高中數學函數教學中滲透數學思想的策略

廣東省深圳市光明新區高級中學(518107)

汪 榮●

高中數學函數教學中滲透數學思想的策略

廣東省深圳市光明新區高級中學(518107)

汪 榮●

高中是數學教育的關鍵期，而函數又是數學教學的主要內容，數學的“抽象，推理，模型”三方面重要思想如何巧妙地融入到函數教學中，將是本論研究的重點.本論第一部分首先從三方面認識數學思想，其次系統了解高中數學的教學內容，特別是函數教學，第二部分將著重探究數學思想在函數教學中滲透的策略.

函數教學；數學思想；滲透策略

縱觀數學教學，小學主要為計算能力的培養，初中階段是邏輯思維與計算能力的結合，而高中階段幾乎脫離了計算能力的培養，一大部分函數知識的引入，意在培養學生的數學思維，滲透數學思想.學習數學可以使人周密，這門學科從來不是脫離生活的抽象科學，而是深深植根生活，方便人們認識生活，解決復雜的生活問題的方式.以下先從正確認識數學思想和函數教學兩方面談起.

一、數學思想與函數教學的正確認識

1.數學思想

傳統的數學思想主要有三方面，首先是抽象的數學思想，筆者認為數學是復雜世界的數字化，圖象化體現，這樣說來并不抽象，但當公式和圖象未形成前，需要在腦海中先抽象出來，即抽象思維.例如立體幾何，簡單給出三視圖判斷多少個方塊就是抽象思維，要求學生有立體感.其次是推理思維，從有序數對到數列就是推理，統計與概率中也有推理.最后是模型思維，很多優秀的學生拿到課本翻開任意一章就明白每一章的解題思維，這是數學模型的作用，拋物線、雙曲線、橢圓各自就有不同的模型公式.

2.高中函數教學

人教版高中數學必修一，從集合談起去認識基本初等函數，拉開了高中教學的序幕，誠然函數貫穿始終.筆者根據多年教學經驗發現，高中的集合和空間直角坐標系可以將人類生活的所有空間全部展現出來，而函數完整而周密地涵蓋了幾乎所有人類發展遇到的現實問題，指數函數，對數函數，冪函數解決了三種抽象事例，一次函數，雙曲線，拋物線和橢圓解決了各種實際問題，這也是為什么函數的每一章最后一節都是實際應用的根源，函數與生活密切相關，因此函數為高中教學的主要部分.其次三角函數和導數也為函數.不等式，方程，平面直角坐標系等都與函數密切相關，它建構起整個高中的教學，那么數學思維是如何滲透到函數教學中的，在本論第二部分將展開詳細討論.

二、數學思想對函數教學的滲透

1.抽象思想在函數教學中的滲透

數學的抽象思想主要要求學生能將現實問題聯想到數學知識，比如題目沒有給出函數是拋物線形式或橢圓形式，需要學生自己判斷某一點的運動軌跡，此時需要有抽象思維，這種例子經常出現在高考試卷中，第一個問題便是判斷并求出拋物線，有時難度稍大，將出現在第二個問題中，判斷P點的運動軌跡，需要根據所學知識判斷軌跡為直線或是圓錐曲線.可見函數中的抽象思想較難，但卻精致完美地實現了數學思想的滲透.對于真正培養起這種思想的同學，這種對接并不難，是建立在深入理解函數公式的特點，大量練習的基礎上形成的.

此外有些拋物線的實際應用也需要抽象思維，例如題目(如圖)：“有關高爾夫球飛出的路徑，從山坡上D點打出一球，向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大高度時是12米，球移動的水平距離為9米，已知山坡OD與水平方向的夾角為30度，OA兩點相距83米，求A點的坐標，求出球飛行路線所在的拋物線的解析式；判斷這一桿能否把高爾夫球打到球洞A內.”這需要學生根據題意建立適當的坐標系，判斷各點位置，這便是抽象思想在函數教學中滲透的典型例子，根據拋物線公式可以將抽象的情景用公式表示出來，本文以下的論述也將以此題為例.

2.推理思維在函數教學中的滲透

本題最后一個問題便需要根據函數公式推理出高爾夫球能否打到洞中，實則，數學的推理思想滲透在函數教學各個方面，導數、三角函數、根據實際問題確定函數公式等都需要推理，需要嚴密的邏輯，每一步需要有理有據，這種推理并非要在結果中展現，更多是在思考中體現，與本論第三部分所講的模型思維可以直接展現在運算中有所不同，推理是數學中最難的部分，需要推理的函數問題是數學中最典型，最重要的考點.推理思想還滲透在數列，統計，概率判斷中，此外與指數函數，對數函數，冪函數，橢圓，拋物線等圖象的軌跡密切相關.總之推理思想匯編起各個知識點，形成了最完整的數學學科.

3.模型思想在函數教學中的滲透

以上例題中求解析式的一小題，對學生來說，首先根據已知條件畫出平面坐標系，標出已知點和距離，求出A點坐標，其次要列出拋物線公式，待定系數法求解，這就體現了數學模型思想.

高中的數學模型幾乎在每一章節的學習中都有體現，例如數形結合，各種計算公式等都可以是模型.在函數教學中，數學家已經總結推理出各種模型，只需要學生加以運用即可，不同類型的函數有不同的解析式和方程，屬于不同的模型，雙曲線的兩種公式，橢圓的兩種公式，以及它們的離心率，焦半徑，參數方程等，都可以直接套用公式計算，這就是模型思想在函數中的體現.

總之，數學是一門使人思維精密的學科，數學思想中的抽象和推理思維可以化解各種實際問題，在函數中的體現十分普遍，而模型思維能讓人體會到函數學習的快樂和奇妙.可見數學思想在歷年實踐教學中已經巧妙系統地融入到了函數教學中.

[1]馮軍.高中數學函數教學滲透數學思想的實踐探索和研究[J].理科考試研究·數學版，2014

[2]陳克東.數學思想方法引論[M]．廣西師范大學出版社，2016．

[3]胡良華.大學數學教學與數學文化研究[J]．中國論文下載中心，2016．

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