數學壓軸題解題突破反思

四川省成都市第十二中初中部(610000)

謝 莎●

數學壓軸題解題突破反思

四川省成都市第十二中初中部(610000)

謝 莎●

數學教學主要是數學思維的教學，而不是單純的數學知識的教學，在加強數學基礎知識教學的同時，培養學生的數學能力，掌握數學思考方法顯得尤為重要.本文針對中考數學壓軸題的解題思路進行反思，提出有效的教學策略.

初中數學；壓軸題；解題；反思

現代教育需要教師傾盡全力，努力做一個充滿數學激情的老師——有數學味道；充滿數學智慧的老師——會數學引導；充滿數學修為的老師——有數學修養.努力營造最佳的數學教學課堂——使課堂中彌漫著濃厚的數學空氣；課堂中流淌著深刻的數學思想；課堂中充滿著有序的數學活動.這無疑需要我們數學老師對數學核心概念、數學思想方法進行潛心研究，把自己的專業素養和專業精神修到更高境界.

【教學片斷】中考復習進入倒計時，學校對2012級教學模式進行了一種嘗試，對部分成績中等稍偏下學生集中編排成兩個班進行集訓，我有幸承擔了其中一個班的數學教學任務.經過幾天的摸底，發現這些學生的基礎還存在較大問題，A卷幾乎在80分以下，B卷多半在20分以下.經了解他們的問題基本上都是因為學習習慣養成不夠好，學習方法不優，學習信心不足所致，尤其是面對壓軸題他們更是避而遠之.針對這些狀況，我反復思量，現行的課堂教學必須進行較大的改革，既不能沿用我以前班級的教學方法，更不能采用以前的教學節奏，訓練量及訓練難度都得重新核定.那么，怎樣的教學設計既能彌補他們基礎的缺陷，又能促使他們數學能力的提升，達成高效教學？解決一道數學題應該讓他們更多收獲什么？怎樣讓他們樂意解決壓軸題？我深知，學生的信心往往是在解決難題取得成功時獲得，所以我自己設計了很多學案，①“填空題和選擇題”學案，② “方程、不等式、函數實際問題”學案，③“三角形、四邊形”學案，④“圓”、“二次函數”學案，⑤“專題訓練”學案，并配備了相應的“第二輪復習(一)、(二)(三)…….課堂教學中我刻意編排一些相似題目，讓他們模仿我的解題方法或策略獨立去解決難題，從而增強他們的自信心.下面是我的一堂課的教學設計學案，作簡要呈現.

例 (12分)如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A(1，1)、B(3，1)．動點P從O點出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設P點移動的時間為t秒(0

(1)求經過O、A、B三點的拋物線解析式；

(2)求S與t的函數關系式；

(3)在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

(4)將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

我的教學環節是這樣的：

第(1)小題由學生獨立解決，我給了他們3分鐘時間，然后由學生講解題思路和正確答案.老師用2分鐘點評和匯總(1)小題不同的思路.

第(2)小題學生先獨立思考3分鐘，然后合作討論3分鐘，由師生共同解決，教師板書，學生寫思路，整個過程用了20分鐘.教師與學生共同分析了分類的原因，討論出了分類區間，即自變量的取值范圍，重疊部分的圖形和面積計算方法.對于重疊部分是五邊形的面積學生解決起來較難，一是畫出正確圖形有困難，二是找出重疊部分的圖形有困難，三是尋找圖形相關量進行計算更困難.基于此，我便帶著學生認真閱讀已知條件，勾出重點詞句，引導他們一步步展開思維，找到切入點，找到圖形面積與三角形、梯形、直角三角形之間的關聯，從而解決了問題.(此處略去解答過程)

反饋 問題解決后，我請了幾名學生反思了解題思路，大家都有了不同程度的收獲.最后我讓學生自己估分，如果獨立完成的能多少分？老師講解后能正確寫出詳細步驟的可得多少分？多數學生評估自己最多得6分，但信心大大增強了.我要求學生必須解決壓軸題的前兩個問題，總共得6—8分就算勝利.平時的教學和學生的作業我都有意識作這樣的要求.經過一段時間的訓練，學生自豪地對我說，原來壓軸題并不那么可怕，我有信心解決他了！以前我看到它，頭都大了，題又長，問題又多，所以選擇放棄.考試時由于時間緊，只想做好前面的題，幾乎都不過問壓軸題，現在我懂得了基本方法，以及解題策略，我會把壓軸題的前兩個問攻下來，再回頭去解決其它問題，數學成績自然上了一個臺階.他們的進步讓我收獲了當一個數學教師的幸福！

評價 訓練先從模仿開始有助于增強學生的數學興趣，在不斷訓練中教師自然就滲透了類比、轉化的數學思想，教給了學生學習數學的常用方法、解題技能等，學生思維拓展性和延伸性就能一步步得到提升.

接下來我把題進行了簡單的改編，留給他們做家庭作業.

(1)求經過O、A、B三點的拋物線解析式；

(2)求S與t的函數關系式；

(3)將△OPQ繞著點P逆時針旋轉90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點為O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

第二天，作業收上來，我全批全改后做了統計，全班23名學生全對的有4人，得10分的17人，得4分的2人.得10分的同學主要是第(2)問漏求了當t>4 情況.例題有0

這道變式訓練題與例題在試題結構上有著很明顯的關聯，解題策略上有著明顯的相似之處，解決它有助于學生數學類比思想的內化，提升學生的數學思維及數學能力.

感悟與反思 初中九年級復習課究竟該怎么上，這是值得研究的一個課題.

克服學生解決壓軸題的心理障礙，關鍵在于教師的教學手段和教法策略.時下提倡的創新教育，實質上就是更新觀念，把創新素質的養成和學生日常學習、生活結合起來，從不同層次、不同方向、不同內容上采取不同的手段和方法，把培養學生的創新意識與創新能力貫穿于素質教育實施和每一個學生個體成長的全過程.無論是什么課型，教師都要像一個藝術家那樣精心設計，把每一個數學問題都當作藝術品去欣賞、去雕刻、去完善…，以求獲得爽心悅目的效果，使課堂氛圍不僅充滿濃濃的數學味道，又充滿刺激，像探險家波瀾壯闊，驚奇不斷，學生獲得高效的學習收益.

關于壓軸題的教學，我有如下心得.

1．化整為零，降低難度

將壓軸題進行適當改變，刪掉較難問題，限時解決容易問題，及時評價.學生的自信心會大大增強.一般壓軸題都有3、4個小題，可以去掉難度加大的，解決兩個難度較小的.或一次解決一兩個問題.

2．分類匯編，求同存異

將相似的題目或方法相近的題目編在一起進行類比訓練，既可獲得常規方法，又能提煉數學思想.在比較異同中完善解題技巧，彌補思維的漏洞.

3．學生多講，教師少講

一道壓軸題只有讓學生多展示自己的解題思路，從不同角度、不同方法展現解題的多樣性，才能在比較中獲取和篩選最優解題策略，學生的數學能力才能提升，才能真正有所收獲.

4．適當加壓，循序漸進

學生一般都不愿多讀題，而導致解題時尋不到思路.所以可適當給學生加壓，比如，高于多少分獲“獎勵”——棒棒糖、巧克力一個等等；低于多少分受“懲罰”——找類似題目1至2道重做，這樣不僅能激活學生的潛力，更能激發他們的斗志，學習效果也會一步一步提高.

5．把數學和現實生活聯系起來，讓他們樂學

數學知識在日常生活、生產中都有廣泛的應用，而大部分學生因看不到數學和現實生活的聯系而失去興趣，因此在平時的教學過程中，要善于抓住日常生活、生產的點點滴滴，構建基本的數學關系，使學生在一種輕松、愉快的環境中解決數學問題.其實，實際生活中的許多問題都可以用課本中的知識來解決，關鍵是讓學生通過觀察、操作、思考、交流和運用，逐步形成良好的數學思維習慣.

6．立足長遠，發展學生的數學能力

數學教育要為學生謀取長期利益.數學教學中，訓練學生的解題能力很重要，我們不能以學生是否能進入好的高中及好的大學，今后是否能夠有一個好的前程而作為教學導向，因為這只是學生的眼前利益，沒有為長足發展做鋪墊.邏輯的思想、抽象的思維、演繹的方法、數與空間結合而生出宇宙萬象的觀念、歐幾里得公理化思想與體系及其體現的以簡馭繁觀念……這些才是數學之大道，它們與學生的長期利益更加密切相關.我們要把學生的眼前利益和長期利益結合起來，使學生掌握解題的技巧而成為獲取高分的能手，同時，還要用數學內在的力量去感化他們，提升他們的內心修為，實現數學育人的崇高目標.

7．教師要善于創新，構建高效課堂

教室里的數學課堂，并不是像種莊稼那樣按部就班，也不像制造機器那樣嚴密按程序和預設進行，每堂課都是一輪新的太陽都有可能出現意外.有來自互動的碰撞，有來自個別學生的別出心裁，也有來自課堂預設以外的東西，總之課堂中產生的新因素太多，它既是挑戰，更是機遇，因為它是教育智慧迸發和提升的教育資源，是教師的寶貴財富.無疑新型課堂需要教師充滿創造的教育機智，迫切呼喚教師需要冷靜思考，更呼喚教師用心去感應、去把握.課堂應由“關注知識”轉向“關注學生”，由“給出知識”轉向“ 引出知識”.于是構建高效數學課堂就是當今時下的熱門話題.

何謂“高效”？學生付出努力，能夠體驗成功；教師付出勞動，能有成就感.高效課堂基于高效教學，是通過綜合利用一切教學策略和教學藝術，使教學理想轉化為能使師生協調發展、不斷超越的教學形態的過程，是有效課堂的最高境界，實施高效課堂，需要我們教師以教育的智慧實施智慧的教育.教學中切不可低估學生的能力，教師僅僅是課堂的發現者、開發者、欣賞者、組織者和引導者.我們要充分尊重學生，讓學生在課堂中充分交流、討論、質疑.或許就在那不經意之間，學生的成長和教師的幸福都會雙雙獲得.

我要在今后的工作中積極構建有趣、思辨、厚重、創新、本真的高效課堂，讓學生自豪地說：我熱愛數學，我喜歡挑戰，我能解決壓軸題了！

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1008-0333(2017)08-0008-02