遠離教學浮躁，回歸課堂理性
——高中數學慢教學的探討

唐海軍(四川文理學院數學學院，四川達州635000)

遠離教學浮躁，回歸課堂理性
——高中數學慢教學的探討

唐海軍
(四川文理學院數學學院，四川達州635000)

慢教學是數學老師在教學中應當思考的一個問題.通過問卷調查、訪談方式了解高中數學教學現狀，以及教師采取的教學行為,發現在高中數學教學中存在教學節奏快、回避生成性教學資源、省略教學過程、缺失數學思考等問題.實施慢教學的關鍵是把課堂還給學生，注重數學語言的表達、注重數學資源的生成、注重學生數學學習的體驗、注重數學的思考.

慢教育; 慢教學；數學教學

隨著信息技術的發展和廣泛應用,今天的數學教師面臨著大數據、大信息量、大容量的時代特征.在高考的壓力下，部分高中數學課堂教學功利化傾向嚴重，教師為了趕進度，抓分數，忽略學生自身的需求，而一味地采取滿堂灌的教學方式，表現出節奏快、考試多、內容略的“快、多、略”現象.[1]在課堂上，師生雖然花費了大量教學時間，但仍激不起學生對數學的興趣、對已學知識的反思、對未知知識的渴求，學習效果也差強人意.因此有必要探討高中數學課堂教學中，教師哪些關鍵行為影響著教學的效果.

1 課堂的表現

為了了解高中數學教師教學以及學生學習的現狀，研究數學教師教學的關鍵行為特征，通過制定師生調查問卷與訪談提綱等形式，開展實證研究.

1.1 調查對象

選取達州市所屬十余所高中120名數學教師，高一學生150余名.

1.2 問卷編制

通過對高中數學教學的相關理論和前期試調查的基礎上，編寫了《高一學生數學學習情況調查問卷》和《中學數學教師教學行為特征的調查》兩份問卷由個人信息和調查內容兩部分組成.學生問卷包括學生數學學習態度與困難，學生學習行為，學生對習題處理，學生對教師的期待，教師對學生的關注情況五個方面，由十一道客觀題組成，七道主觀題組成.教師問卷包括教師教學的時間、備課、課堂教學、考試、學困生幫扶等五個方面.

1.3 調查實施

為提高學生回答問卷的有效性，選擇了以班為單位發放問卷，并解釋調查目的及問卷結構和填寫問卷應該注意事項.以十五分鐘為標準，學生寫完后立即收回，通過收集整理，共發放問卷150份，有效問卷145份，有效率96.7%.

1.4 調查結果

1.4.1 教學節奏過快

節奏，原本是藝術上的一個概念，它是音樂、詩歌舞蹈等藝術形式的基本構成要素.課堂教學節奏，就是課堂教學過程中具有一定規律性和重復性的教學變化形式.通過統計學生問卷知，80%的同學認為數學教師在講課中語速有點偏快，當學生出現錯誤的時候，教師急不可待地給出答案或者請另一位同學代替回答，以期保證完成課時教學內容.快節奏導致教師對學生的關注情況也不樂觀，通過調查知44%的學生認為教師對自己的關注太少了，甚至一年下來，還有6%的高一學生認為自己的數學老師只注重教學進度，從沒有對自己關注過.追求高效的課堂教學意圖并沒有錯.或許適當的放慢腳步，那樣的教學效果更好.

1.4.2 教學生成回避

教學生成是相對于教學預成，有機的課堂應該是充滿活力的生成性教學.教師在生成性教學過程中以真誠的態度與學生就相關課題進行平等對話，并根據自己對學生的課堂行為表現、感受、興趣與需要等作出及時的價值判斷，從而對教學行為與思路作出機智性調整.然而，通過教師問卷統計分析知，針對學生在回答問題時，如果沒有立即得到教師所預設的答案的時候，50%的教師會另找學生回答，30%的教師會自己給出答案.

1.4.3 教學過程省略

教學過程是執行教學目標的流程.數學的未知與已知在之中不斷的觸及迸發.通過學生問卷統計知，當學生稍稍出現思路困惑時候，教師不是點撥啟發，而是和盤托出；當學生剛開始小組合作探究，教師看著手表，催促大家立即行動，而缺乏活動的指導與探究入口的啟迪.

通過教師問卷統計知，針對數學課堂中較復雜的證明題，5%的教師直接跳過；對于高中數學教材中不常考知識點與課外閱讀材料，只有10%的教師指導學生自學.

1.4.4 數學思考缺失

通過教師問卷統計知，教師安排學生分析了大量的數量關系，訓練多個的變式練習、拓展練習，卻沒有留給學生足夠的獨立思考、總結規律、區分變與不變的空間和時間.關于教學中的疑難問題，70%的教師自己直接講解，20%的教師讓學生短暫思考后才講解，只有10%的教師留足時間指導學生思考探究.這與對學生的調查相一致，90%的學生認為教師與自己的交流過少，教師只是自己講自己的，不怎么在乎學生的反應.學生覺得教師在課上留的思考時間過于短暫，學生數學表達的機會被老師代替了.這樣做，“雖曰愛之，其實害之”.

1.5 結果分析

浮躁，指急躁，不沉穩.語出《晉書·應詹傳》：“玫浮躁有才辯，臨漳人士無不詣之.”在人類的心靈深處，總有一種力量使我們茫然不安，讓我們無法寧靜，這種力量叫浮躁.賈平凹在《浮躁》一書中認為“我們的一生是同浮躁斗爭的一生.”

前述問卷調查所反映出的高中數學教師節奏過快、教學生成刻意回避、教學過程省略，數學思考缺失等問題都是浮躁課堂的表現.一線高中數學教師任務重、時間少這雖是不爭的事實，但“存在的快、多、略現象，昭示著教育者浮躁的心態和功利化的思想”[1]，這些會制約教師自身對教學改革執行的力度以及教學節奏、資源生成、數學思考的把控.如果是在可控的教育場中，數學教師應反思是否需要放慢自己的腳步，放慢自己的節奏，在教學中多留給學生一些空間，多激發學生的興趣，讓“靈魂跟上腳步”.功利化的教育或許能在短時間內提高成績和名次,但這種教育方式忽視了對孩子美好心靈的滋養,違背教育的規律,顯然不利于孩子的健康成長.[2]因而遠離浮躁的教學，回歸理性的課堂十分有必要.

2 慢教學的理論內涵

儒家著作《論語》中的“循循善誘”、“循序漸進”、“因材施教”等，體現了中國古代教育的慢教育觀.學校(school)來源于希臘語中的scholo，意思是“閑暇”.在古希臘人看來，那些從事戰爭和搞政治的人是辛苦的，而只有“閑暇”的人才有時間讀書學習.后來，古希臘的哲學家蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德結學生講課的地方就被稱作schole，這個詞以后轉成拉丁語詞school，后又被英語借用.[3]在希臘人看來，學生必須有充裕的時間體驗和沉思，才能自由地發展其心智能力.蘇霍姆林斯基說過：“當學生發現你的教育是在教育他的時候，你的教育是蒼白的.”“將教育的意圖掩蓋起來”是真正的教育藝術，一種充滿人性化關懷的教育無痕跡的智慧.這種教育的無痕也稱之為慢教育.[4]王國維認為,教育的根本目的.就是要培養“完全之人物”,所謂“完全之人物”,就是身心兩方面均獲得了和諧發展的人.而要實現這一培養目標,則必須實施體育和心育(智育、德育、美育).[5]知識、技能的習得，學生一時也許能夠學會，但隱藏于知識技能之后的思想方法，絕非一朝一夕能掌握.陶行知認為教育的最高境界就是“一粒種子要想發芽、抽條、開花、結果，你必得讓它用一些時間深藏在殼里，潛伏在地中，慢慢去吸收水分、肥料、陽光、空氣，以發揮它的生命”.[6]葉圣陶先生說：“教育是農業，不是工業.”農業就要遵循自然規律，不能按照工業化的流水線快餐式生產.教育是慢的藝術，對此，張文質認為“知識的獲得是一個困難、艱苦、緩慢的過程，人的成長更是曲折、艱難.有時候我們簡直沒有辦法使一個人學得更多、學得更好，也沒有辦法讓他迅速形成所謂良好的習慣.”教師最重要的品質之一就是耐心.華應龍提到教育要像農業一樣需要信任，需要寬容，需要耐心，需要守望.[7]概括起來，慢教育觀就是在教育教學中，不僅要注重教育的效率，更要注重教育的質量，提倡和諧、自然與生成的教育理念.

教育是一個慢活、細活，是生命的潛移默化的過程，教育的變化是極其緩慢的、細微的，它需要生命的沉潛，需要精耕細作式的關注和規范.[8]慢教育與快教育相對而生，注重學生的學習質量.慢教學則是慢教育理念指導下的具體教學實施方式與過程.

3 慢教學的實施策略

針對浮躁課堂中教師教學節奏的快速、教學生成的回避、教學過程的簡略、數學思考的缺失等突出問題，慢教學的課堂可嘗試從語言表達、資源生成、學習體驗、數學思考等方面著手實施.

3.1 強化數學語言的表達

在數學教學中，融入慢教育觀，就要充分重視培養學生的數學表達能力.根據皮亞杰的“兒童認知發展階段理論”，中學生處于形式運算階段，在這一階段他們可以在一定程度上進行形式思維，并根據假設進行邏輯推演.語言表達是促進邏輯思維發展的一個有效手段.在日常的數學學習指導中要重視學生“表達、傾聽、交際”能力的訓練(其中，表達能力是核心).[9]數學課程標準也強調從學習者的生活經驗和已有的知識背景出發，提供給學生充分進行數學實踐活動和交流表達的機會，使他們真正理解和掌握數學知識、思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗.中學數學知識具有一定的抽象性，使得部分學生學習進度緩慢.對此，教師在教學中要注意運用通俗的數學語言，采取多種形式將新的抽象概念與命題表示出來，不至于因表達不清導致學困生的產生，或因表達過快，導致學生對數學問題也不能深刻地理解.

[案例1] 函數的奇偶性

(2015年9月 達州市D區第S中學)

教師在講解了奇函數和偶函數的概念后，讓學生判斷函數的奇偶性.

學：奇函數，因為

師：那f(x)=0呢？

學：是偶函數

師：再想想

學：不知道

師：f(x)=0=-0=f(-x)，說明f(x)=0也為奇函數啊！

所以它是既奇又偶.

分析：在這一個案例中教師留給學生的思考時間較少，比如說讓學生判斷函數f(x)=0的奇偶性時，卻沒有提到先看定義域是否關于原點對稱，在學生回答后又緊接著追問.已有研究表明“當等待時間大于3秒，學生的回答質量較高”，[10]如果等待時間少于3秒，則以機械性、識記性回答為主.教師追求速度，沒有考慮其學生的感受，在解答的過程中，也只是給出了答案，沒有給予引導性的講解.

語速是控制課堂節奏快慢最有力的手段，數學語言表達清楚準確與否關系到該知識點能否正確的學習理解.數學課是由一節一節的課時所構成，而每一個教學片段是構成課時內容更基礎的“細胞”.教學中教師慢下來，把每個小片段講好，才能取得課時目標的達成，進而達到事半功倍的效果.教師慢的是心態，而不是質量.

3.2 正面數學資源的生成

動態的教學觀認為課堂是充滿生命力與靈動多變的.學生的想法有時會與教師的思路相脫節、不搭調.在數學的慢教育中，要讓學生不合拍的“錯誤”變更為精彩，讓學生的“失誤”變成為資源，讓學生的“頓悟”變成“小教師”上臺講解分享的機會，而不是把知識靜態化及遠離數學知識的生長過程.在教學設計時，數學教師需要將自己“從師”的狀態轉變“為生”的狀態，分析教學中可能的生成點，如學生的新想法、錯誤點、意外事件等.學生在數學學習活動中產生的錯誤是有理由的，也是有價值的.[11]

[案例2] 函數y=ax的圖像及性質

(2015年12月，達州市第Y中學 )

教師組織學生復習了指數函數的概念、圖像以及性質后，要求學生用自己所理解的語言來敘述指數函數y=ax的圖像及性質.

生1：①定義域為任意實數，值域也為任意實數.②過點(0,1).③當a>1為增函數,當0

生2：老師我認為指數函數除了教材上給定的這個性質以外，我還發現如果函數圖象在第一象限時，有“底大圖高”這個特征.

圖1 指數函數圖象

教師對兩位同學的回答給予了肯定，并啟發同學們想一想生2的結論可以用到什么地方.

分析：教學追求速度就好比旅行中坐上高鐵，會錯過許多沿線的風景；教學的慢鏡頭雖然費時，但能讓大家發現許多可以品嘗的細節.教學細節指課堂教學過程中所發生的很細小的環節或情節或是一個細小的片段.[12]關注細節可以關注到教師的理念與教學行為是否合拍.

在這一教學中，該教師就給了學生們留了許多思考的時間，并且讓學生們自己起來發言，講解自己的想法，教師利用學生生成的課堂資源推動教學的發展.看似這節課內容沒講多少，但據課后的了解，學生掌握的情況卻很理想，給學生出一些類似的變式題，也基本能夠做出來，并且大家也很有興趣學習數學.由此可見教師能夠把課堂還給學生的話，效果必然不同.

3.3 注重數學學習體驗

“閑暇出智慧”、“慢工出細活”是大眾化的生活哲學常識，[13]“欲速則不達”、“磨刀不誤砍柴工”也是關乎數學課堂慢與不慢的辯證關系.學習體驗，可以理解為學生從經歷的學習活動過程中獲得的感受、體會、領悟以及由此獲得的相關知識、技能、情感與觀念等內容有機組合的個性內化經驗.數學教學，本質亦上是師生共同進行數學活動的教學，所以學生通過“說、做、用”，獲得相關的活動體驗是數學學習的一個重要目標.

3.3.1 說數學

說數學是一種數學交流活動，主要包括說數學知識、說對問題的不同理解，說學習過程，說學習體會.廣州市白云中學的鐘進均老師等曾開展過說數學的教學實驗及研究，說數學要求教師在新授課中引導學生總結學習的要點、難點和思想方法；在解答問題時，要求學生要說出解題的思路、過程以及體會；允許學生發表對數學問題的不同見解等.“在高中數學教學中開展說數學活動,能提高學生的數學學習成績,數學學習興趣,增強學生的主體學習意識和數學交流意識、意愿和能力”.[14]說數學活動的開展適當地放緩了教學的步伐，還課堂予學生，還數學予學生，特別是學困生在說的過程中體驗著數學知識的來龍去脈，激發著他們對困難知識點的探究欲望，達到學習觸類旁通的目的.

3.3.2 做數學

哈爾莫斯曾說：“學習數學最好的方法是做數學”，利用信息技術進行數學實驗是做數學的主要方式之一.數學實驗可引導學生從生活經驗和已有的知識背景中尋找實物模型，通過觀察、實驗等手段，形成感性認識，從而掌握數學概念和數學命題.學生在實驗中經歷探索、驗證、求解的過程體會數學是精確與近似的辯證統一.

[案例3] 二分法求方程的近似解

師生在學習了二分法的定義，用二分法求方程近似解的步驟之后，給出了樣例：

例：求方程lnx+2x-6=0在區間(2,3)內的近似解(精確度為0.01)？

師：它跟以往學習的解方程有點不一樣.一般而言，需要先將方程轉化為相應函數，再通過幾何畫板畫出具體函數圖像，確定零點的初始區間，最后用excel表格找出近似解.

教師采用師生共作的方式，請不同的學生通過Excel軟件操作來求區間(a,b)的中點c、計算f(c)以及判斷是否達到精確度ε.

由于|2.5390625-2.53125|=0.0078125<0.01.所以，可以將x=2.53125作為函數f(x)=lnx+2x-6零點的近似值，也即是方程lnx+2x-6=0根的近似值.

分析:數學不僅僅是事實和規律，以及對符號世界的描述，更是情感的流溢，一副美不勝收的風景畫.[15]在這個教學片段中，采用了信息技術增強了學生的注意力，使學生把不容易理解的變得簡單易懂，更好的突出重難點.教師的教學過程給學生提供了經歷探索、觀察、歸納思考的機會，這正是弗賴登塔爾所提倡的讓學生在實踐活動的過程中，自己“再創造”出各種數學知識.

3.3.3 用數學

在互聯網時代，用戶思維是整個互聯網思維中最基礎、最重要的思維，講究用戶的參與體驗至上.互聯網也必將對傳統學校的教育模式產生影響.慢教育觀下的教學，好比電商時代的銷售，當用戶體驗到購物的樂趣、商品的品質，一樣會成為忠實的客戶.數學學習體驗一個很重要的特征就是經歷思考、探究、應用已學知識解決實際問題.這種用數學的體驗不斷地積淀在學生身上，將成為終身受益的潛在能力.

3.4 培育數學的思考

數學教學是數學語言的教學，也是數學思維的教學.從慢教育的特征角度看，慢化是回歸思考的天性，順應生命吸收知識的需要，給學生足夠的思考時空[13]，以此獲得信息，加工整合信息并儲存它.簡單來說慢教育就是給學生發現和提出問題、分析和解決問題留足時間.慢并不是不講究效率，放縱思維含金量的流失，而是為充分的數學思考創造外部條件.

[案例4]“線性回歸方程”教學設計片段

(1) 創設情境，提出問題

教師將原問題分解為：

問題1：某天-5°C，預測賣出熱茶多少杯？

問題2：你打算怎樣研究這個問題？(目的是引導學生尋找研究方法.)

預測問題在數學應用中大量存在，如何憑借這6組數據作出預測呢？肯定要在這6組數據上想辦法，你會想到什么辦法？6組數就是6個有序數對，你想到什么？(平面直角坐標系)數形結合思想告訴我們什么？ (通過描繪出它們的對應點來判斷圖象的走勢.)

教學設計中，教師的這些提示語由遠及近，只暗示思考方向，沒有指明答案.始終只提出問題，并不要求回答，等待每一名同學.

…………

分析：該教學設計片段是南京師范大學涂榮豹教授在一次講座中所舉出的案例.在實際問題中，經常遇到需要研究兩組相關變量間的相互依賴關系，并用一組變量去預測另一組變量.一元的線性回歸方程是其中最簡單的預測模型.案例片段中，教學設計通過一系列的問題啟發，引導學生從數學的角度來思考如何利用已知數據來預測未來的狀態，從而利用數形結合的思想將問題轉化為線性函數作圖，從而解決問題.數學學習內容是形式化的“思想材料”，主要活動是思想實驗.學生自己能發現和提出問題是教育創新的基礎，而獨立思考、學會思考是教育創新的核心.因此數學教學還要注重培育學生思辨！思辨包含了數學地思考，因思而質疑，因疑而辨析，在數學思考中辨真偽、辨簡繁.

4 結束語

面對信息化下的時代，教師多些務實，少些浮躁，多些啟發，少些灌輸，竭力避免“穿新鞋，走舊路”的尷尬與庸俗，努力追求 “穿新鞋，走新路”的灑脫與大氣.遠離浮躁，讓教學回歸最初的充滿智慧的課堂，讓教師慢中求穩.慢教學不是降低質量，而是讓學生思考的天性重新回歸.從強化語言表達，重視資源生成，落實學習體驗過程，形成數學的思考問題等角度，讓高中數學慢教學成為社會共識，使教學達到更好的效果.

[1] 何建云.給高中數學教學“快、多、略”癥把脈[J].云南教育：中學教師, 2014(3)：3-4.

[2] 張祖春，王祖琴.基礎教育課程改革簡明讀本[M].武漢：華中師范大學出版社，2003：9-11.

[3] 邢春苗.從英語詞匯中的外來詞匯——漫談英語詞匯中的希臘文化[J].大眾文藝,2009(8):69-70.

[4] 梁瑩香.教育無痕——一種高超的教育藝術與智慧[J].湖南第一師范學院學報,2006(2):35-36.

[5] 燕國材.和諧教育思想的發展及其現實意義[J].上海教育科研，1998(12):1-6.

[6] 陶行知.古廟敲鐘錄[M].成都：四川教育出版社，1991:39-40.

[7] 華應龍.像農民種地那樣教書[J].小學青年教師，2006(9):1.

[8] 楊慧娟，劉 云，孟 夢.高中數學新教科書中“拓展性課程資源使用情況調查研究”[J].數學教育學報，2013(5):69.

[9] 唐海軍.從一則中學數學教學案例談數學的慢教育[J].云南教育,2015(4):16-18.

[10]黃友初.教師課堂教學行為的四個要素[J].數學教育學報，2016(1)：72-74.

[11]周友士.數學教學要善待學生錯誤[J].當代教育科學，2005(3):52-54.

[12]童其林.細節在有效數學教學中的含義和價值及其把握[J].數學教育學報，2015(1)：82-86.

[13]朱桂鳳.從容行走于“慢”與“不慢”之間[J].中學數學，2014(8)：6-8.

[14]鐘進均.在高中數學教學中開展說數學活動的實驗研究[J].數學教育學報，2008(5)：98-102.

[15]胡典順.從“作為事實的課程”到“作為實踐的過程”[J].數學教育學報，2014(5)：10-13.

[責任編輯 范 藻]

Return to Rational Classroom: SlowTeaching of Maths in Senior School

TANG Haijun

(Maths School of Sichuan University of Arts and Sciences, Dazhou Sichuan 635000, China)

Slow teaching is an issue for many math teachers in teaching. This study gains mathematics teaching information and teaching behavior of the actual situation through interview and questionnaire survey, which shows that the rhythm of teaching is the fast-paced, the generation of teaching resources is avoided, the teaching process is omitted and lacks in mathematical thinking. As slow teaching, the key is to return the classroom to the students, pay attention to the expression of the language of mathematics and generate mathematical resources, learning experience and mathematical thinking.

slow education; slow teaching; Mathematics teaching

2016-11-13

四川文理學院2015年度科研項目高等教育研究專項重點項目“地方本科院校數學專業畢業生就業核心競爭力研究”(2015GJ007Z)；四川省教育發展研究中心2014年度自籌項目“信息化視野下農村教師專業化發展研究”(CJF14059)

唐海軍(1982—)，男，四川南充人.講師，碩士，主要從事數學教育與應用數學研究.

G424

A

1674-5248(2017)02-0123-06