探尋解題中的規律方法，體味數學中的和諧統一

江蘇省海門市第一中學(226100)

胡昌亮●

探尋解題中的規律方法，體味數學中的和諧統一

江蘇省海門市第一中學(226100)

胡昌亮●

數學是一個和諧統一的整體，具體知識內容的背后，總是由規律性的思維方法所牽引著.為了帶領學生們找到這個核心線索，作者總結出了一些具有典型意義的規律方法，結合具體問題加以闡述，望對高效教學的開展有所啟發.

高中；數學；規律方法

一、探尋方程思想方法，簡潔高效完成解題

從初中時期開始，學生們就開始接觸方程的知識了.進入高中階段之后，方程的種類與形式繼續擴充，不斷豐富靈活起來.然而，對于方程知識的理解，不能僅僅停留在方程的解答上，而是要站在更高的角度，將之視為一種思維方法，才能最大限度地將方程的價值體現出來.

例如，為了讓學生們體會到方程思想方法的實際運用，我先請學生們思考這樣一個問題：{an}是一個等差數列，且其公差不為零，前n項和是Sn.已知，a3和a7的等比中項是a4，S8的值是32，那么，S10的值是多少？隨后又繼續提問：現有一條拋物線y2=2px(p>0)，其焦點是F.過點F做一條傾斜角是45°的直線，使之與拋物線相交于點A和點B.如果線段AB的長是8，那么，p的值是多少？這兩個問題所對應的知識點雖然不同，但其背后所運用到的思想方法卻是相同的.在第一個問題中，學生們需要結合數列的基本知識，根據已知條件列出方程組，對該數列的首項與公差進行求解.而在第二個問題中，學生們則是結合拋物線的內容與弦長公式列出方程，求出p值.由此，學生們發現，方程思想方法在很多領域的問題解答中都是可以適用的，并讓解題過程簡潔了許多.

在很多具體問題的解答當中，方程都會成為一種簡潔高效的分析方法.它的出現，讓很多朦朧問題的思維過程，得以在未知數的輔助下清晰顯現.由此看來，方程儼然已經成為了一種普適性的思想方法，滲透于高中數學的各類問題解答當中.

二、探尋分類思想方法，嚴謹周密完成解題

高中數學的靈活性特征不僅表現在問題形式的多變上，還表現在問題內容的多種可能性上.隨著學習的不斷深入，學生們不難發現，很多問題的解答路徑并不是唯一的，其中常常存在著很多種可能的情況.哪一種情況沒有考慮到位，都會造成題目分析的失準.為了避免這種現象的出現，就要及時引入分類的思想方法.

分類思想方法的運用并不是隨意為之的.想要將每一種問題可能性考慮全面，且恰到好處，學生們必須對當前知識內容形成準確認知，細致分析問題，找到分類的標準所在，方能使得分類的過程清晰明確.

三、探尋化歸思想方法，靈活巧妙完成解題

在面對一些疑難復雜問題時，學生們經常會感到，直接切入進行分析是行不通的.這時，就需要讓大家建立起一種化歸的意識，善于將難于分析的問題轉化為所熟知的內容，在不斷替代與移轉的過程中完成分析解答.

相比于前面幾種思想方法來講，化歸的思想方法表現得較為抽象.它既可以體現在實際的題目計算環節中，也可以運用在抽象的思維分析環節里.化歸的意識就像是在已知與未知之間搭建起了一座橋，讓學生們的思路更加順暢，解題更加輕松.

[1]黃旺叢.高中數學問題解決教學模式探究[J]. 考試周刊,2016(03)

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