談初中數學應用題教學難點突破的策略

莫貽萍

【內容摘要】眾所周知解應用題的關鍵的步驟是審清題意、找出數量關系，教師在教學中也為突破這個難點而煞費苦心，而往往得到的局面是學生聽得懂而做不對，究其原因是“找出等量關系”的這個“找出”是一個隱性經驗，常常是“找”而“不出”，因此，若能讓隱性的經驗顯性化、模式化，就可以讓學生有的放失地解決相關問題。下面談談我在教學實踐中的一些策略。

【關鍵詞】初中數學 應用題 教學策略

一、抓住基本量，列表找關系

列方程解應用題的難點是對問題中數量及其關系的準確把握和透徹分析。怎樣才能使學生們比較快地突破這一難點？通過多年的教學研究和實踐，我發現用列表分析法進行教學，學生掌握較快，教學效果很好。在許多實際問題的題目本身結構中通常會有三個共同之處：①三個基本量；②兩種情況；③三個基本量中，必有一個量是已知的，兩個是未知的，設其中一個未知量為x，則在另一個未知量里找數量關系。運用“列表法”可以直觀表達問題中所包含的數量和數量之間的關系，關系化繁為簡，一目了然，使問題中的數量及其關系清晰明確，從而列出方程解之。

例：某市為治理污水，需要鋪設一段全長為300m的污水排放管道.鋪設120m后，引進了新設備，后來每天的工效比原計劃增加20%，結果提前15天完成任務.求原計劃每天鋪設管道的長度。

此題三個基本量是：工作總量、工作效率、工作時間；兩個情況：計劃施工情況和實際施工情況；三個量中已知的是工作總量，未知的是工作效率和時間。列表分析：

在工作效率上設題，則在時間上找關系，從“結果提前6天完成這一任務”中容易得到工作時間里的數量關系是：計劃的實際多，實際的實際少，相差15天。

在此問題中，學生還容易遺漏思考實際工作中的兩段工作量中不一樣的效率，從而導致出錯，表格分析獨特的條理性，可以有效地避免了這個錯誤。

二、借用線段圖，抽象的問題具體化

中學生的思維還處于向抽象邏輯思維的過渡階段，思考問題離不開形象的材料作為輔助手段。我們在分析應用題時，如果只是一味地從字面分析，學生往往難以理解題意，結果是老師講得口干舌燥，學生聽得糊里糊涂，找不到解題的方法，引起解題方法的錯誤。因此在教學中如何變抽象為直觀是突破教學難點的關鍵所在，而畫線段圖是使抽象問題具體化的有效途徑之一，把題中的對應關系在線段上清楚形象地表示出來，使抽象問題形象化，降低解題難度，開拓學生思路，能使學生盡快找到解題的方法，提高學生分析問題和解決問題的能力，充分體現了“數形結合”的思想方法的優勢。例：兩種移動電話計費方式如下表：

你了解表格中這些數字的含義嗎？你認為選擇哪種計費方式更省錢呢？

分析如下：

理解題意是確定數量關系的基礎，而理解這些數字的含義是理解題意的關鍵，線段圖讓單調的數字形象起來，并引導學生找到了解決問題的關鍵：兩種方式的計費需按時間段進行分類討論。

三、列舉法找規律，引出數量關系

有些應用題涉及的量較多，并且一些量是不確定的，處在某種變化過程中，同時影響其他量的變化，讓學生在解題中常常顧此失彼，無法正確求解。那么，在這類問題中如何引導學生全面考慮呢？此類問題的難點主要是在于幾個變量間的相互牽制上，不過，它們雖然是變化的，但有規律可循，所以，用“從特殊到一般”的數學思想方法，用列舉法較好地理清變化規律，則正確的表示法就隨之浮出水面，進而破解難點。

四、模擬實驗助理解

數學應用題都能在現實中找到原型。但因學生的生活實踐認識少，無法正確理解一些問題中的概念，如“濃度”、“相向”、“靜速”等，令他們感到很困惑。這時，我們可以進行模擬實驗，模擬現實生活的情景，化靜為動，讓學生在體驗中理解相關概念的意義，就能輕易地解決問題。

如學習調配濃度問題，我準備好水、杯、有色粉筆粉，（用有色粉末，利于學生觀察溶質與溶液的關系及濃度的大小的區別），然后依題意逐步進行實驗。在實驗的過程中，學生興趣昂揚，聚精會神，很快就理解了題意。

如相遇問題中的“相向、相對、相背”而行等概念時，有部分學生不易理解，容易發生混淆，辨別不清，這時教師可以安排學生到臺上走一走、演一演。讓他們在真實生動的情景中領悟到這些概念的內涵。

數學應用題與生活息息相關，也如生活一樣千變萬化，但萬變不離其宗，給這些實際問題找出一些解題模型，達到“舉三反一”的效果，進而再“舉一反三”，既開闊了學生的視野，又培養了學生的創新能力。

【參考文獻】

[1] 曾員華. 如何提高初中學生解決數學應用題的能力[J]. 中華少年，2015（18）.

[2] 陳福義. 探討初中數學應用題教學方法[J]. 新校園（中旬），2015（08）.

（作者單位：廣西省欽州市第一中學）