幾何畫板在數學教學中的應用

金炳凱

新課程標準指出，數學課程的設計與實施應重視運用現代技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去.因此，教育的內容及方式必須改變，同時對教師提出了更高要求.信息技術與數學課堂整合，無疑將影響數學課程的發展.幾何畫板是一款適用于數學教學的軟件平臺.它為教師和學生提供了一個探索幾何圖形內在關系的環境.利用幾何畫板簡潔的界面、易操作、易設計性和它的智能化特點，有助于學生進行探究性學習.下面就幾何畫板在數學教學中的應用談點體會.

一、利用幾何畫板，激發學生的學習興趣

在傳統的數學教學中，缺乏學生的操作活動，缺乏了解數學背景，缺乏獲得數學經驗，留給學生的印象是枯燥和抽象的，使有些學生對數學敬而遠之，壓抑了學生的學習潛力.幾何畫板具有強大的動態變化功能，一流的交互功能，能以濃縮的形態給學生提供數學背景，通過學生的參與和親手操作，枯燥抽象的內容變成生動形象的圖形，使原本不明白或不甚明白的概念等變得一目了然.比如，在教學過程中，教師可以利用幾何畫板動態地、探索式地表現立方體的表面展開圖，讓學生在操作的過程中反復觀察沿不同的棱展開的圖形特點，實現空間想象能力的培養，將原本靜止枯燥的數學課堂變成生動、活潑、優美感人的舞臺，使學生情緒高漲，專注、渴求和欣喜的神情掛在臉上，從而體會到學習數學的樂趣.興趣是學生學習的最好老師，也是原動力.實踐證明，利用幾何畫板探索學習數學，不僅不會成為學生的負擔，相反能使抽象變形象，微觀變宏觀，給學生的學習生活帶來樂趣，使學生在輕松愉快的氛圍中獲得知識.

二、利用幾何畫板，培養學生的創造能力

例如，在講“角平分線”時，教師引導學生操作幾何畫板構造出∠ABC的平分線BE.然后讓學生度量出∠ABE和∠CBE的值.學生拖動點A改變角的大小，觀察度量值的變化，領會角平分線的概念.接著作出角的兩邊的垂線ER和ES，度量出點E到垂足的距離.學生用鼠標在角平分線上任意拖動點E，觀察度量值，發現角平分線的性質.這樣，讓學生動手“做數學”，使學生在操作中學習數學，對自己的任何發現，都可以及時驗證，從而使學生成為學習的主人.這時，學生不再是灌輸知識的容器，也不再是目睹教師口干舌燥的“觀眾”，而是積極參與探索的“主角”，經過親身的實踐活動，感受、理解知識產生和發展的過程，形成自己的經驗，培養創造能力，從而達到“做”數學的目的.

三、利用幾何畫板，揭示數形結合的變化規律

數形結合思想是非常重要的數學思想.華羅庚說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微.”幾何畫板為數形結合創造了一條便捷通道.它不僅對幾何模型的繪制提供信息，解決學生難以繪制的圖形，而且提供了圖形變換的動感，豐富多彩的動畫模型，給學生一種耳目一新的視覺感受，使學生從畫面中尋找問題解決的方法和依據，并從畫面中認清問題的本質.利用幾何畫板，可以測量各種數值以及進行各種函數運算.在圖形的變化過程中，數量變化特征能夠直觀地展現在學生眼前，從而“以形助數”，“用數解形”.例如，在講“二次函數y=ax2+bx+c的圖象”時，向學生說明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函數圖象的相互關系一直是傳統教學中的重點和難點，學生難以理解，教師也難以用文字語言說明.利用幾何畫板，只需用鼠標上下移動點a、h、k，函數y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k的圖象便可一目了然，難題也就迎刃而解，使學生在a、h、k的變化過程中加深對二次函數的理解.

四、利用幾何畫板，提高教學效率

“動態”是幾何畫板的最大特點，也是其魅力所在.黑板上的圖形是靜止不動的，掩蓋了幾何實質.在傳統數學教學中，用圓規、三角板繪制的幾何圖形是靜態的，要認識它的關系需要教師的語言描述和學生的理解和想象能力.利用幾何畫板畫出的圖形具有動態特征，使教師在“動”中教，學生在“動”中學.有些教學內容在傳統教學中顯得枯燥乏味，引入幾何畫板后，變靜為動，讓學生在“動”中求知，提高了學生的學習積極性.幾何畫板與數學教學整合，其主體還是數學教學，而不是幾何畫板，應以實現數學目標為根本出發點，以改善學習者的學習為目的.因此，利用幾何畫板這種教學手段，要尋找使用的契機，使之充分發揮作用，從而提高教學效率.

總之，信息技術運用到數學教學過程中標志著一個新的以教育技術的變革來推動教育本身變革的時代已經到來，幾何畫板只是其中一個成功的典范.