數(shù)學實驗創(chuàng)新教學的探索

裴雪

摘 要：《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》不僅提及“實驗”，并且將其作為學習的一種活動過程，還在基本理念、課程目標及內(nèi)容設定、教材內(nèi)容的取舍及呈現(xiàn)、教學資源的建設等方面都提出了與數(shù)學實驗相關的要求。該文擬在借鑒前人有關大學和中學數(shù)學實驗的教學研究成果的基礎上，明確界定小學數(shù)學實驗的概念及分類，并結合數(shù)學實驗教學實踐，提出小學數(shù)學實驗的教學步驟。

關鍵詞：小學數(shù)學 實驗教學 實踐

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）12（b）-0158-02

著名數(shù)學教育家G·波利亞指出：“數(shù)學有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數(shù)學像是一門系統(tǒng)的演繹科學；但另一個方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學，看起來卻像一門試驗性的歸納科學。”數(shù)學的產(chǎn)生和形成雖然離不開抽象，但數(shù)學起源于實踐，在數(shù)學發(fā)展的歷程中，不僅有邏輯推理，還有實驗。小學生形象思維能力較強，抽象思維能力正處于形成階段，相對偏弱。通過數(shù)學實驗，讓小學生在形象思維中建構數(shù)學概念，這對其抽象思維能力的培養(yǎng)能起到事半功倍的效果。為此，《義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》首次將“實踐與綜合應用”作為數(shù)學課程內(nèi)容的4個領域之一，這其中包含了許多具有實驗性質(zhì)的內(nèi)容。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》不僅提及“實驗”，并且將其作為學習的一種活動過程，還在基本理念、課程目標及內(nèi)容設定、教材內(nèi)容的取舍及呈現(xiàn)、教學資源的建設等方面都提出了與數(shù)學實驗相關的要求。為了落實新課標的要求，小學數(shù)學教材在新一輪修訂中增加了“動手做”的板塊，其意圖就是嘗試在小學數(shù)學教學中引入數(shù)學實驗，引導學生通過對學習材料的操作，經(jīng)歷數(shù)學探索的過程，體驗數(shù)學的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造，實現(xiàn)對數(shù)學的深度理解。

1 數(shù)學實驗的概念與類型

1.1 數(shù)學實驗的概念

目前，學界對數(shù)學實驗的理解不盡相同。借鑒前人對數(shù)學實驗的多種定義，筆者認為，小學數(shù)學實驗的概念理應界定為：為了幫助學生建構某種數(shù)學理論，或檢驗某個數(shù)學猜想，或解決某類數(shù)學問題，借助于一定的技術手段，通過對實驗素材進行實際操作來理解、解釋或建構數(shù)學的學習活動。

1.2 數(shù)學實驗的類型

目前，小學數(shù)學教學中，實驗教學的形式是多樣化的，從不同的角度可以分為不同的類型。

（1）按實驗方式，可劃分為操作性實驗和計算機模擬實驗。

操作性實驗，是指利用教具進行實際操作，創(chuàng)設問題情境，學生自主探索，檢驗數(shù)學理論、猜想或假設的學習活動。這種實驗常適用于與幾何圖形相關的知識、定理、公式的探求或驗證，如平行四邊形面積、梯形面積、圓的面積公式的推導，圓柱體積、圓錐體積公式的推導等。還有一些與實踐活動緊密相關的內(nèi)容也可以采用操作性實驗來完成，如研究小球滾動角度和滾動距離之間的關系，研究影響小球彈起的高度與哪些因素有關等。計算機模擬實驗，是指借助于計算機技術模擬再現(xiàn)問題情境，引導學生自主探究數(shù)學知識、猜想或假設的學習活動。計算機技術能提供并展示各種圖文資料，創(chuàng)設、模擬與教學內(nèi)容相適應的情境，為學生的抽象數(shù)學思維提供直觀模型。

比如，教學“統(tǒng)計與概率”領域中的“可能性及其大小”，有一個拋硬幣的概率實驗，需要大量數(shù)據(jù)來佐證。如果讓學生不斷重復拋硬幣，顯然枯燥、費時且數(shù)據(jù)量偏少。為了解決這一矛盾，傳統(tǒng)教學大多是引用以前數(shù)學家做過的實驗結果加以解釋說明，學生只能被動地接受。如果采用操作性實驗和計算機模擬實驗相結合的方式，先讓同桌合作，共同經(jīng)歷拋硬幣與記錄數(shù)據(jù)的過程，在累加全班實驗結果之后，再引入計算機模擬實驗，以提供更多更大的實驗數(shù)據(jù)，讓學生直觀感受事件發(fā)生的可能性規(guī)律，這樣不僅可節(jié)省其操作時間，實驗的結果也能讓學生心悅誠服。

（2）按實驗目的，可劃分為發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的實驗和驗證數(shù)學猜想的實驗。

發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的實驗，是指在人為干預控制實驗對象的條件下，讓學生通過觀察、測算、歸納等發(fā)現(xiàn)數(shù)學事實，深化數(shù)學理解的學習活動。時間單位（時、分、秒）之間的關系、 擺三角形的個數(shù)與使用小棒的根數(shù)之間的關系、正方體表面涂色問題等，都可以通過數(shù)學實驗來發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。

驗證數(shù)學猜想的實驗，是指讓學生在數(shù)學實驗中通過對事物的觀察、比較、歸納、類比等科學推理，驗證其提出的猜想的正確性，建構并發(fā)展自己的數(shù)學認知的學習活動。 “三角形的內(nèi)角和是180”“圓錐體積等于與其等底等高圓柱體積的1/3”等，均可以通過數(shù)學實驗來驗證。

2 數(shù)學實驗教學的一般流程

數(shù)學實驗教學的一般思路是：從實際問題出發(fā)，設計研究步驟，利用工具、模型或在計算機上進行探索性實驗，檢驗數(shù)學理論、猜想或假設。根據(jù)這一思路，筆者認為，小學數(shù)學實驗的教學過程應包括以下3個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境、提出問題；實驗探究、驗證猜想；利用規(guī)律、拓展應用。教學流程如下。

2.1 創(chuàng)設情境，提出問題

這是數(shù)學實驗探究教學過程中的第一環(huán)節(jié)，是實施其他環(huán)節(jié)的首要條件。創(chuàng)設情境是指教師在學生動手實驗之前，為學生提供一個完整、真實的問題背景，以此來支撐啟動教學。

教學伊始，將學生帶到旗桿下、大樹下、教學樓前，提問：“誰有辦法測出它們的高度？”可能有學生會說“爬上去，用尺子測量”，也可能有學生會反駁：“這些物體太高了，爬上去不方便”等。在學生充分發(fā)表意見的基礎上，教師組織學生觀察旗桿、大樹、教學樓的影子并引導思考：“它們的高度和影子的長度有關系嗎？有什么關系？能不能利用影長來推算它們的高度？”

2.2 實驗探究，驗證猜想

此環(huán)節(jié)是數(shù)學實驗教學的核心，也是整個數(shù)學實驗過程中最重要的部分：引導學生按照實驗要求，通過具體的實驗活動，發(fā)現(xiàn)所研究問題的數(shù)學規(guī)律，檢驗數(shù)學理論、猜想或假設。

為了探究物體的高度和影長之間的關系，在前一環(huán)節(jié)提出問題的基礎上，組織學生分組進行兩次實驗并填寫記錄表。第一次測量3根2 m長的竹竿的影長，探究：“在同一地點，同時測量高度相同的物體，其影長是否相同？”第二次測量4根分別長1 m、1.5 m、2 m、3 m的竹竿的影長，探究：“在同一地點，同時測量不同的物體，其高度與影長的比值有何關系？”

通過實驗，引導學生發(fā)現(xiàn)“在同一地點，同時測量高度相同的物體，其影長相同”和“在同一地點，同時測量高度不同的物體，其高度與影長的比值相同”兩個數(shù)學規(guī)律。

2.3 利用規(guī)律，拓展應用

此環(huán)節(jié)是數(shù)學實驗教學的最后一個環(huán)節(jié)，主要是引導學生將前一環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學規(guī)律應用到實際生活中，讓學生體驗應用數(shù)學知識解決實際問題的樂趣，感受數(shù)學的價值和魅力，提高學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。在前一環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎上，組織學生進行第三次實驗。實驗步驟是：（1）測量1 m長的竹竿的影長，計算竹竿高度與影長的比值；（2）測量旗桿、大樹、教學樓的影長，填寫記錄表；（3）利用竹竿高度與影長的比值計算旗桿、大樹、教學樓的實際高度，完成記錄表。

通過實驗，讓學生充分經(jīng)歷探索數(shù)學中“比”的規(guī)律的全過程，體驗到“比”的規(guī)律在實際生活中的重要應用價值，這不僅增進了學生對“比”的理解，也提高了學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

參考文獻

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