轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張勇東

摘 要：日本著名教育家米山國藏指出：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在進(jìn)入社會后幾乎沒有什么機(jī)會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時地發(fā)生作用，使他們受益終身。”小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的啟蒙時期，這一階段注意給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想便顯得尤為重要。

關(guān)鍵詞：小學(xué)；數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一個重要思想。任何一個新知識，總是原有知識發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。它可以將某些數(shù)學(xué)問題化難為易，另辟蹊徑，通過轉(zhuǎn)化途徑探索出解決問題的新思路。在教學(xué)中我們教師應(yīng)結(jié)合恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容逐步滲透給學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，使他們能用轉(zhuǎn)化的思想去學(xué)習(xí)新知識、分析并解決問題。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何去挖掘并適時地加以滲透呢？以下根據(jù)自身的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐談?wù)勛约旱拇譁\見解。

一、在教學(xué)新知識時滲透轉(zhuǎn)化思想

例：在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”一課時，我是這樣設(shè)計的。

（一）在情境中產(chǎn)生關(guān)于異分母分?jǐn)?shù)加減法的問題，引入異分母分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)

（二）讓學(xué)生獨立思考，嘗試計算異分母分?jǐn)?shù)加法

（三）小組交流異分母分?jǐn)?shù)加法的方法。整理并匯報

方法1：將兩個異分母分?jǐn)?shù)都變成小數(shù)，再相加。

方法2：將兩個異分母分?jǐn)?shù)都通分變成同分母分?jǐn)?shù)后，再相加。

（四）歸納整理，滲透轉(zhuǎn)化思想

思考以上兩種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？（兩種方法均是將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的知識，即將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成與其相等的小數(shù)或同分母分?jǐn)?shù)之后，再相加。）……

（五）回顧反思，強(qiáng)化思想

回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@和體會。（在轉(zhuǎn)化完成之后及時的反思，是對轉(zhuǎn)化思想的進(jìn)一步鞏固與提升——進(jìn)入思想的內(nèi)核，再次深刻理解。）

在我們小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，像這樣，需教師巧妙地創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生自主產(chǎn)生轉(zhuǎn)化的需要來學(xué)習(xí)新知識的例子很多，需要我們教師深入分析教材，理解教材，進(jìn)而挖掘出其蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想。

二、在數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過程中滲透轉(zhuǎn)化思想

如平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式推導(dǎo)，它們均是在學(xué)生認(rèn)識了這些圖形，掌握了長方形面積的計算方法之后安排的，是整個小學(xué)階段平面圖形面積計算的一個重點，也是整個小學(xué)階段中能較明顯體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容之一。教學(xué)這些內(nèi)容，一般是將要學(xué)習(xí)的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)會的圖形，在引導(dǎo)學(xué)生比較之后得出將要學(xué)習(xí)圖形的面積計算方法。隨著教學(xué)的步步深入，轉(zhuǎn)化思想也漸漸浸入學(xué)生們的頭腦中。

如平行四邊形面積推導(dǎo)，當(dāng)教師通過創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生產(chǎn)生迫切要求出平行四邊形面積的需要時，可以將“怎樣計算平行四邊形的面積”直接拋向?qū)W生，讓學(xué)生獨立自由地思考。這個完全陌生的問題，需學(xué)生調(diào)動所有的相關(guān)知識及經(jīng)驗儲備，尋找可能的方法，解決問題。當(dāng)學(xué)生將沒有學(xué)過的平行四邊形的面積計算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的長方形的面積的時候，要讓學(xué)生明確兩個方面：

一是在轉(zhuǎn)化的過程，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的（等積轉(zhuǎn)化）。在這個前提之下，長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。

二是在轉(zhuǎn)化完成之后應(yīng)提醒學(xué)生反思“為什么要轉(zhuǎn)化成長方形的”。因為長方形的面積我們先前已經(jīng)會計算了，所以，將不會的生疏的知識轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)會了的、可以解決的知識，從而解決了新問題。在此過程中轉(zhuǎn)化的思想也就隨之潛入學(xué)生的心中。其他圖形的教學(xué)亦是如此。需要注意的是轉(zhuǎn)化應(yīng)該成為學(xué)生在解決問題過程中的內(nèi)在的迫切需要，而不應(yīng)該是教師提出的要求，因為這樣，學(xué)生的操作、思考都將處于被動的狀態(tài)，對轉(zhuǎn)化的理解則可能浮于表面。

三、在數(shù)學(xué)練習(xí)題中挖掘轉(zhuǎn)化思想

在三角形內(nèi)角和教學(xué)后，書中有一練習(xí)題，“求出四邊形和正六邊形的內(nèi)角和是多少？”這一問題的解決完全依賴于轉(zhuǎn)化思想，即：把四邊形和正六邊形都轉(zhuǎn)化成若干個三角形的和。即連接對角線把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形，那么四邊形內(nèi)角和就等于兩個180度，即360度。而正六邊形通過連接對角線轉(zhuǎn)化成了四個三角形，則內(nèi)角和是四個180度，即720度。教師在處理習(xí)題時，不能僅僅教給學(xué)生解題術(shù)，更重要的是要讓學(xué)生收獲其數(shù)學(xué)思想，用知識里蘊(yùn)含的“魂”去塑造學(xué)生的靈魂。這是讓學(xué)生受益終生的。

四、在挖掘問題中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是一個不斷探索、前進(jìn)、練習(xí)的過程，教材中不斷地滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，就是要有意識地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用“轉(zhuǎn)化”的思想方法解決問題，提高解決實際問題的能力。正如文中所說；轉(zhuǎn)化是經(jīng)常使用的策略，一直存在于我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，例如在一些圖形面積計算時，往往會出現(xiàn)一些不規(guī)則圖形或組合圖形，這就需要學(xué)生靈活運用轉(zhuǎn)化的思維方式，通過割補(bǔ)等方法將圖形通過轉(zhuǎn)化由復(fù)雜變成簡單。

總之，轉(zhuǎn)化的思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個領(lǐng)域，但不管在哪方面，它都是以已知的、簡單的、具體的、基本的知識為基礎(chǔ)，將未知的化為已知的，復(fù)雜的化為簡單的，抽象的化為具體的，一般的化為特殊的，非基本的化為基本的，從而得出正確的解答。其實，轉(zhuǎn)化本是化歸數(shù)學(xué)思想方法的一種體現(xiàn)（把所要解決的問題，經(jīng)過某種變化，使之歸結(jié)為另一個問題，再通過另一個問題的求解，把解得結(jié)果作用于原有問題，從而使原有問題得解）。因此在轉(zhuǎn)化的過程中，教師自身應(yīng)該有一個寬闊的轉(zhuǎn)化意識，夯實轉(zhuǎn)化過程中的每一個細(xì)節(jié)，在單元結(jié)束后的“整理與練習(xí)”中，再次提升轉(zhuǎn)化思想，并在后續(xù)的學(xué)習(xí)中有意識地關(guān)注轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)行必要的溝通與整合。