體驗性教學：打開兒童數學學習的另一扇窗

韋璐

【摘要】“數學體驗”是兒童對數學知識形成過程的經驗、感受、回味與反芻等。在“體驗性教學”中，教師要為兒童的數學體驗提供“技術支撐”，可以讓兒童通過情境思考、操作探究、對話交流等活動展開“體驗性學習”活動。

【關鍵詞】數學體驗 體驗性教學 體驗性活動

美國教育心理學家布魯納認為，人的智慧的生長過程需要經歷三種表征階段，即操作性表征階段、映像性表征階段和符號性表征階段。兒童數學學習的表征形態是多元的、生長性的。數學教學如何激活兒童的表征？如何讓兒童的表征形態呈現螺旋式生長和發展的樣態？實踐中，筆者運用“體驗性教學”，讓兒童在數學的思考情境中、操作探究中與對話交流中獲得對數學知識的感受與體悟。“體驗性教學”能為兒童的數學學習打開另一扇窗。

一、內涵：“數學體驗”與“體驗性教學”

“數學體驗”是主體在認知過程中對數學知識形成過程的經驗、感受、回味、反芻與體會。具體而言，“數學體驗”是兒童的一種數學學習活動。所謂“以身體之”“以心驗之”，“體驗”是兒童深刻的學習經歷、過程。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學教育要從兒童的已有知識經驗出發，讓兒童親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋和運用的過程。”因此在兒童的數學學習過程中，教師有必要再現、還原數學知識的誕生過程，讓兒童經歷數學知識的“現場重建”，這就是“體驗性教學”。“體驗性教學”是“體驗”與“教學”的有機整合，它能真正落實兒童數學學習的三維目標。對兒童的數學學習而言，體驗可以分為“直接體驗”和“間接體驗”（替代性體驗）。其中，“直接體驗”是兒童通過操作探究活動對數學知識獲得的直接感受，“間接體驗”是兒童通過聆聽、觀看等數學活動而獲得的一種“內影像”“內模仿”“內體驗”。

二、策略：為兒童體驗提供“技術支撐”

兒童在數學學習中，有時數學思維、數學想象等難免會陷入凝滯甚至停滯狀態。為此，教師要為兒童的“數學體驗”提供積極的“技術支撐”，激活兒童的已有經驗，為兒童的數學體驗鋪路搭橋，讓兒童主動地思維、想象、感悟、批判等。

1.搭建“學習支架”

所謂“學習支架”，是指學習的“腳手架”、學習的“扶手”等。當兒童的數學思維、數學想象處于凝滯、停滯等狀態時，教師必須為兒童的數學學習搭建支架，助推兒童的數學學習，以便讓數學學習真正發生。如教學《圓的認識》（蘇教版數學第10冊）時，當筆者遵循一般的教學流程，讓學生通過對折產生“直徑”，通過直徑相交產生“圓心”后發現，學生們的思維狀態是消極的、惰性的。于是筆者“倒行逆施”，搭建了一個“學習支架”，逼迫學生投入到數學探究活動中去。多媒體出示一個圓，問題1：如何找出圓的圓心？學生們紛紛展開討論，經過全班交流，一致認為可以找“直徑”，只要找到兩條“直徑”，就能找到“圓心”。問題2：如何找直徑？學生們紛紛拿出手中的線，在圓周上固定一點，根據“圓上的線段中直徑最長”尋找另一個點。在這里，教師通過搭建“學習支架”，讓學生進入了學習的“憤悱”狀態，通過主動探究，獲得積極的成功體驗。

2.分解“學習難點”

兒童在數學學習過程中經常會遭遇一些理解的“難點”“障礙點”等。教學中，教師若能將這些“難點”“障礙點”轉化成兒童數學探究的“節點”，就能讓學生產生積極的學習體驗。對此，教師可以設置臺階，分解難點，讓學生拾級而上。如教學《垂線和平行線》（蘇教版數學第7冊）時，筆者首先對“過直線外的一點畫平行線”的操作技能進行了研究，努力尋找學生的“原型支撐”。結果發現，一是可以運用學生已經掌握的“過直線外的一點畫已知直線的垂線”經驗；二是可以運用“學生開關窗戶”的生活經驗進行教學。基于此，筆者將教學分成三步：一是用三角板的一條直角邊和已知直線重合（這一點與“畫垂線技能”相似）；二是為和已知直線重合的三角板“造軌道”（這一點和學生“開關窗戶”的生活經驗相契合）；三是讓三角板通過平移運動起來。由于分解了操作技能的難點，學生們的學習變得“像呼吸一樣自然”。

三、路徑：開展豐富的“體驗性活動”

豐富的學習活動是兒童產生積極體驗的源泉。在數學活動中，兒童是體驗的主體，他們形成并積淀了豐富的數學活動經驗，而教師則是數學活動的籌劃者、組織者、導航者、引領者、啟發者。在這個過程中，兒童能夠獲得思維的啟迪、情感的共鳴、智慧的生成。

1.在思維情境中體驗

數學情境是兒童數學體驗的“催化劑”，能夠調節兒童的數學思維狀態。教學中，教師要創設蘊含“數學味”的教學情境。“數學味”是教學情境的本味，教師可以結合兒童的生活經驗和已有知識經驗，充分發掘課程資源，引發學生的數學思考。如教學《三角形的高》（蘇教版數學第8冊）時，筆者首先讓學生根據各自的生活經驗、知識經驗作三角形已知底邊上的高。于是乎，學生們的操作顯得很無序，中線、垂線等什么都有。甚至有學生因為三角板被磨損而將直角畫成了圓弧。基于此，筆者讓學生們展開深度的數學思考：（1）什么是三角形的高？（2）畫高應該用三角板的什么邊？學生們頓悟，他們理解了為什么畫高要運用三角板的兩條直角邊。筆者適時啟發學生：“既然三角板中最長的那條邊用不上，你能否設計出更專業的‘畫高工具呢？”一石激起千層浪，學生們展開了數學交流，有學生認為，可以將三角板的斜邊去掉，制成一個直角板來畫高。（如下圖）有學生認為，既然運用直角畫高，何不制成一個長方形板，用長方形板畫高更快捷；有學生認為，直尺上的刻度線與直尺的兩條長邊垂直，可以運用直尺畫高……思維情境激發了兒童的探究興趣，實現了兒童個體經驗與思維對象的有效鏈接。

2.在操作探究中體驗

法國啟蒙思想家盧梭說：“問題不在于告訴兒童一個真理，而在于教兒童怎樣去發現真理。”操作探究是兒童數學體驗的重要形式，在操作中，兒童能夠獲得直接經驗，他們自主地觀察、操作、類比、歸納、交流、反思等。如教學《梯形的面積》（蘇教版數學第9冊）時，筆者首先用多媒體課件展示了“平行四邊形的面積計算公式推導”以及“三角形的面積計算公式推導”過程，和學生共同復習，喚醒學生的認知，激發學生的數學思考。引導學生歸納出“推導一個圖形的面積計算公式可以通過剪切、平移、旋轉、拼合等多種方法來實現”，由此引入正題——“梯形的面積計算公式”怎樣推導？學生們展開熱烈討論，他們有的模仿“三角形的面積計算公式推導過程”，通過旋轉，將兩個完全一樣的梯形平移拼合，轉化成平行四邊形；有的另辟蹊徑，連接梯形的對角線，將梯形轉化成兩個三角形；有的更具特色，在梯形中畫出了中位線，沿著中位線的兩個端點往底邊作垂線，然后將兩邊的小三角形往上旋轉180°，轉化成長方形……數學操作活動是復雜的，然而由于筆者有效鏈接了兒童已有的數學操作經驗，讓兒童巧妙遷移，鼓勵兒童實踐、創新，因此生成了未曾預約的精彩。

3.在對話交流中體驗

對話交流是激發兒童數學探究的重要手段。在數學教學中，教師要搭建學生數學對話交流的平臺，讓學生以主體的身份卷入到對話中去。在這個過程中，教師只是“平等中的首席”，發揮著“對話轉站”的作用。在對話中，激發兒童的“認知沖突”，引導兒童萌發積極探究的欲求、體驗。如教學《認識分數》（蘇教版數學第5冊）時，在學生理解了“”的意義后，筆者設計了一個動手操作表征意義的環節，讓學生用自己的方式表示“”。于是，學生們用不同的方法表征“”，展開了積極的對話交流。

生1（展示）：我用的是“涂色法”，我把長方形看作一個整體，平均分成2份，涂色表示其中的1份。

生2（展示）：我用的是“畫圖法”，我把一條線段看作一個整體，平均分成2份，表示其中的1份。

生3（展示）：我用的是“折紙法”，把一個圓形紙平均分成2份，表示其中的1份。

生4（展示）：我用的是“撕紙法”，把一張正方形紙平均分成2份，撕下來的是其中的1份。

……

對話交流的過程是兒童彼此間積極互動的過程。高質量的對話是催生兒童數學體驗的重要媒介，對話仿佛是流淌在兒童心間的意義溪流。在對話中，兒童暴露自己的認知，袒露自己的理解，顯露自己的智慧。通過對話，兒童獲得經驗的共享、內心的澄明和視界的融合。

“數學體驗”是兒童的一種活動、一種過程、一種經歷。“體驗性教學”是一種全新的教學方式，其價值旨趣在于凸顯兒童數學學習的“親力親為”，讓兒童對數學知識展開主動探究、主動思考。在數學體驗中，兒童的“知情意”得到融合與發展，兒童的數學生命得到生長與提升。

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