培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀提升自學(xué)能力

☉江蘇省南通市第二中學(xué) 楊小輝

培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀提升自學(xué)能力

☉江蘇省南通市第二中學(xué) 楊小輝

《中國(guó)大百科全書(shū)》（教育卷）歸納了閱讀的七個(gè)步驟：①辨識(shí)，讀者對(duì)字母符號(hào)知識(shí)的掌握；②吸收，眼睛吸收閱讀材料，再由視覺(jué)神經(jīng)傳輸?shù)酱竽X的過(guò)程；③內(nèi)部綜合，將正在閱讀的信息和其他相關(guān)部分鏈接起來(lái)；④外部綜合，將以前學(xué)的知識(shí)和現(xiàn)在閱讀的新知識(shí)整合起來(lái)；⑤貯存，把信息貯存在大腦中；⑥回憶，在將來(lái)需要時(shí)，從記憶庫(kù)中提取出所需要的信息；⑦交流與表達(dá).由此可見(jiàn)，閱讀反映了閱讀者主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，而不是被動(dòng)地吸收知識(shí)，這樣能有效促進(jìn)閱讀者自學(xué)能力的提高.數(shù)學(xué)閱讀也是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)理知識(shí)的開(kāi)始；是成功解題的前提；是把握試題本質(zhì)的基本功；是促進(jìn)學(xué)生思維和其他心理能力發(fā)展的過(guò)程.

筆者通過(guò)訪問(wèn)本校的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生自己選擇“閱讀教材主動(dòng)獲得數(shù)學(xué)知識(shí)”和“聽(tīng)老師直接講授獲得數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)”，學(xué)生更愿意選擇直接聽(tīng)老師講.學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，閱讀教材不重要，因?yàn)槔蠋煏?huì)將教材上的內(nèi)容直接寫(xiě)在黑板上，對(duì)于學(xué)生只要記住概念、定理、公式，會(huì)用就行了.如果讓他們自己去閱讀教材上的概念、定理、公式時(shí)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，反映讀不懂.有些高中學(xué)生在做題時(shí)，有些概念、定理、公式老師講的時(shí)候會(huì)用，獨(dú)立做題時(shí)就不知所措；遇到題意隱晦些的，題目長(zhǎng)一些的試題，就分不清試題主次，分不清試題層次，把握不住問(wèn)題關(guān)鍵，無(wú)從下手；對(duì)于某些常見(jiàn)錯(cuò)誤，重復(fù)犯錯(cuò).究其原因，學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，缺少對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、公式的閱讀和理解；缺少對(duì)試題的正確、有效的閱讀方法，缺少對(duì)同類(lèi)問(wèn)題，常見(jiàn)錯(cuò)誤的閱讀整理.著名教育家蘇霍姆林斯基有過(guò)關(guān)于“教育的全部問(wèn)題都可以歸結(jié)為閱讀問(wèn)題”的重要論斷.

筆者覺(jué)得主要有以下幾點(diǎn)造成了學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的缺失.其一，教師提供不了學(xué)生較好的閱讀材料，許多老師也很少閱讀教材，缺少對(duì)教材的思考；其二，教師的觀念沒(méi)有轉(zhuǎn)變，老師認(rèn)為，學(xué)數(shù)學(xué)就是學(xué)生課上、課后會(huì)做題，尤其是課上閱讀數(shù)學(xué)材料太費(fèi)時(shí)的教學(xué)觀；其三，教師不重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、猜想、歸納和直觀背景的感受；其四，學(xué)生缺少主動(dòng)閱讀習(xí)慣，閱讀的正確方法，閱讀水平不高等

蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》一書(shū)中提出，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，大量閱讀是最有效的方法.下面筆者通過(guò)以下幾種途徑嘗試數(shù)學(xué)課堂閱讀，提升學(xué)生自學(xué)能力.

一、在概念、定理及公式的學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)課堂閱讀

助學(xué)式課堂是筆者所在學(xué)校實(shí)施課堂改革中的一個(gè)重要舉措.助學(xué)式課堂以學(xué)生自主學(xué)習(xí)，同伴互學(xué)為主的基本形式.助學(xué)式課堂的基本環(huán)節(jié)是“自主學(xué)習(xí)—合作交流—展示點(diǎn)撥—鞏固深化”，貫穿助學(xué)式課堂的一條主線(xiàn)就是學(xué)生的課堂至少15分鐘進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀.筆者充分考慮到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂閱讀，認(rèn)真研讀教材，精心設(shè)計(jì)助學(xué)案.

案例1直線(xiàn)與平面平行的判定定理的新授課助學(xué)案部分內(nèi)容.

利用身邊的工具（如筆可以比作直線(xiàn)，桌面可以比作平面……），你發(fā)現(xiàn)了直線(xiàn)與平面有哪些位置關(guān)系？并按下列要求填空.

（1）觀察這些位置關(guān)系中，你得到直線(xiàn)與平面的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別有幾種情況？

（2）按照直線(xiàn)與平面的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，將直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系用圖形語(yǔ)言表示：

圖1

圖2

圖3

（3）并將上述位置關(guān)系用相應(yīng)的符號(hào)語(yǔ)言表示：

圖1：_____________；

圖2：_____________；

圖3：____________.

閱讀課本32頁(yè)直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系的定義，與你的發(fā)現(xiàn)一致嗎？

（4）按照直線(xiàn)與平面的________個(gè)數(shù)，將直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系分為以上3種，分別用文字語(yǔ)言來(lái)表示：

圖1：_____________；

圖2：_____________；

圖3：____________.

（5）直線(xiàn)a與平面α相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為_(kāi)___________________，記作__________.

我們已經(jīng)了解了直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，其中直線(xiàn)與平面平行是很重要的位置關(guān)系，那你知道究竟如何判定一條直線(xiàn)與平面平行嗎？動(dòng)手操作：利用身邊的梯形模型，并完成下列問(wèn)題.

已知：梯形ABCD，AB//CD.

圖4

圖5

（1）將梯形的底邊AB緊靠桌面（記桌面為α，AB?α），將梯形繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖4），轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，觀察CD所在的直線(xiàn)與平面α有哪些位置關(guān)系（用符號(hào)表示）？

（2）將梯形的腰AD緊靠桌面（記桌面為α，AD?α），將梯形繞AD轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖5），轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，觀察BC所在的直線(xiàn)與平面α有哪些位置關(guān)系（用符號(hào)表示）？

（3）為什么都是梯形繞一邊轉(zhuǎn)動(dòng)，但兩個(gè)問(wèn)題的答案不同呢？你覺(jué)得使得CD//α的關(guān)鍵因素是什么？因?yàn)開(kāi)_________，所以CD//α.（用符號(hào)語(yǔ)言表示）

案例2兩角和與差的余弦定理的新授課助學(xué)案部分內(nèi)容.

回顧舊知

（1）設(shè)a與b的夾角為θ，a·b=__________，θ∈__________.

（2）設(shè)a=（x1，y1），b=（x2，y2），則a·b=__________.

（3）如圖6，在單位圓中，設(shè)向量a=（cos70°，sin70°），向量b=（cos15°，sin15°）.

由數(shù)量積定義計(jì)算：a·b=__________；

由數(shù)量積坐標(biāo)計(jì)算：a·b=__________.

（4）在單位圓中，若設(shè)向量a=（cos153°，sin153°），向量b=（cos15°，sin15°）.

由數(shù)量積定義計(jì)算：a·b=__________；

由數(shù)量積坐標(biāo)計(jì)算：a·b=__________.

問(wèn)題探究

問(wèn)題1比較上述（3）（4）中兩次計(jì)算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？

發(fā)現(xiàn)：____________________

你能否猜想出cos（α-β）與α，β的三角函數(shù)關(guān)系？

猜想：cos（α-β）=__________.

問(wèn)題2如圖6，在單位圓中，仿照（3）（4）中兩次計(jì)算的結(jié)果，對(duì)上述猜想給予證明.

圖6

證明：____________________.

案例1，學(xué)生通過(guò)閱讀助學(xué)案，按照助學(xué)案上的要求動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、操作觀察想象、思考?xì)w納，直覺(jué)感知定理.案例2，學(xué)生通過(guò)閱讀助學(xué)案上提供的線(xiàn)索，使學(xué)生溫故知新，引起積極的聯(lián)想，并進(jìn)一步從理論上進(jìn)行證明.

學(xué)生通過(guò)閱讀助學(xué)案，運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)練習(xí)等手段進(jìn)行獨(dú)立學(xué)習(xí)，既掌握了思維的結(jié)果，科學(xué)的結(jié)論，又掌握了研究思維的過(guò)程和方法.有時(shí)，學(xué)生要通過(guò)閱讀教材才能完成助學(xué)案的某一步驟.教材內(nèi)容穩(wěn)定，語(yǔ)言精確，書(shū)寫(xiě)規(guī)范，可以讓學(xué)生反復(fù)閱讀，不僅學(xué)生能受到規(guī)范語(yǔ)言的熏陶，而且通過(guò)反復(fù)閱讀課本可以加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解.當(dāng)然，學(xué)生在自學(xué)的過(guò)程中會(huì)有“疑”，這時(shí)加強(qiáng)老師的相機(jī)誘導(dǎo)和學(xué)生間的交流合作，使學(xué)生的閱讀更深，更廣，從而實(shí)現(xiàn)閱讀能力水平遞進(jìn).在數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程中不同認(rèn)知水平的學(xué)生數(shù)學(xué)理解力是不一樣的，允許個(gè)別差異，對(duì)于閱讀能力低的學(xué)生，老師即時(shí)地給予幫助和指導(dǎo)，促進(jìn)其閱讀水平的提升，逐漸提升學(xué)生的自學(xué)能力.

二、在例題教學(xué)、習(xí)題解答中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)課堂閱讀

在例題教學(xué)，習(xí)題解答中筆者通常會(huì)讓學(xué)生上講臺(tái)讀題，然后學(xué)生嘗試在黑板上解題，其余學(xué)生通過(guò)閱讀黑板上的解題過(guò)程，再結(jié)合自己的解題過(guò)程，給予評(píng)價(jià)，在評(píng)價(jià)過(guò)程中不斷提高自己的數(shù)學(xué)閱讀水平和反思能力.

讀題階段，也就是解題的第一階段.教師要指導(dǎo)學(xué)生讀題，如學(xué)生在讀題時(shí)教師明確要求要說(shuō)清楚以下幾點(diǎn)：已知條件是什么？未知量是什么？已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系是什么？如果找不到直接聯(lián)系，有沒(méi)有跟它相關(guān)的聯(lián)系？讀題過(guò)程中學(xué)生用自定義的不同符號(hào)對(duì)關(guān)鍵語(yǔ)句做出標(biāo)記，如圈、點(diǎn)、橫線(xiàn)等.在嘗試解題過(guò)程中，如果學(xué)生的解題受挫，教師這時(shí)要迅速對(duì)學(xué)生解題受挫的原因進(jìn)行分析，是閱讀中知識(shí)的遺忘造成思路受阻，閱讀失誤造成推理失誤，閱讀中信心缺少造成讀不完整題，還是閱讀中信息干擾及數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力等方面的原因，了解這些原因，老師對(duì)學(xué)生有針對(duì)性的進(jìn)行引導(dǎo)，有利于數(shù)學(xué)閱讀能力的提高.當(dāng)學(xué)生解題結(jié)束后，一個(gè)同學(xué)或多個(gè)同學(xué)上臺(tái)展示解題結(jié)果，其余同學(xué)通過(guò)閱讀他們的解題過(guò)程，并給予評(píng)價(jià).在評(píng)價(jià)過(guò)程中教師指導(dǎo)評(píng)價(jià)者關(guān)注問(wèn)題解決的這幾個(gè)方面的錯(cuò)誤如審題性錯(cuò)誤，即讀題速度快；遺忘題目中的重要信息或看錯(cuò)題目的條件；理解性錯(cuò)誤，即誤解題意，答錯(cuò)方向，誤用公式；思維性錯(cuò)誤，即邏輯混亂，算法不當(dāng)，以偏概全，忘記分類(lèi)討論；表述性錯(cuò)誤，符號(hào)術(shù)語(yǔ)不準(zhǔn)確，過(guò)程交代不當(dāng)；還有粗心大意，信心缺乏等導(dǎo)致的錯(cuò)誤.通過(guò)學(xué)生間互相評(píng)價(jià)，使學(xué)生認(rèn)清解題過(guò)程中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力和解題的自控能力.當(dāng)然不管學(xué)生解題的質(zhì)量高低，都要對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，尋找他解題中的亮點(diǎn)給予表?yè)P(yáng)，這樣有利于增強(qiáng)學(xué)生的信心，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.在學(xué)生閱讀了例題，習(xí)題之后教師要引導(dǎo)學(xué)生歸納整理提煉出思想方法，解題技巧，或變式等.在應(yīng)用題的解決過(guò)程中，往往會(huì)面臨題目長(zhǎng)，學(xué)生讀不下去，信息多，學(xué)生容易遺忘，這時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生在閱讀的過(guò)程中畫(huà)出題中的關(guān)鍵句，題中有哪些數(shù)量，這些數(shù)量之間的關(guān)系是怎樣的，當(dāng)數(shù)量較多時(shí)，用列表，畫(huà)圖，列式理清數(shù)量關(guān)系，或用自己的語(yǔ)言將它等價(jià)于一個(gè)更易理解和熟悉的問(wèn)題.弄清楚這道應(yīng)用題是什么類(lèi)型的應(yīng)用題，多與生活實(shí)際相結(jié)合.通過(guò)老師對(duì)學(xué)生讀題，做題，評(píng)題的有效指導(dǎo)和訓(xùn)練，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，提升自學(xué)能力.

三、在總結(jié)章節(jié)知識(shí)，構(gòu)建章節(jié)結(jié)構(gòu)中，培養(yǎng)二次數(shù)學(xué)閱讀

當(dāng)某一章節(jié)或某一題型學(xué)生在學(xué)習(xí)結(jié)束后，章節(jié)的知識(shí)在學(xué)生的腦海中是分離、獨(dú)立的，不成體系的，還有不同題的不同解法也是獨(dú)立的.這時(shí)教師可以指導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行二次閱讀、整理，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)章節(jié)或解題的思維導(dǎo)圖.當(dāng)然在這之前教師要給學(xué)生培訓(xùn)如何畫(huà)思維導(dǎo)圖，可以讓學(xué)生到網(wǎng)絡(luò)上去搜尋如何去作思維導(dǎo)圖，也可以給學(xué)生介紹一些有關(guān)思維導(dǎo)圖的書(shū)籍及制作軟件供學(xué)生交流學(xué)習(xí).整理分三步：（1）在復(fù)習(xí)教材的基礎(chǔ)上，將本章所有的概念、定理、法則、公式等以及這些結(jié)論的應(yīng)用，按課本上的先后順序整理出來(lái).（2）根據(jù)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、整理出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)和基本研究方法，畫(huà)出思維導(dǎo)圖.（3）將本章中常見(jiàn)的錯(cuò)誤和解題時(shí)常用的方法、技巧進(jìn)行匯總，畫(huà)出框架圖.通過(guò)學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的二次閱讀、整理，利于知識(shí)的鞏固、儲(chǔ)存、遷移；有利于提高學(xué)生的認(rèn)知水平；有利于教會(huì)學(xué)生科研的方法.

當(dāng)然，課堂中除了讓學(xué)生閱讀助學(xué)案；讀題，解題，評(píng)題；構(gòu)建章節(jié)體系外，筆者也會(huì)在班級(jí)提供一些有關(guān)如何解題方面的書(shū)籍如波利亞的《怎樣解題》《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》，羅增儒的《中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實(shí)踐》等書(shū)籍供同學(xué)們課后閱讀，并與學(xué)生一起走近大師，交流感受.學(xué)生有時(shí)會(huì)被書(shū)中舉的一些例子所感動(dòng)，從情感上更愿意去解題.對(duì)于難題，學(xué)生不再畏懼，因?yàn)榇髱焸冊(cè)诿鎸?duì)一些問(wèn)題時(shí)，這些問(wèn)題也會(huì)是他們的難題，但書(shū)中告訴學(xué)生們他們是如何一步步找到答案的，通過(guò)閱讀這些書(shū)，潛移默化中給了學(xué)生解題的動(dòng)力.

上述數(shù)學(xué)閱讀的主體都是學(xué)生，學(xué)生在讀中學(xué)，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題的各種感受.有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，有利于建立靈活的思維方式，有助于個(gè)別化學(xué)習(xí)，能促進(jìn)學(xué)生的自學(xué)能力.李庾南老師提出的“自學(xué).議論.引導(dǎo)”教學(xué)法已得到廣大一線(xiàn)教師的認(rèn)可和實(shí)踐，而自學(xué)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，自學(xué)中不可缺的就是數(shù)學(xué)閱讀.而人的一生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，大部分的學(xué)習(xí)活動(dòng)靠自己自學(xué).所以在數(shù)學(xué)課堂中嘗試給學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀，提升自學(xué)能力，更能使學(xué)生離開(kāi)課堂后更好地適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需要.