如何讓學生進行積極有效的數學思考

楊勇

[摘 要]《數學課程標準》把義務教育階段數學課程的總目標分為知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面，可見培養學生的數學思考是數學課程四大目標之一。數學課堂中，教師應引導學生積極進行思考，養成良好的思維習慣，形成較強的思維能力，使學生在數學學習中得到更好的發展。

[關鍵詞]數學思考；問題化；生態化；成果化

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）06-0028-02

教育家蘇霍姆林斯基說過：“一個人到學校里來上學，不僅是為了取得一份知識的行囊，主要還是為了變得更聰明。因此，他的主要智慧的努力就不應當用到記憶上，而應當用到思考上去?！奔永飳幰舱f過：“數學是思維的體操?！边@說明促進學生的思維發展是數學課堂教學的靈魂。那么，如何讓學生進行積極有效的數學思考呢？筆者認為要做到以下幾點。

一、教學內容問題化

現實的、有意義的、富有挑戰性的數學問題，往往能引發學生的深入思考。問題的有無、好壞是學生能否積極進行數學思考的前提。課堂教學中，教師如果很直白地告訴學生數學結論，讓學生記住，學生將毫無思考可言；如果經常讓學生回答一些非常簡單的問題，學生的思維就會變得越來越僵化。同時，《數學課程標準》指出：“學生的學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理和交流等數學活動?！币虼?，數學課堂中，教師要盡量把教學內容轉化為現實的、有意義的、富有挑戰性的數學問題，以激發學生的探究欲望。那么，什么是現實的、有意義的數學問題呢？現實的、有意義的數學問題指產生于現實生活中，必須得到解決的數學問題。而富有挑戰性的數學問題一般具有兩個特別顯著的特點：一是障礙性，即學生不能直接看出問題的解法和答案，必須經過深入的研究與思考才能得出答案；二是可接受性，即不僅能激發學生的學習興趣，而且能使學生運用已有的知識經驗和掌握的方法去解決。

如何科學地使教學內容問題化呢？首先，要深入分析和理解教材。教材限于篇幅不可能把一些定理、法則、公式的發現和探索過程敘述得清清楚楚，所以教師在通讀教材后應梳理出解決問題的完整思維過程，即弄清本節課要解決的問題與前面已學知識的聯系、所學知識的發生和發展過程。其次，要了解學生的實際情況。教材對于大多數學生來說是可以接受的，但卻無法滿足現實中每一個學生的需要。教師了解學生時，不僅要了解學生已有的知識經驗，還要了解學生學習的現實水平及其個體的特殊性。也就是說，教師要了解學生解決問題時，在知識技能、認知能力、學習動機以及策略等方面的實際情況。只有充分了解學生之后，教師才能夠依據學生的實際情況和教學內容，找到適合絕大多數學生的最佳學習切入點來設計問題。再次，根據教學內容創設問題情境。教師在課堂上進行教學的內容，實際上融入了人類共同的知識經驗、教師內化的知識經驗、學生個體已積累的知識經驗，是經過精煉加工的，而不是學科體系中知識的原始形態。因此，把教學內容轉化為問題，教師必須在理解教材、了解學生的基礎上進行設計，還要把教材中精煉的、本質的邏輯結論聯系起來，充分展示知識發生、發展、形成的過程，使之以問題的形式呈現出來，讓每一位學生能夠像科學家那樣去發現問題、解決問題，進行觀察、發現、猜測、驗證、推理、交流等數學活動。教師設計的問題要注意切合學生的“最近發展區”，符合學生的認知特點，讓學生“跳一跳，摘到果子”，因為問題太容易、太枯燥、太困難都會影響學生的數學思考。對于比較抽象的知識，教師要設法將其轉化為新穎、有趣、形象的問題；對于比較難理解的知識，教師可降低難度，多設計階梯式問題，使學生逐一解決，最終實現正確解決問題的目的。

例如，北師大版數學新教材就很注重教學內容問題化，常將教學內容以“情境+問題串”的方式進行呈現。其中“問題串”指的是基于情境，圍繞一定的目標，按照一定的結構精心設計的一組問題，旨在通過問題呈現數學知識的發生、發展過程，從而引導學生思考問題，有效實現教學目標。雖然教材把絕大多數教學內容問題化了，但教師要把視教材為“藍本”轉變為視教材為“文本”，充分考慮學生的實際情況，創造性地進行教學。

二、課堂運行生態化

學生作為一個個鮮活的生命體，參與到課堂活動中，使得課堂教學因學生而充滿了生命的活力。但數學知識卻常常以不帶感情色彩的符號、文字、圖形等形式呈現，這就使得許多教師在課堂上理性有余而感性不足，只注重數學的邏輯性、嚴謹性，丟失了數學的現實性、趣味性、探索性，難以激發學生的學習興趣。因此，要讓學生進行積極有效的數學思考，就必須發掘出數學的現實性、趣味性、探索性。那是不是把數學的現實性、趣味性、探索性發掘出來，就一定能使學生進行積極有效的數學思考呢？答案是否定的。學生積極進行數學思考還與課堂環境有很大的關系。實踐表明，學生在自由開放、和諧寬松的課堂環境中更能積極地進行思考。所以，教師要構建和諧、寬松的生態化數學課堂，使學生體驗到探索的快樂、成功的喜悅。

要構建生態化的數學課堂，就要加強課堂的互動交流。教學活動實質上是師生、生生在精神層面上交往互動的過程，而對話則是課堂交往互動的主要形式。這里所說的對話，不僅僅是指交談，更是指各方敞開心扉真誠的傾聽和接納，并在這一對話過程中實現精神的相遇、相通。對話不應是完全預設好的，而是根據課堂教學的發展不斷變化的。如果課堂上教師完全按預定好的程序硬拉著學生進入自己的“教案劇”，即使教師講得再精彩，那也只是表面的繁華，沒有精神與情感上的對話。因此，在課堂教學中，教師要仔細聆聽學生的發言，認真觀察學生的探究，用心體會學生的想法，并給予適時、適度、適當的指導，讓學生真正融入互動生成的課堂中，迸發出智慧的火花。特別是當學生意見不一致，且這種挑戰又來自學生自己時，教師更要引導學生進行激烈的辯論，從而讓學生進行更高層次的數學思考。

三、數學思考成果化

學生渴望獲得學習上的成功，并享受由此帶來的喜悅，這樣不僅能增強學習的自信心，而且能轉化為進一步學習的強大動力?，F代教學研究表明，讓學生獲得學習成功的積極情感體驗，有利于促進學生的主動發展。

為了讓更多學生體驗到成功，教師除為學生創設成功學習的情境外，還應組織學生把自己或小組的思考過程和探究結果在小組內或全班進行交流與評價，讓更多的學生得到他人的肯定，從而獲得程度不一的成功體驗。學生對教師的評價往往非常在意，常常會因為教師的一句表揚而激動不已，并由此產生更加高漲的學習熱情。因此，教師對學生的發現，哪怕是微小的發現，都要給予積極的評價，讓學生看到自己取得的成績，培養他們的學習成就感。同時，教師要經常引導學生總結探究的方法和學到的知識，讓學生體驗到自己不僅能解決具體的問題，而且學到不少知識，掌握了解決問題的方法，使學生獲得更高層次的成就感。

例如，我在課堂中常常引導學生把自己新穎的、獨特的、簡便的解題方法進行概括，然后以該學生的名字來命名他的思考成果，像“周××的××解法”“楊××的××規律”“王××的××現象”等。以學生的名字命名某種解法或結論，學生很興奮、很得意，當他們再次遇到難題時常常會更加積極主動地去思考、去探究。有時我還會把學生在動腦思考方面取得的成績通過短信、喜報的形式告訴家長，讓家長表揚孩子，從而促進他們更加積極思考。

總之，課堂教學中，教師應引導學生積極地進行數學思考，養成良好的思維習慣，形成較強的思維能力，使學生在數學學習中得到更好的發展。

（責編 杜 華）