，初步建構百分數的意義。

三、探索感悟，建構百分數意義。

1.生活中的百分數

師：我們認識了百分數，想一想，在生活中你見過百分數嗎？說一說。

2.理解百分數概念：整體和部分的意義

師：瞧，老師帶來了一瓶農夫果園飲料，這里面就有百分數。在哪呢？看看。

生4：30%。

師：這里的30%表示誰是誰的30%？如果用這個正方形表示飲料的總量，要準確地在這個正方形中表示果蔬含量是飲料總量的30%，該怎么辦？是這樣嗎？（從圖上可以看出紅色的部分是這個正方形的30%）

師：生活中很多人喜歡喝純度更高的果蔬飲料，如果這瓶飲料中果蔬的含量再高一些，可能是百分之幾？當果蔬含量是飲料總量的100%時，這個飲料就變成了什么？（純果蔬汁）哇，想象一下一定很好喝。為了更好喝一點，能不能讓果蔬的含量超過100%？為什么？

生5：我認為可以，因為果蔬可以不斷提純嘛，最終可以超過100%。

生6：我不同意，如果果蔬的含量超過100%，就超過了飲料總量，就裝不下了！

師（故意調侃）：你的意思是瓶子小，裝不下了，那可以換個大瓶子嘛！（眾生笑）

生7：老師，不是裝下裝不下的問題，果蔬本身就是飲料總量的一部分，再多也不可能超過飲料總量啊！

師：他說得怎么樣？（教室里響起了熱烈的掌聲）飲料帶來了是要喝的，老師把這瓶飲料搖勻，倒到杯子里，思考：現在杯中飲料的果蔬含量是多少？（30%）（繼續倒入飲料）現在呢？（30%）（再倒一點）那現在呢？

生：還是30%。

師：明明我倒了這么多飲料，你們為什么說果蔬含量還是30%呢？

生8：因為30%表示果蔬與整杯飲料的一種關系。

師：你說得太棒了！也就是說，這里的30%并不能表示具體數量，而是表示果蔬與整杯飲料間的一種分率關系。所以我們又把百分數叫做百分率。

設計意圖：借助實物引導學生理解百分數的意義，理解部分與整體的關系時，百分數不能超過百分之百。

3.理解百分數概念：表示兩個獨立數量的關系

師：一瓶農夫果園飲料讓我們對百分數有了更深刻的認識。接著請看（出示圖）：說說甲車的速度是乙車的百分之幾？你是怎么想的？

生9：甲車速度是乙車速度的80%。乙車速度是單位“1”，將甲車速度和乙車速度進行比較。

師：你真棒！如果這里乙車的速度不變，甲車的速度逐漸加快，那么甲車的速度可能是乙車的百分之幾？

生10：甲車的速度可能是乙車的百分之百，說明甲車速度和乙車速度相等。

師：如果甲車的速度繼續加快，甲車的速度是乙車速度的百分之幾？

生10：110%。

師：甲車的速度可以是乙車的110%嗎？

生：可以呀!

師：剛才我們研究果蔬含量的問題，為什么飲料中果蔬的含量最多只能是100%，而比較甲車的速度是乙車的百分之幾時，可以是110%？

生11：因為果蔬含量是飲料總量的一部分，再多也就是和總量一樣多。而甲車的速度和乙車速度比較，乙車速度是一個參照，甲車的速度可以超過它。

師：他講乙車速度是兩個數比較時的一個參照，也就是作比較的一個標準，非常好！甲車的速度是乙車的105%，說明甲車速度比乙車速度快。甲車的速度是乙車的110%，也可以說甲車的速度是乙車的1.1倍，這和我們以前學過的倍數關系是一樣的，只是表示的形式發生了變化。

設計意圖：通過生活實例，學生感悟百分數表示兩個獨立數量的關系時，這個百分數可以小于100%，也可以等于100%、大于100%，從而全面感悟百分數的意義。

4.歸納百分數概念，溝通聯系

師：我們把剛才認識的百分數整理整理，這幾個百分數還可以用我們學過的什么數表示呢？

師：是啊，以前我們將兩個數進行比較時，如果一個數比另一個小，通常用幾分之幾表示；如果一個數比另一個數大，通常用幾倍表示。學了百分數以后，不管哪種情況都可以用百分數表示。通過學習，你對百分數有了哪些新的認識呢？

生12：我覺得百分數表示兩個數進行比較。（適時揭示：百分數也叫百分比）

生13：我知道百分數跟分數一樣，都有單位“1”的量，有另一個量跟它比較。

師：說得好！百分數表示的是一個數是另一個數的百分之幾，它跟一個數是另一個數的幾分之幾或幾倍在本質上是相同的。

設計意圖：引導學生將一個數是另一個數的百分之幾納入到已有認知結構中，自主建構數學知識網絡。

四、應用鞏固，理解分數與百分數的聯系及區

別。

師：請根據你的理解，選擇合適的數填在括號里。（學生先獨立思考，然后小組交流）

（課件出示）

1.地球上海洋的面積大約占地球表面積的（）。

2.一條繩子長約（）米。

3.我國的土地面積正在以每年（）的速度被沙漠侵吞。

五、拓展引申，升華認識

師：學到這，百分數的知識你們都學懂了嗎？對于百分數你還有什么問題嗎？其實老師也有一個問題，既然有百分數，那會不會有十分數、千分數、萬分數呢？你們認為會有嗎？好，我們一起看看老師的研究（觀看微課：千分數、打折、PPM（百萬分數））。交給你們一個任務，放學后請上網查一查這些數在什么情況下使用。

設計意圖：借由學生的疑問，引導學生既關注百分數的意義，更關注百分數的現實價值，拓寬知識面。

（作者單位：株洲市北星小學）