淺議“數形結合思想”在初中數學課堂教學中的實際應用

許露

摘 要：數學教學中，看重學生邏輯思維的建立，只有讓學生擁有了數學思維，才可能讓學生真正具備數學思維素質。就初中數學教材來看，函數、函數圖像以及其他幾何代數問題，都需要培養學生的數形結合思想，因此，如何提升、優化學生數形結合思想意識以及思維能力的培養，是當前初中數學教學發展要考慮的重要議題。

關鍵詞：數形結合思想 初中數學 課堂教學 實際應用

引言

學習講究的是效率，特別是對于數學科目來講，學生在做題的時候，有思路則會一擊而中，循序漸進地將題目做完，如果沒有思路，則會處處受阻，做題失敗。數學課堂教學的思想與理念是持續進步的，特別在教學環境日益變化的情況下，教學理念、行為、模式以及內容都要做出相應改變，求“變”更容易讓教學有新鮮感、有教育影響力。因為數學知識都具有嚴密的邏輯性，所以這里面提到的思路并非是靈感，而是一種思維意識、思維習慣，它可以幫助學生、啟發學生在面對數學題目的時候，以最簡潔、最直接、最正確的方式思考解答辦法。[1]

一、“數形結合思想”在初中數學課堂上的價值體現

初中數學從一開始便引入了代數、函數以及三角幾何方面的內容，圖形之間的變化規律與函數、公式的數字特征不謀而合，就像是一面鏡子，數形是交相輝映，可以互相解釋的。我國著名數學家華羅庚也曾提到過“數形結合百般好，割裂分家萬事休”。以這兩個因素為基礎探索數學課題，可以使邏輯語言和圖形巧妙的結合在一起，讓抽象思維和形象思維共同發揮影響。初中數學課堂上，函數、方程、不等式等教學課程都可以在其中引入數形結合思想，以不等式為例，函數可以通過不等式測算在相對應圖形位置上的兩個點，它的大小。Sin、cos是三角函數定理，它們以不同圖形形式展示數字規律，所以以圖形中各點的位置，可以清晰反應出當三角圖形角度和長度變化時的規律。以圖形印證數字，以數字印證圖形，通過尋找二者的共通點，巧妙的解答數字題目的思考方式，這一優勢是數形結合思想獨有的，也是其價值的集中體現。[2]

二、“數形結合思想”的應用與實踐

在初中數學課堂實踐中，有很多地方運用到了數形結合思想來解答各種各樣的數學題目，該思想的應用與實踐主要遵循兩個原則，一是，通過代數思想解決圖形問題；二是，通過圖形關系解決數量關系，無論是怎樣一種解答順序和思想應用表現，它都能夠讓題目解答更直觀化、更簡單化。[3]

1.代數思想解決圖形問題

已知ΔABC的三邊為a、b、c，三邊符合方程式，，沒有實數根，試判斷ΔABC的形狀。該題主要的解題思路是通過方程式的計算和簡化，判斷ΔABC的三邊為a、b、c的大小關系或者是角度關系。所以在做題之前，要先通過公式簡化或計算，判斷三邊的大小。題目已經提示了給出的公式沒有實數根，所以可以簡化公式，簡化為e，從三邊的大小關系上可以判斷ΔABC為鈍角三角形。雖然以上題目的解答主要的核心點在于方程式的簡化，但是如果學生沒有掌握三角形各邊與各角的變量關系，則即便成功簡化方程式，也很難計算出正確答案。

2.圖形思想解決代數問題

某課堂教學中，老師列了一個題目，題目為，根據圖1，簡化公式e。

該題目的解答方式是通過圖形先了解x、y之間的大小關系，圖形顯示，x為正數，y為負數，簡化為正數，為x，為正數，故簡化后仍為x-y，故x-y-x=-y。

上述答題過程完全展現了數形結合思想的優勢，圖形可以反饋出x與y的正負值和大小關系，數字與數字之間的大小關系可以讓答題者了解到簡化后公式的最終結果。分析圖形的目的是了解數字之間的變量關系，依靠變量關系了解公式的結果及簡化方法，二者是共通的，所以在解答數形結合題目的時候，只有先能讀懂圖形，才能夠讀懂公式。[4]

三、“數形結合思想”的教學策略與建議

上文兩個教學案例，表現出了數形結合思想對于日常解題或者思維鍛煉的影響價值，從教學實踐中也可以看出，數與形的結合是可以改變或者是幫助學生擁有正確解題思路的，所以其思想的發展與應用意義對于改變或者是幫助學生數學成績、數學思想的提高是有很大幫助的。結合自身學習與工作經驗，筆者認為，未來，在數形結合思想的灌輸與引入過程中，依然要以數學課堂為主要陣地，但是目光要更多的關注學生的思維特征和思維需要。比方說，給學生思想暗示的同時更多的引導學生的思維，而不是讓學生死記硬背的記住思維的模式，最典型的是類型題，在課堂上引入類型題可以反復鍛煉學生們的學習思維，再一遇到這類型的題型，思維慣性就可以幫助學生答題。這種培養學生思維慣性的方式固然好，但是它也有弊端，如果提醒稍微一改變而學生沒有關注到題目的不同，則很容易順勢還按照原先的解題思路答題，就回答錯題。所以，為了鍛煉學生思考問題的靈活性，可以在設置題目的時候，為學生設置“陷阱”，讓學生反復在鍛煉中學習如何運用數形結合思想辯證、全面的考慮問題。只有這樣，才能發揮數形結合思想的重要影響。再如：學生個人的思維特征是不一樣的，有的學生擅長代數變量的思維方式，而有的學生更擅長讀圖形、看圖形的思維方式，所以老師在教學時統一灌輸思想，但要按照學生們的擅長，側重的、辯證的分析思想，只有讓數形結合思想靈活的存在于學生解題的思維中，思想才更具效用，才能起到幫助學生提高數學思維能力的目的。[5]

結語

總而言之，數形結合思想的思想導向和思想教學方式，可以給初中數學課堂提供堅實的思想保障，它的教學效果和影響對于學生整個學習生涯來講，都是十分寶貴的。

參考文獻

[1]張文仁.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].西部素質教育，2016，12（24）：254-258.

[2]李明利，張海生，孫蕾，徐丹，王清云，苗春雨.數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究[J].科技展望，2016，10（06）：246-249.

[3]楊湖.數形結合在初中數學教學中的運用[J].基礎教育研究，2016，14（03）：163-165.

[4]李莉.初中數學數形結合思想的探究[J].教育教學論壇，2014，10（25）：221-222.

[5]王自鑫.淺談數形結合思想在初中數學教學中的運用[J].學周刊，2014，14（09）：89-101.