經歷圈點子圖到列表計算促進學生理解算理
——隊列表演一（兩位數乘兩位數）教學實踐和思考

甘衛星

【課前思考】

學生在三年級上冊學習兩、三位數乘一位數后已有利用點子圖圈一圈、算一算的經驗，教材為什么在這里又用一節課內容讓學生利用點子圖研究兩位數乘兩位數的計算方法？不斷讓學生積累這樣的操作經驗究竟用意何在？這樣的編排究竟對學生理解算理有什么幫助？會不會對隊列表演二（豎式計算）有幫助？讓學生經歷從直觀運算到算法運算的抽象過程，對學生理解算理非常重要，而點子圖是能讓教師讀懂學生思維的有用媒介。學生在點子圖直觀運算的基礎上，再用橫式記錄計算的過程和結果，引導學生體會列表計算是點子圖計算的抽象形式。

課前提問，問題1：借助點子圖探究14×12的直觀運算，并用橫式記錄計算的過程和結果；問題2：理解點子圖的乘法運算與列表的乘法計算之間的聯系和區別；問題3：鼓勵學生應用問題1和問題2中掌握的方法進行計算，起到鞏固所學新知識的作用。

【教學實踐】

一、讀懂情境，提出問題，估算感知

1.教師出示教科書中的情境圖，鼓勵學生解讀圖中蘊含的數學信息。

師：從這張隊列表演圖中，你們了解到哪些數學信息？

生：一共有12行，每行有14人。

師：根據這兩條信息，你們能提出什么數學問題？

生：一共有多少人？

師：想一想可以怎么列式？

2.學生估計，引入新課。

師：估計一下，這一隊列大約是多少同學？

生：大約是150人，把14看作 15，把 12看作 10，15×10=150人。

生：肯定超過140人，把12看作 10，14×10=140 人。

師：今天這節課我們就來研究學習《兩位數乘兩位數》。

【設計意圖：本環節的設計直接呈現材料，通過學生觀察、思考，提出問題。重點凸顯學生估算猜測，教師不但要關心學生估算的答案，更要關心學生有沒有主動投入到“估算”中去。讓學生通過估算，提高對數的感知和直覺思維能力，同時也使學生明確要解決的問題。】

二、自主學習，順應理解，交流討論

1.獨立思考，書面記錄解決的方法。

師：借助作業紙上的點子圖，先圈一圈，再列式計算。

2.小組交流，選派代表發言。

（1）以四人小組為單位交流，每人在小組內表達自己的方法，并注意傾聽同伴的發言，在表達與傾聽中比較不同的計算方法。

（2）小組推選一位代表發言，先在小組里試講一遍，準備班級交流。

（3）教師巡視收集連乘（14×6×2），整十數和一位數相加（10+2）的點子圖，表格式，豎式或典型的錯誤，用記號筆標上呈現的序號。

3.班級交流，展示方法。

（1）小組展示。

師：哪個小組來給大家介紹一下你們小組的方法，講清是怎樣圈的，又是怎樣算的？

小組代表1：我是這樣圈的，把12分成兩部分，每一部分都是6行，先算14×6=84（人），再算84×2=168（人）。

師：大家聽懂了嗎？剛才這位同學是把12分成2個6，也就是把12拆成了6乘2，先算14乘6，再把結果乘2。

（板書：14×6×2=168）

小組代表2：我是把12行圈成三部分，每部分是四行，我先算 14×4=56（人），再算 56×3=168（人）。

師：你們剛才都把12拆成了幾乘幾，能不能把14也拆一拆？

師：在點子圖中可以怎么圈呢？

小組代表3：我是把每行14人分成兩部分，每一部分都是7人，我列出的算式是12×7×2=168（人）。

（板書：12×7×2=168）

小組代表4：我是把12分成兩部分，一個圈了10行，一個圈了2行，我是先算 14×10=140（人），再算14×2=28（人），最后算140+28=168（人）。

（2）比較方法。

師：這幾個小組在計算方法上有什么共同的特點？

生：都是把兩位數乘兩位數轉化為以前學過的兩位數乘一位數。小組1、2、3是把一個兩位數拆成兩個一位數相乘；小組4是把兩位數拆成整十數和一位數相加，再把兩位數乘整十數和兩位數乘一位數的結果加起來。

【設計意圖：學生獨立思考后,在小組內講述自己的解題方法，再通過班級小組代表的交流，整理解決問題的多種方法和思路。兩位數乘兩位數的主要依據是乘法分配律復合運用的過程。通過學生圈一圈，再算一算，讓學生借助點子圖這個抓手直觀體驗，進行詳細的分解，理解算理，培養學生的交流和歸納能力?！?/p>

三、比較聯系，凸顯算理，抽象提升

1.對比兩種方法，理解算理。

（教師出示一位同學的圈法，要求學生仔細觀察，讀懂之后再舉手發言）

生：這種方法是把12行分成2行和10行，把每行的14人分成10人和4人。

生：這樣分以后要算五次。

師：打開課本第32頁，下面的方法你能看懂嗎？結合點子圖說一說。

（學生獨立思考）

師：誰來給大家說一說你的理解？

生：表格的第一行是把14分成10和4，左邊的一列是把12分成10和2，100就是10×10=100，40 就是 10×4=40……

生：這種表格式就是課本上的第三種圈法。

（學生結合點子圖說計算方法，教師出示課件）

師：表格式其實就是簡單版的點子圖，請把32頁上兩個點子圖列成表格。

師：列表格的計算比點子圖簡潔，表示更清晰。

2.嘗試練習，體驗算理。

計算課本第32頁“算一算”，學生反饋交流。

【設計意圖：通過理解點子圖和問題2的表格式，讓學生理解表格中的數據是如何得到的，明白表格中的數據和點子圖及算式的聯系，表格式的算法就是點子圖抽象的過程。讓學生經歷知識的形成過程，圈點子圖和列表格的計算方法體驗肯定會對研究乘法豎式的算理有很大的幫助，同時為學習三位數乘兩位數打下基礎?！?/p>

四、多樣練習，鞏固算法，當堂檢測

1.填一填，算一算。

23×13= 14×11=

2.選擇答案。

□2×□4的結果是：

A.586 B.390

C.□8 D.□□8

3.數學歷史：介紹《算法統宗》中講述的一種“鋪地錦”的乘法計算方法，這種方法就是用格子來算的。

4.小組檢測，評比最佳小組（完成作業，小組長批改小組作業，評出最佳小組）

【設計意圖：通過練習檢測鞏固所掌握的方法，介紹“鋪地錦”的古代計算方法，體驗圈點子圖和列表格的方法。最后通過最佳小組的評價來完成課堂作業本的練習，提高學生的學習的積極性。】