讓學生在嘗試學習中建構數學概念
——《圓的認識》教學實錄與說明

李婷玉　馮　凱

【教學內容】

人教版六年級上冊第57、58頁。

【教學過程】

一、聯系經驗，引發需求

師：我們學過的平面圖形有哪些？立體圖形有哪些？

生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。

生：長方體、正方體。

師：（出示一張圓形紙片）你認為圓應該屬于哪一類？

生：圓屬于平面圖形。

師：它與學過的平面圖形有什么不同？

生：圓的邊是彎的，其他平面圖形的邊是直的。

師：圓的邊是彎的，所以它是一個曲線圖形。在我們日常生活中哪些物體的形狀是圓形？

生：墻上的鐘、校園的花壇、水杯蓋、籃球。

師：確切地說，鐘面是圓形，水杯蓋的邊沿是圓形，籃球不是圓形，是一個立體圖形。

生：汽車的方向盤是圓形，車輪也是圓形。

師：同學們想過沒有，車輪為什么要設計成圓形？

生：沒有棱角，滾動起來很平穩。

師：橢圓也沒有棱角，車輪為什么不設計成橢圓形呢？

生：如果車輪設計成橢圓形，滾動起來忽高忽低、忽上忽下，非常不平穩。

師：所以說“沒有棱角”并不是車輪設計成圓形的主要原因！你們想不想知道這其中的奧秘？

生：（齊）想！

【說明：在介紹圓時讓學生把圓與學過的平面（立體）圖形進行分類比較，抽象出其本質特點，形成關于圓的初步表象，為揭示圓的特征鋪路架橋，同時豐富學生原有的認知結構。另外，讓學生思考車輪為什么設計成圓形，喚起學生的生活經驗，引發學生的學習需求，使學生迅速進入學習的憤悱狀態。】

二、嘗試學習，內化特征

1.學習畫圓。

師：圓是曲線圖形，通常不能直接用直尺來畫，你能想辦法在紙上畫一個圓嗎？

（學生嘗試畫圓，交流匯報）

師：同學們就地取材，用不同的方法畫圓，很有創造性！用圓規畫圓比用其他工具畫圓有什么優勢?

生：其他工具畫的圓，大小是固定的，而用圓規畫的圓可大可小。

師：難怪古人說“沒有規矩，不成方圓”，圓規的確是畫圓的好工具！

（教師簡要介紹“圓規”）

師：你們自己會用圓規畫圓嗎？動手試一試。

學生動手畫圓，教師投影出示學生的作品，引導學生評價、反思并總結圓的畫法。

師：圓規針尖固定不動的點叫作圓的什么呢？圓規兩腳間固定不變的距離又叫圓的什么呢？請大家自學課本第58頁。

【說明：用自己喜歡的方法畫圓，發揮了學生的創造性；同時進行畫圓工具的比較，體現了圓規畫圓的優越性。教師不是先講畫法再讓學生模仿畫圓而是讓學生先嘗試畫圓，再捕捉畫得不準的圓，從而引發學生比較、反思，感悟出圓的正確畫法。這樣就還給了學生思考的空間，突出了學生學習的能動性。】

2.理解特征。

（1）自學課本。

獨立思考：①畫圓時圓規針尖固定的點叫作什么？通常用哪個字母表示？一個圓有幾個圓心？圓心有什么作用？②從哪兒到哪兒的線段叫作半徑、直徑？用哪個字母表示？圓有多少條半徑、直徑？大小怎樣？半徑、直徑有什么作用？③在同一個圓或相等的兩個圓中，直徑與半徑有什么關系？④圓是軸對稱圖形嗎？有多少條對稱軸？

（2）討論交流。

【說明：自學思考題緊扣圓心、半徑、直徑的定義，這樣學生的自學才有方向，富有實效，同時也對學生進行了觀察、比較、抽象、概括的思維訓練，強化了學生對概念本質特征的理解。】

（3）驗證特征。

師：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，同學們從書本上了解了圓的特征，知道了“是什么”，但數學學習更要知道“為什么”，請你們任意選擇一個圓的特征，動手驗證一下是不是像黑板上寫的那樣。

生：我把一個圓形紙片沿著不同方向對折，發現折痕兩邊都完全重合，由此證明圓是軸對稱圖形，它有無數條直徑就有無數條對稱軸。

師：直徑是線段，對稱軸是直線，因此不能說直徑是圓的對稱軸。

生：我在圓上任意取四個點畫出四條半徑，用直尺測量長度都相等，說明半徑都相等。

生：我是把圓形紙片對折三次，得到八條半徑，它們是對稱的，所以都相等。

生：我覺得圓心就好像直徑這條線段的中點，把直徑一分為二，所以直徑是半徑的2倍。

生：我想象如果圓的直徑不都相等，那么圓就會凹進去，只有直徑都相等，才能撐得圓。

生：我在圓形紙片中畫了一個同心圓，半徑變小圓就變小，說明半徑決定圓的大小。

師：同學們真了不起！通過對折、測量、想象、畫同心圓等辦法驗證了圓的特征，說明你們真正掌握了圓的特征，做到了“知其然更知其所以然”。

【說明：教師讓學生親自動手驗證圓的特征，把學生推向了學習的主體地位。學生的驗證方法充滿創新、富有個性，學習潛能得到充分釋放。學生沒有去機械地背概念、枯燥地記結論，而是積極主動地經歷數學、生動活潑地感受數學，真正地實現從看數學、聽數學到做數學的轉變。】

三、反饋練習，強化認識

上圖中哪幾條線段是圓的直徑、半徑？為什么？

師：在同一個圓中有沒有比直徑還要長的線段？由此你能想到什么？

2.解釋生活中圓的應用。

師：你能說說車輪為什么要設計成圓形？

生：圓形半徑都相等，車輪設計成圓形說明車輪的軸心到地面的距離都相等，走起來才會平穩。

生：我要補充一下，車輪的軸必須安裝在圓心上，這樣軸心到地面的距離才相等。

師：你能解釋馬路上的井蓋為什么是圓形嗎？圓形井蓋有什么好處？

生：圓形井蓋，半徑都相等，不管怎么放它都不會掉下去。

師：投沙包比賽時，選手為什么站成圓形？

生：投沙包時站成圓形，選手到圓心的距離都相等，這樣比賽公平。

師：你們看——用“半徑相等”的數學原理解決了車輛行駛的平穩問題、井蓋的安全問題、投沙包比賽的公平問題，這就是圓非常實用的價值！

【說明：讓學生解釋圓形車輪、圓形井蓋、圓形站隊現象，把學生的生活經驗上升到對數學本質理解的同時，又使學生真切地體驗了圓的應用價值。】

四、課堂總結，升華情感

1.這節課你有哪些收獲？

2.介紹圓的發展史。