多元轉化中培養學生數學解題能力研究

徐俊海

摘 要：數學中的靈活變動使學生的解題方面遇到了困難，不再是一成不變的固定套路，需要學生們的隨機應變，因此在解題過程中的解題思路也成了教師教學的重點目標。文章從設置階梯、復雜轉化簡單，猜測歸納、特殊轉化一般，由果索因、逆向轉化順向三方面，研究多元轉化中如何培養學生的數學解題能力。

關鍵詞：數學；解題能力；多元轉化；轉化思想

中圖分類號：G421；G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）12-0038-01

隨著科學技術的不斷提高，教學方法也在不斷進行改革，對于學生的要求也越來越高，尤其是學生的思維靈敏度和解題的能力。因此，針對這一方面，本文提出了一些解題的方法，并研究多元轉化中如何培養學生的數學解題能力。

一、設置階梯，復雜轉化簡單

教師在教學過程中，經常會發現學生面對相對復雜煩瑣的問題，往往不知道該如何解題和從什么地方入手來分析和思考問題。因此，教師就將一個復雜的問題分割成一個個小問題，這些小問題的難度會降低，它們之間也會有一定的聯系，經過層層遞進的解題過程，能一步一步將簡單的問題引向復雜的問題。比如，一個長方體，如果高增加2厘米，就變成一個正方體，這時表面積比原來增加56平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？對于這道題來說，單憑想象是不能夠解決的。首先要抽象變具體，畫一個長方體，對于題目進行圖解，將問題轉化成簡單一點的；接著將長方體的長和寬進行假設，為x和y；然后列方程就可以解答出來。再如，小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿，小杯的容量是大杯的三分之一，問小杯和大杯的容量各是多少毫升？這道題的解題思路是采用替換的思想將復雜問題簡單化，把大杯換成小杯，1個大杯可以換成3個小杯，一共就變成了9小杯。因此，720/9=80，80×3=240，則小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。在這道題中，必須同時符合兩個條件，6個小杯和1個大杯的果汁一共是720毫升，小杯的容量是大杯的三分之一。在解決問題的過程中，教師借助畫圖的方法，把原來大小不同的兩種杯子，用替換的策略替換成了一種杯子，從而把復雜的問題簡單化了。對于學生來說，太過于煩瑣的問題，會讓他們摸不著頭腦，從而產生畏懼的心理，對復雜問題的解答一片空白。所以，教師可將一個復雜的問題轉化成一個個同等級別的小問題，這樣就使復雜問題簡單化了，也容易使學生動手操作。

二、猜測歸納，特殊轉化一般

在數學問題的解決過程中，學生常常會遇到類似這樣的問題，它不具備原有的規律性和常規性，卻具有一定的靈活性。其實這樣的問題就是一般問題的特殊化，需要學生找到一定的突破口，來將問題進行一定的轉化。比如，數學中的找規律的典型題，1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，利用上面規律，請你迅速算出：1）1+2+3+4+…+99+100+99+…+3+2+1=？2）根據一可以算出1+2+3+…+100=？3）根據上式，能推導出1+2+3+…+n=？的推導式。這道題由特殊的數字來推導出一般的規律，先由猜測到總結出一般的規律，根據先給出的例題，再觀察出規律之后層層推進，就可以得出問題的答案了。雖然學生經常遇到的題都是按常規思路做的題，但是往往會有一些不能用一般的解題思路來做的題，這些題具有一定的代表性和特殊性。因此，學生要利用其典型的特征來將其一般化，從而得出問題的答案。

三、由果索引，逆向轉化順向

在解題的過程中，如果學生從正面思考得不到解題的思路，就需要從反面來思考。應用題是數學教學的重要內容，但是有些應用題條件復雜，讓人一時難以找到解決的思路。遇到這種情況，教師不妨引導學生能由眼前的已知條件和解決問題的過程，聯想到與之相反或對立的方式來解決問題，從而讓問題處于一個新的數學情境中。有這樣一道應用題：有一只猴子見到了一筐桃子，第一天它吃了一筐桃子中的一半還多1個，第二天吃了剩下的一半還多1個，第三天又吃了剩下的一半多1個。以后接下來的每一天都吃了剩下的一半多1個，當到了第十天時，筐中只剩下1個桃子（這天猴子并沒有吃剩下的這個桃子）。問這只猴子一共吃了多少個桃子？對于這樣的問題，通常的做法是根據題目中的未知數運用分數知識來回答。學生可以設共有x個桃子，根據題意列一元一次方程，但是這樣推導出來的式子十分復雜，很難完成。而如果采用逆向思維來解決就比較容易了，從第十天開始往前推，依次經過第九天、第八天……第一天，這樣問題就變得簡單多了。根據題意有：第十天有桃子的個數是1；第九天的桃子個數應該是4個，以此類推到第一天。這樣，根據題目中的已知條件，從最后的結果開始，利用已知條件一步一步地逆向推理，最后解決了問題。對于應用題這一類型的題目來說，經常會用到逆向分析法。因此，學生先要逐層分析出要解決問題的條件，然后進行推理，最后就可以得出問題的答案。

四、結束語

總之，對于學生來說，他們需要掌握的不僅僅是數學知識、簡單的知識記憶和積累，更重要的是對于知識的靈活運用和解題思路的提升與轉化。而從轉化的角度進行思路的總結，激發學生的興趣，不僅能提高學生的分析能力，而且能提高學生的解題能力。

參考文獻：

[1]紀梅花.轉化思想在小學數學教學中的滲透[J].基礎教育研究，2016（02）.

[2]張衛星.轉化思想在小學數學教學中的運用[J].教學與管理，2009（20）.