新課標下培養高中生數學自主學習能力的策略

李燕偉

【摘 要】在新課程標準下，教師如何培養高中生數學自主學習能力，已成為一個廣泛而值得探討的課題。本文根據筆者的教學實踐，對如何培養高中生數學自主學習能力，提出了四種策略。

【關鍵詞】自主學習 興趣 方法 評價

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）01B-0036-03

數學課程標準指出，使學生獲得對數學理解的同時，在學生自主學習，思維能力等方面得到進步和發展。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。如何培養高中生數學自主學習習慣？怎樣將學生的自主學習落到實處呢？筆者根據自己的教學實踐談談個人的見解。

策略一 知識引入多樣化，激發學生學習數學的興趣

興趣是激發學生學習動機的重要手段，有了興趣，學生學習才會主動積極，才能使學生投入真正的學習中去。新教材力求擺脫從概念到概念，從公式到公式的習慣，避免數學學習枯燥無味，采用知識引入情境，通過問題激發學生的求知欲望。因此，教師應充分挖掘新教材特點，探索知識引入的多種途徑，激發學生求知欲，激活學生的學習興趣。

（一）實踐引入

教師要領會高中數學各知識板塊的內容特點，在教學過程中，選擇恰當的方法，將抽象的數學問題進行直觀化，合理地科學地創設“數學實驗”，讓學生在自身的體驗和思考中主動地發現和構建新知識。例如在空間幾何體中線面、面面的位置關系教學中，運用“直觀感知—動手操作—歸納確認”方法。如在線面垂直的判定定理教學中引入實驗：

如圖 1，請同學們拿出準備好的一塊（任意）三角形的紙片，過 △ABC 的頂點 A 翻折紙片，得到折痕 AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC 與桌面接觸）觀察并思考：折痕 AD 與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕 AD 與桌面所在的平面垂直？

設計折紙活動提高學生的參與興趣，鍛煉學生觀察、發現與歸納能力。實踐活動把抽象的數學理論知識直觀化、自然化，符合學生發展區，能激發學生主動學習。

（二）類比引入

數學與其他學科密不可分，因此在教學引入中，注重生活知識的遷移，合理利用學科知識的滲透，類比舊公式、舊定理可以弱化新知的抽象性和陌生感。教師在教學中通過同化新舊知識，順應新舊知識的內存規律可以降低學習難度。例如將生活中的坡度遷移到直線的傾斜程度，將向量加法的三角形法則和平行四邊形法則類比物理模型位移的合成和力的合成，向量的平行與垂直類比直線的平行和垂直。又如，勾股定理、正弦定理、余弦定理是順應知識的內在聯系而編排的具有遞進規律的學習內容。在教學中，充分發揮已有知識體系在新知學習中的鋪墊、促進作用，讓學生知道新知識是已有知識的拓展和延伸，以此激發學生的學習興趣，增強學生自主學習的信心。

（三）發現引入

高中生已經具備了一定的學習能力，他們喜歡觀察日常現象，探索數學問題、研究數學結論。教師利用好引入環節，引導他們觀察和分析，主動地去發現問題和解決問題。例如等差數列前 n 項和公式，可以讓學生觀察并求 1+2+3+…+99+100=？（高斯算法）。在此算法的啟發下鼓勵學生解決 a1+a2+a3+…+an=？通過具體數的算式，尋找最佳算法，由算法應用，發現數學公式。學生在這一活動中不斷地進行觀察、思考，最終獲得方法和結論。他們因自己的發現而感到愉快，所得知識因此而更加深刻，不易遺忘。學生在成就感的驅動下，形成強大的學習動力。

策略二 留給學生足夠的時間和空間

（一）引導學生經歷知識的形成過程

傳統的數學教學偏重數學知識和結論的教學，學生學到的是一些現成的數學概念、公式、法則及一些枯燥的數學符號，而對這些概念、公式、法則的形成過程卻知之甚少。在教學中，教師給學生更多思考和探究的時間和空間，讓學生與同學或教師一起解決自己在自主學習過程中遇到的一些疑問，讓學生經歷從提出問題到解決問題的過程，培養學生自主學習能力。例如在探究余弦定理的過程中可以這樣設置：

1.（特殊）如圖 1 所示，在 △ABC 中，已知 a，b，∠C=90°。求邊長 c 的長度。

圖1

2.（一般）如圖 2、圖 3，在 △ABC 中，已知 a，b，∠C，求邊長 c 的長度。

圖2 圖3

一般來說，學生看到第一題幾乎都能夠求解出答案，但是如果沒有第一題做鋪墊，讓學生直接解決第二題，那么學生就會感覺比較困難。在解決第一個問題的過程中，學生會從直角三角形聯想到證明正弦定理時使用的坐標法，并思考，都是三角形，在這是否可以把這個 △ABC 置于直角坐標系中，利用坐標方法來解決問題呢？學生很快就能利用此法求出邊長 c。面對第二道題目，學生因為有了第一題的成功經驗，也就學會通過類比求直角三角形邊長的方法去求非直角三角形邊長的方法。從特殊到一般，刺激學生思維的最近發展區，讓他們體驗類比、轉化的過程。在解決這兩題目的過程中，其實就是探究余弦定理的過程，它把余弦定律以另一種形式展示，通過分解探究，讓學生體驗了探究余弦定律的過程。學生在體驗了這樣的知識形成過程后，就能更好地開展進一步學習活動，為引進利用向量運算、坐標運算來推導余弦定理做好鋪墊。高中數學公式、定理的推導過程，是學生理解公式、定理的前提，更是學生獲得數學方法，注入數學思想的核心階段。

在教學中引導學生經歷公式定理的推導過程，感受數學思維的嚴謹性，感悟“類比”“聯想”“特殊到一般”“轉化”與“數形結合”等數學思想方法。在這個教學過程中，學生不僅理清了公式、定理的前因后果，理解其使用的條件和范圍，而且提高了學生分析、解決問題和應用定理的能力。

（二）培養學生運用知識的能力

數學概念、公式、法則、定理是解決數學問題的依據。開展知識的應用活動，使學生能夠深化對所學知識的理解，達到訓練學生邏輯思維的目的。教師要充分發揮好課堂練習題的過程教學價值，培養學生領悟問題的能力，培養學生掌握知識應用的一般規律，增強學生自主學習的能力。例如在函數概念一課中，可以這樣進行練習設計：

1.下列圖中能表示函數關系的是？（從圖形解讀函數關系）

2.下列函數中哪個與函數 f（x）=x相等？（函數概念的三要素判斷）

（1）（2）

（3） （4）

3.（1）已知函數 f（x）=x2，求 f（x-1）；（2）已知函數 f（x-1）=x2-2x+1，求 f（x）；（3）已知函數 f（x-1）=x2，求 f（x）。（函數解析式）

學生在練習中辨析函數關系的過程就是理解函數概念的過程，通過題 1 讓學生深化圖形與函數的關系；通過題 2讓學生知道，雖然變量表達形式不同，但其所對應的法則相同；借助題 3 的三個小題讓學生領悟求函數解析式其實就是確定對應法則。

學生在習題的解決過程中，充分體驗了知識應用的思與辯，掌握等價轉化、代入法、配湊法的具體運用方法。因此教學中要設計好應用知識環節的例題和練習，合理地預定時間，讓學生獨立解決、小組合作、思維暴露、解決過程與結論展示。在一系列的應用活動中，學生既感受成功，又學會分析和解決問題的基本方法，增強了學生自主學習的能力。

策略三 教給學生自主學習的方法

（一）教會學生閱讀

學生自主閱讀教材的方法直接影響他們自主學習能力的發展。在課本概念閱讀中，學生通過感知、注意、記憶、理解、建構來完成認知學習的一個過程。在這個過程中，教師教育學生養成勾畫主要的數學名詞、術語、關鍵的字句的習慣，并通過實例輔助記憶和理解重要的公式、定理，用自己約定的符號、文字進行標記和概括以記憶和理解數學方法、思想。閱讀例題時，要求學生注意三點：第一要讀懂題意；第二要提取列式依據、畫出圖形、提煉解題思路；第三要理順問點推理過程，規范解答過程。然后適當地把例題的條件、結論、背景進行改編為練習題，讓學生鞏固練習。閱讀課本圖形時，要弄清如何得到圖形、圖形的幾何特征、圖形反映的數量關系、圖形演變和圖與圖之間的關聯。

例如在平面基本公理教學中，可根據課本練習題改編成下面的判斷題讓學生鞏固練習：

判斷下列命題是否正確。

（1）平面與平面相交，它們只有有限個公共點。（ ）

（2）三點確定一個平面。（ ）

（3）經過兩條相交直線有且只有一個平面。（ ）

（4）經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。（ ）

這道改編后的題目考查了學生對公理關鍵字、詞的理解，學生可結合擺模型來回答。

又比如在三視圖一課中可設置這樣的問題：

（1）畫出如圖放置的正四棱錐的三視圖。（簡單幾何體）

（2）畫出正方體被切去一個角之后得到的幾何體的三視圖。（組合體）

（3）由三視圖還原幾何體。

通過對以上三個圖的閱讀理解，讓學生領悟認識圖形的一般規律，由簡單到組合，把空間圖與平面圖進行對應和轉化；把不規則圖形嵌入規則圖形來研究；把幾何元素中的點、線、面和視圖的形狀與位置對應。借助直觀的圖，挖掘圖的內涵，理解圖的演變。

（二）教會學生做聽課筆記

筆記是學生認知地圖。數學筆記能引導學生的思維，串聯新舊知識，溝通知識與方法、思想。記筆記可讓不同層次的學生，以筆記為基礎，做到課內外教與學相結合。筆記要做到“四記”：記提綱、記問題、記疑點、記方法。提綱要有條理地反映授課內容的重點、難點，并且將課堂上未聽懂的內容和有疑問的內容記錄下來，以便課后解決，對經典例題和練習要附上解題思路及方法。教師要督促學生養成做筆記的習慣，定期檢查學生筆記。如果學生能持之以恒地做好筆記，那么學生就能更深刻、全面地記憶和理解知識，會自如地運用解題方法，開發學生自主學習的潛能。

策略四 注重過程評價，激勵學生自主學習的熱情

課堂教學提倡學生自主學習，離不開對學生的適時評價。數學課程標準指出：“評價的目的是全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展的有力手段。”“評價的手段和形式應多元化，應以過程評價為主。”在評價學生時，應從學生課堂內的表現情況出發，善于肯定、欣賞學生獨特的感悟和個性化的理解。對智力發展水平不同的學生，評價的語言、方式也要不同。對評價結果的描述，應視對象的不同和當時的情形，選擇不同的鼓勵性的語言，以發揮評價的激勵作用。使學生充分體驗成功的快樂，形成積極向上的意識，從而促進學生自主學習習慣的養成。就評價主體而言，應實行評價主體多元化，從以前的單向的教師評價轉向師評、生生互評、自評和家長評相結合，全面而準確地反映學生的學習狀況。其中要特別注意培養學生的互評和自評習慣，突出學生在評價過程中的主體地位。學生對自己的學習情況進行自我評價，可以讓學生自己更加全面清楚地看到自己的現在與目標之間的差距，并通過診斷性評價來判斷自己所用的思想方法和策略是否合理，從而不斷改進自己的學習方法。

在數學教學中培養學生的自主學習能力是數學課程標準的要求，如果教師能根據教學的實際和學生的特點堅持不懈地訓練與培養學生，那么就一定能夠達到新課標的要求。

【參考文獻】

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[4]王麗芳.淺談如何培養初中學生自主學習數學的能力[J].數學學習與研究（教研版），2009（3）

（責編 盧建龍）