如何培養和提高學生的數學自學能力

邊紅霞

摘 要：高中數學教學任務重、內容多、難度大，對于剛剛從初中升入高中的學生而言，很容易形成學困生。教學實踐證明，無論教師講得多么好，不培養學生的自學能力，是很難學好數學的。數學成績優秀的學生，他們都有很強的自學能力。因此，在高中，培養學生的自學能力顯得尤為重要。

關鍵詞：高中學生；數學；自學能力；培養

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）12-0101-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.12.062

教育實踐告訴我們，在教學活動中，學生是主體，具有能動作用，教師只起啟發誘導作用，只有學生動起來，教學效果才能更好。

自學是學習的一個重要環節，為使學生順利地自學，常常需要在自學前，由教師做一番生動的富有啟發性、趣味性的演講，創設有利于學生自學的情境，激發學生自學的興趣，并且在學習方法上給學生適當指導。

一、提高閱讀能力

（一）指導學生閱讀

對一節課，教師提前要給學生介紹該內容在整個教材中的地位和作用，然后指導學生從幾個方面入手，列圖表，或提幾個問題，圍繞這些問題，讓學生展開閱讀，而不是盲目地走馬觀花。如講三角函數之前，列出圖表，分別讓學生填寫：三角函數的圖像、定義域、值域、周期、最值等；講函數的單調性之前，先給學生列出以下問題：一次、二次函數的圖像有什么特征？他們的函數值是怎樣隨自變量的變化而變化？單調性概念是怎樣形成的？單調區間如何確定？怎樣證明函數的單調性？這樣從整體上指導學生自己閱讀重點、難點、疑點，從而為掌握知識做好準備。

（二）培養預習習慣

預習是學生提前將所要學的內容進行自主學習，在預習的過程中，學生看到的是全新的內容，是對知識的第一次接觸，因此，學生能準確地了解哪些內容自己一看就明白，哪些感覺到有些困難，哪些是非常困難，哪些是自己的疑惑點，讓學生真正做到知己知彼，從而對將要學到的東西做到心中有數。這樣，學生會帶著問題聽課，課堂上精力集中，從而提高聽課效率。

（三）小組合作討論

對大部分學生感到疑惑的問題，教師要組織學生進行討論，讓他們說出自己的疑惑點，學生在討論中會辨別真偽，并在討論中吸取彼此的優點，達到共同提高的目的。比如求三角函數的單調區間，大多數學生將一個周期內的單調區間兩端點處加，學生很容易造成這樣的錯誤。經過小組討論后，當函數的周期是就是錯誤的，經過深入討論，應該在區間兩端加上該函數周期的整數倍，通過討論辨別真偽，達到突破難點的目的。

二、提高探究能力

（一）培養觀察能力

數學是研究“數”與“形”的科學，因此，要特別關注“形”帶來的靈感，因此要培養學生善于觀察的能力，要觀察圖形的特點，觀察圖像的規律。“數形結合”是高中最重要的一種數學思想，通過數與形的結合，幾乎可以解決絕大部分數學問題，特別是在解決函數、三角函數、平面向量、解析幾何、立體幾何等問題中應用的淋漓盡致。可以說數與形的結合實現了數學的一種完美結合。因此，培養學生的觀察能力是學好數學的關鍵所在，也是培養學生自學能力的基礎。

（二）注重知識的遷移

數學是一切學科的基礎，為學習其他學科提供了強有力的工具。所以要注重不同學科之間知識的橫向聯系，化學中的分子結構和數學中的排列組合之間的關系；物理中的電路和數學中的邏輯連接詞之間的聯系；語文中的“一尺之錘，日取其半，萬世無竭”詮釋了數學中的極限概念等等。同學科知識有縱向聯系，比如三角函數與向量，立體幾何與平面幾何，解析集合與函數等都有千絲萬縷的關系。因此，教學中要培養學生將知識聯系起來，架起學科間的橋梁，實現知識間的轉化，逐步達到靈活運用知識的目的。

（三）注重知識的類比

類比是思維的發展，類比具有對比作用、定向作用、方法移植作用、統一作用，從而有利于更好更快地發現新問題，探索新規律，在教學中應要求學生能將所學知識進行對比、分類、強化記憶。許多問題間有許多相似之處，也有不同之處，要善于找異同點。例如，指數函數與對數函數，它們的共同點都是基本初等函數，都有單調性；不同點是它們的定義域、值域、圖像、解析式不同等，從而在辨別中達到掌握知識的目的。

三、提高總結歸納能力

數學中很多知識都具有規律性，總結出這些規律，歸納出一般的方法和步驟，對這一類問題的解答會有很強的可操作性。同時在總結的過程中，可以使知識得到概括，思維達到升華，能力得到提升。要鼓勵學生對每一節、每一章的內容進行總結，歸納。比如函數的單調性小結： 利用定義證明函數在給定區間D上單調性的一般步驟：（1）任取（2）作差（3）定號。

（一）找規律編口訣

數學知識點多、公式多，很難記憶牢固，因而根據知識規律編出一些口訣容易記憶。比如三角函數的誘導公式可總結為“奇變偶不變，符號看項限”，這一口訣囊括了所有誘導公式；求復合函數的單調性可用“同增異減”，數列中“錯位相減、列項相消”高度概括了數列求和的基本方法。

（二）構建知識網絡

在第一章學完后，由教師建立知識結構圖，然后，引導學生從第二章開始，培養學生自己建立知識網絡的習慣，讓學生對所學知識進行網絡建構，可以畫圖、列表、樹形圖等，摸清知識間的相互依賴、相互依存關系，找到章節的關鍵點、重點、難點，總結解題方法、解題規律，這樣，學生從心底理解這些冰冷的知識，化為自己的知識營養，這對培養學生的邏輯思維能力尤為重要。

高中學生面臨高考的壓力，學生的學習任務繁重，特別是高中數學的內容多、難度大，面對這樣的現實，培養學生的自學能力，成為高中數學教師的重要教學任務。因此，作為一名數學教師，應該從高一入學的第一天起，有方法、有步驟地培養學生的自學能力，做到教師導學、學生自學，注重實踐。學生自學習慣養成了，有利于為學生以后的終身學習奠定良好的基礎，有利于學生發展，可讓他一生源源不斷吸取營養，永遠立于不敗之地。

參考文獻：

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