非線性控制系統教學中存在的問題和改進方法探討

賀俊吉+趙明+許曉彥+解翔

（上海海事大學，上海 201306）

摘要：非線性控制系統課程是很多碩士研究生的專業課之一，特點是理論性強、內容繁多、學生感覺比較枯燥。目前，該課程的教學中呈現出若干問題：人數眾多且水平差異大、教師“填鴨式”授課、缺乏案例、學生主動性差、課堂不夠生動等。針對這些問題提出如下改進措施：分專業小班化教學、針對不同專業設置相應案例、引入分組案例學習和討論等形式、增加仿真方法教學內容等。

關鍵詞：研究生教學；非線性系統；教學方法

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）13-0183-02

非線性控制系統課程是很多高校電氣工程類和控制工程類碩士研究生的必修課之一。該課程的特點是理論性強、內容繁多并偏重于計算和分析，而且該課程需要用到的數學知識不僅多而且難，有的數學知識屬于現代數學的內容，工科類的碩士研究生都沒學過，所以對很多研究生來說是比較枯燥、抽象和難學的，令人望而生畏。然而該課程的學習又與很多個研究方向有密切的聯系，比如風力發電系統、機器人控制系統等新技術領域，他們都用到了非線性系統的理論，因此，它是一門具有巨大實用意義的課程。學好這門課程有助于提升學術研究的理論分析能力，有助于提高學術論文的理論水平。那么如何才能讓學生愛學這門課，愿意主動學習，并達到較好的學習效果呢？下面將首先總結目前該課程在教學中存在的典型問題，然后針對這些問題探討改進的方法。

一、目前非線性控制系統教學中存在的問題

目前作為碩士研究生課程的非線性控制系統課存在的問題概括來說有四點：第一點是學生人數太多，影響了教學效果和授課形式；第二點是學生的水平參差不齊；第三點是學生自主學習的時間太少；第四點是如何將課堂理論知識與實際應用相聯系的問題。以下詳述這四點內容。

1.學生人數太多。隨著研究生的擴招和專業數量的增加，現在選課人數達到了近100人。過多的學生人數大大增加了教師掌握授課效果的難度，而且人數的增加導致原來采用的分小組討論的形式難以再采用了，隨著總人數的增加，小組數增加，每做一次案例討論和分享的時間花費將成倍的增加，有限的學時數已承受不起這樣的教學形式。

2.學生間的水平參差不齊。隨著招生的擴大，學生的學習能力、基礎知識的掌握情況、數學運算能力等方面的差距在拉大，表現在學習效果上就是有越來越多的學生對這門課的考試感到很困難，難以通過，盡管仍然有很多學生是優秀的。這就帶來一個問題，如何照顧到不同層次的學生，讓他們都能學好這門課呢？一種講課節奏很難適應所有學生的學習能力和接受能力。

3.教師講課占用時間太多，學生自學時間太少。本課程理論性強、內容很多，教師上課往往是“填鴨式”地授課，學生被動地學習。這種形式下學生自主學習的時間和任務太少，一方面學生學習的主動性較差，另一方面課堂氣氛也不活躍。

4.教學中缺乏仿真方法的內容。這門課的教材通常是選用一本或兩本教材來按照章節按部就班地講授，但是理論的教材上通常沒有如何用計算機實現或仿真的方法，然而這門課又是一門教授給大家實際工程背后的理論方法的課，學會用這個理論來分析系統才是這門課的目的，如果沒有形象的仿真分析，僅僅面對一些數字和公式，難免無法吸引學生探究的興趣。

二、非線性控制系統教學方法改進探討

針對以上存在的問題，我們在教學中嘗試做了如下幾點改進措施，教學效果有了明顯改善。

1.按教學內容的相關性分若干模塊。我們的非線性控制系統課程安排了36個學時，但是在36個學時的時間內要講完非線性系統的各種分析方法和控制方法是不可能的。本著循序漸近、由淺入深、引領入門的原則，并考慮到學生的數學基礎，我們確定了側重講授非線性系統的分析方法，少量講授控制方法的總體內容安排。在具體講課時，把幾本教材的內容結合起來，形成若干個內容模塊，按模塊來授課，而不是按章節。比如，有一些非線性系統是由線性元件和分段特性的非線性元件（繼電、飽和、死去、遲滯等特性）組成的，它們有類似的分析和計算方法，主要用相平面法和描述函數法，那么這部分內容作為一個模塊，同時把相平面法和描述函數法的仿真實驗也作為該模塊的內容一起來介紹給學生。這樣學生就可以把理論和仿真實踐相結合，來深入地理解這類非線性系統的分析方法。非線性系統的控制器設計方法內容相對獨立，作為另一個模塊。

2.盡量增加仿真方法的學習。在講授相平面法和描述函數法的內容時，不僅講解理論的方法，而且還要把軟件仿真的方法介紹給學生。比如Matlab軟件中的Simulink平臺，可以仿真非線性系統并繪制相軌跡圖、描述函數曲線、奈奎斯特圖等，輸出直觀的圖形結果，是非常好用、易學的工具。教師可以非常簡短的將操作方法介紹給學生，然后布置作業，讓他們課后去利用這些仿真軟件來實現，甚至可以完全把這個當作自學任務布置給學生。一旦學會了這些仿真方法，學生的學習興趣就會提高，因為他們能夠擺脫枯燥的數學計算，把注意力轉移到對系統的動態和問題特性的分析這個本質點上來。

3.適當增加案例教學。非線性的理論知識可以在很多非線性對象上應用，這些對象有的簡單，有的復雜。有些非線性對象是比較復雜的系統，比如風力發電系統、機器人系統等，很多學生對這些對象不熟悉。對于這類復雜系統的例子做成案例形式比較合適，針對不同的專業或研究方向選擇不同的典型案例，每個案例的學習可以留給學生自學，然后要求學生將案例的內容和理解分享給大家，其他同學可以提問和討論。這樣做一方面可以調節單調的“填鴨式”授課氣氛，另外還可以刺激學生，在這樣的情緒下討論學習到的知識，一定可以在大腦中留下深刻的記憶。

4.針對專業類型調整教學目標。對于工科的研究生，尤其是控制理論專業以外的其他專業的研究生來說，學習非線性控制系統這門課的目標應該是掌握一些分析系統動態特性、穩態特性的方法和設計控制器的方法，也就是說側重于知識的學習和運用，而不是對這一門理論的深入研究和發展，況且他們的數學基礎無法支持這一點。所以，在該課程的教學過程中，許多定理的證明可以不講，留作參考閱讀，在考核中也以系統特性分析為主要內容，不考核理論的證明。這樣可以減輕學生學習的負擔，降低學習的難度，使之更適合于學生的知識基礎，也可節省出部分時間用于案例的學習。

三、結語

本文從我校非線性控制系統課教學的實際情況出發，具體分析了目前課程教學中存在的問題，并結合近年的教學經驗，提出了該課程改進教學方法的幾點意見。經過兩個學期的教學方法改進實驗，取得了良好的效果，這些改進方法對于促進學生的學習積極性，強化對所學知識的理解都是有效的。希望在今后的教學中能夠實現小班教學，更加有針對性地實施教學方法的改進，以便于取得更好的教學效果。

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作者簡介：賀俊吉（1974-），女，博士，副教授，主要從事控制理論教學和檢測技術方面的研究工作。