應用題解題困難探究

陸敘波

應用題就是應用所學的有關知識來解決生活中的一些實際問題，但真正能應用所學的知識來解決實際問題的學生卻不多。

一、解題困難分析

1. 題目背景陌生， 是解題中的一大難點

不少初中生大多是獨生子女，尤其是城市里的學生真正體驗生活的機會很少，大部分家長的要求就是只要孩子一心讀書其他一切由父母做主，學生很少有機會可以參與生活中一些問題的處理，所以像應用題中常出現的銷售問題、工程問題、最優化問題，等等，學生只能靠老師的講解就題論題，很難體會當中的實質意義，可以說都是紙上談兵， 由于對外部世界沒有實踐性的體驗，對應用題所描述的背景只有抽象的認識，學生往往會感到無從下手，無法弄清問題中數量之間的關系，所以如何假設并列出相應等量關系或不等量關系的式子，學生會感到非常的難。

例1 某村去年種植的油菜籽畝產量達160千克，含油率為40%。今年改種新選育的油菜籽后，畝產量提高了20千克，含油率提高了10個百分點。（1）今年與去年相比這個村油菜種植面積減少了44畝而村榨油廠用本村所產的油菜籽的產油量提高20%今年油菜種植面積是多少畝？

由于學生對產油率、畝產量等方面的知識了解甚少，對問題中質量單位（千克），面積單位（畝）也沒有真正地了解，大部分學生對這種單位的認識只有文字上的死記硬背，而沒有真正的生活體驗，如10千克的重量怎樣，提在手上有什么感覺，10千克比10克的東西多多少，一畝地大概相當于多大，有沒有學校的操場大，學生完全沒有概念。最多從新聞中聽過，沒有經驗感受， 所以找不到問題中蘊涵的等量關系，造成解答的困難。

2. 閱讀信息能力低下，無法理解文字意思是解題中的第二大難點

現在的學生生活在綱絡的時代，信息量巨大且獲取相當容易。網絡給我們生活帶來了很大的便利，特別是手機，“低頭族”隨處可見。網絡行業中的“寫手”成了一個很搶手的職業，他們報道新聞，也“制造”新聞，為搏眼球制造出大量的快餐式新聞，娛樂化、空洞的信息充斥在整個網絡環境。這些信息大部分都是以圖片化的形式出現，持別是各種朋友圈中的動態圖，不管是學生還是大人面對這些信息基本上都是以粗略瀏覽為主，長期下去，靜心閱讀的習慣、獨立思考的能力慢慢地消失了，學生無法很耐心地閱讀完一個問題，更不用說一篇文章、一本書。他們在雞湯、八卦、吐槽、搞笑、養生的海洋中慢慢地迷失自我。這種快餐式的沒有內涵的網絡文化已經很深地影響著新生的一代，它就像清朝末期的鴉片一樣，正在慢慢地侵入每一個人的腦部神經，學生分析能力和表達能力在這種浸蝕下不斷地退化，這是我們當今中學生存在的一個比較普遍的問題。

3. 缺乏相應分析方法和技巧， 是解題中的第三大難點

應用題的分析解決過程方法多樣，選對方法則事半功倍，如行程問題的畫圖法、工程問題的總量當“1”、搭配問題的表格法，等等，這些分析問題的方法能非常直觀地反映問題中所存在的數量關系，有助于列出相應的式子解決問題。

例2 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制合身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現有36張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？

單從文字上進行理解，數量之間的關系較為復雜，學生難以接受，但如果通過以下表格，則數量之間關系就較為明顯。

設制盒身x張，制盒底的為y張，則制盒身數為25x，制盒底數為40y，則可建立如下方程組模型：

x+y=36

25x×2=40y

二、教學對策

1. 堅持循序漸進的教學原則

為了提高學生的解應用題的能力，一些教師常常通過講解各種類型的、難度更大一些的應用題來教學生，甚至還擔心講解的題目類型不全、難度不夠深，便從別的資料找一些題目來講解。而學生卻不能理解題意，找不出其中的數量關系，列不出方程或不等式從而導致不能掌握應該掌握的知識，結果適得其反，學生看見應用題就害怕，解應用題的能力不能很好地得到鍛煉，更談不上興趣了。我們都知道現行的華師大版或北師大版，人教版等教材都有一個很大的特點就是對很多知識點的編排都有一個呈螺旋式上升的過程，因此我們在教學中應根據學生的特點和教材的特點，讓學生對知識有一個逐步認識理解、掌握、提高的過程，堅持循序漸進的原則，從簡單到復雜，給學生信心。

2. 搜集數學應用的事例，加深對數學應用的理解和體會

數學與現代科技的發展使得數學的應用領域不斷擴展，其不可忽視的作用被越來越多的人所認同，除了工程核物理和化學外，環境科學、臨床實驗、流行病學、高清電視、市場預測等領域都需要數學的支持。讓學生了解數學的應用性，既可以幫助學生了解數學的發展，體會數學的價值，激發學生學好數學的勇氣和信心，更可以幫助學生領悟數學知識的應用過程。通過搜集數學應用事例，從中創設親身實踐機會，能提高在現實中尋求解決方案的能力。甚至可以到校外直接參與事情的解決過程，如在教學測量問題時我把學生進行分組，每組給他們配尺子等工具，由他們直接在校園里面進行測量，解決測量過程中所碰到的各種問題。有很多知識不用老師教，學生在體驗中就學會了。如教學銷售問題時可讓學生到附近超市了解銷售，或促銷情況，提出進貨建議，或銷售策略等，這樣學生在解決有關銷售、利潤等問題就會感到題目背景熟悉，解決起來也會得心應手。

3. 增加閱讀方面教學，提高學生理解題意的能力

數學學習不能離開閱讀，在數學閱讀中才能讓學生親近數學，理解數學。數學的閱讀有異于語文的閱讀，語文重語感，數學重理解，但現實教學中，培養學生的閱讀能力，往往被教師所忽視。如平時上課不看教材，過多依賴課件，學生課堂上很少低頭翻開自己的課本。有時一節課下來學生甚至都不知當堂老師所講的內容在課本上哪個地方。學生每天要在課室里上八節課，甚至更多，他們能在課余的時間進行慢慢閱讀思考的時間很少，也缺乏一定的閱讀技巧，老師沒指導，學生也就得過且過，基礎終究打不扎實。數學教材是專家在充分考慮到學生的心理特征、數學學科特點等諸多因素精心編寫而成的，因此具有極高的閱讀價值。《數學課程標準》明確指出：“教師必須注意指導學生認真閱讀課文?！睌祵W閱讀教學的實質是學生在教師的引導下進行自主探究學習，教師應指導學生學會通過閱讀去尋找題目中提供的信息，讀懂題目的要求。

責任編輯 羅 峰