體驗(yàn)性教學(xué)：打開兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一扇窗

北京新東方揚(yáng)州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 韋璐

體驗(yàn)性教學(xué)：打開兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一扇窗

北京新東方揚(yáng)州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 韋璐

“數(shù)學(xué)體驗(yàn)”是兒童對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)、感受、回味與反芻等。在“體驗(yàn)性教學(xué)”中，教師要為兒童的數(shù)學(xué)體驗(yàn)提供“技術(shù)支撐”，可以讓兒童通過(guò)情境思考、操作探究、對(duì)話交流等活動(dòng)展開“體驗(yàn)性學(xué)習(xí)”活動(dòng)。

數(shù)學(xué)體驗(yàn) 體驗(yàn)性教學(xué) 體驗(yàn)性活動(dòng)

美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，人的智慧的生長(zhǎng)過(guò)程需要經(jīng)歷三種表征階段，即操作性表征階段、映像性表征階段和符號(hào)性表征階段。兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表征形態(tài)是多元的、生長(zhǎng)性的。數(shù)學(xué)教學(xué)如何激活兒童的表征？如何讓兒童的表征形態(tài)呈現(xiàn)螺旋式生長(zhǎng)和發(fā)展的樣態(tài)？實(shí)踐中，筆者運(yùn)用“體驗(yàn)性教學(xué)”，讓兒童在數(shù)學(xué)的思考情境中、操作探究中與對(duì)話交流中獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感受與體悟。“體驗(yàn)性教學(xué)”能為兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打開另一扇窗。

一、內(nèi)涵：“數(shù)學(xué)體驗(yàn)”與“體驗(yàn)性教學(xué)”

“數(shù)學(xué)體驗(yàn)”是主體在認(rèn)知過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)、感受、回味、反芻與體會(huì)。具體而言，“數(shù)學(xué)體驗(yàn)”是兒童的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。所謂“以身體之”“以心驗(yàn)之”，“體驗(yàn)”是兒童深刻的學(xué)習(xí)經(jīng)歷、過(guò)程。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教育要從兒童的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓兒童親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋和運(yùn)用的過(guò)程。”因此在兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師有必要再現(xiàn)、還原數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生過(guò)程，讓兒童經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的“現(xiàn)場(chǎng)重建”，這就是“體驗(yàn)性教學(xué)”。“體驗(yàn)性教學(xué)”是“體驗(yàn)”與“教學(xué)”的有機(jī)整合，它能真正落實(shí)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三維目標(biāo)。對(duì)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，體驗(yàn)可以分為“直接體驗(yàn)”和“間接體驗(yàn)”（替代性體驗(yàn)）。其中，“直接體驗(yàn)”是兒童通過(guò)操作探究活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)獲得的直接感受，“間接體驗(yàn)”是兒童通過(guò)聆聽、觀看等數(shù)學(xué)活動(dòng)而獲得的一種“內(nèi)影像”“內(nèi)模仿”“內(nèi)體驗(yàn)”。

二、策略：為兒童體驗(yàn)提供“技術(shù)支撐”

兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有時(shí)數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)想象等難免會(huì)陷入凝滯甚至停滯狀態(tài)。為此，教師要為兒童的“數(shù)學(xué)體驗(yàn)”提供積極的“技術(shù)支撐”，激活兒童的已有經(jīng)驗(yàn)，為兒童的數(shù)學(xué)體驗(yàn)鋪路搭橋，讓兒童主動(dòng)地思維、想象、感悟、批判等。

1.搭建“學(xué)習(xí)支架”

所謂“學(xué)習(xí)支架”，是指學(xué)習(xí)的“腳手架”、學(xué)習(xí)的“扶手”等。當(dāng)兒童的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)想象處于凝滯、停滯等狀態(tài)時(shí)，教師必須為兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)搭建支架，助推兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以便讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。如教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》（蘇教版數(shù)學(xué)第10冊(cè)）時(shí)，當(dāng)筆者遵循一般的教學(xué)流程，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)折產(chǎn)生“直徑”，通過(guò)直徑相交產(chǎn)生“圓心”后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們的思維狀態(tài)是消極的、惰性的。于是筆者“倒行逆施”，搭建了一個(gè)“學(xué)習(xí)支架”，逼迫學(xué)生投入到數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中去。多媒體出示一個(gè)圓，問題1：如何找出圓的圓心？學(xué)生們紛紛展開討論，經(jīng)過(guò)全班交流，一致認(rèn)為可以找“直徑”，只要找到兩條“直徑”，就能找到“圓心”。問題2：如何找直徑？學(xué)生們紛紛拿出手中的線，在圓周上固定一點(diǎn)，根據(jù)“圓上的線段中直徑最長(zhǎng)”尋找另一個(gè)點(diǎn)。在這里，教師通過(guò)搭建“學(xué)習(xí)支架”，讓學(xué)生進(jìn)入了學(xué)習(xí)的“憤悱”狀態(tài)，通過(guò)主動(dòng)探究，獲得積極的成功體驗(yàn)。

2.分解“學(xué)習(xí)難點(diǎn)”

兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遭遇一些理解的“難點(diǎn)”“障礙點(diǎn)”等。教學(xué)中，教師若能將這些“難點(diǎn)”“障礙點(diǎn)”轉(zhuǎn)化成兒童數(shù)學(xué)探究的“節(jié)點(diǎn)”，就能讓學(xué)生產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。對(duì)此，教師可以設(shè)置臺(tái)階，分解難點(diǎn)，讓學(xué)生拾級(jí)而上。如教學(xué)《垂線和平行線》（蘇教版數(shù)學(xué)第7冊(cè)）時(shí)，筆者首先對(duì)“過(guò)直線外的一點(diǎn)畫平行線”的操作技能進(jìn)行了研究，努力尋找學(xué)生的“原型支撐”。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，一是可以運(yùn)用學(xué)生已經(jīng)掌握的“過(guò)直線外的一點(diǎn)畫已知直線的垂線”經(jīng)驗(yàn)；二是可以運(yùn)用“學(xué)生開關(guān)窗戶”的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)。基于此，筆者將教學(xué)分成三步：一是用三角板的一條直角邊和已知直線重合（這一點(diǎn)與“畫垂線技能”相似）；二是為和已知直線重合的三角板“造軌道”（這一點(diǎn)和學(xué)生“開關(guān)窗戶”的生活經(jīng)驗(yàn)相契合）；三是讓三角板通過(guò)平移運(yùn)動(dòng)起來(lái)。由于分解了操作技能的難點(diǎn)，學(xué)生們的學(xué)習(xí)變得“像呼吸一樣自然”。

三、路徑：開展豐富的“體驗(yàn)性活動(dòng)”

豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)是兒童產(chǎn)生積極體驗(yàn)的源泉。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，兒童是體驗(yàn)的主體，他們形成并積淀了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而教師則是數(shù)學(xué)活動(dòng)的籌劃者、組織者、導(dǎo)航者、引領(lǐng)者、啟發(fā)者。在這個(gè)過(guò)程中，兒童能夠獲得思維的啟迪、情感的共鳴、智慧的生成。

1.在思維情境中體驗(yàn)

數(shù)學(xué)情境是兒童數(shù)學(xué)體驗(yàn)的“催化劑”，能夠調(diào)節(jié)兒童的數(shù)學(xué)思維狀態(tài)。教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)蘊(yùn)含“數(shù)學(xué)味”的教學(xué)情境。“數(shù)學(xué)味”是教學(xué)情境的本味，教師可以結(jié)合兒童的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)掘課程資源，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。如教學(xué)《三角形的高》（蘇教版數(shù)學(xué)第8冊(cè)）時(shí)，筆者首先讓學(xué)生根據(jù)各自的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作三角形已知底邊上的高。于是乎，學(xué)生們的操作顯得很無(wú)序，中線、垂線等什么都有。甚至有學(xué)生因?yàn)槿前灞荒p而將直角畫成了圓弧。基于此，筆者讓學(xué)生們展開深度的數(shù)學(xué)思考：（1）什么是三角形的高？（2）畫高應(yīng)該用三角板的什么邊？學(xué)生們頓悟，他們理解了為什么畫高要運(yùn)用三角板的兩條直角邊。筆者適時(shí)啟發(fā)學(xué)生：“既然三角板中最長(zhǎng)的那條邊用不上，你能否設(shè)計(jì)出更專業(yè)的‘畫高工具’呢？”一石激起千層浪，學(xué)生們展開了數(shù)學(xué)交流，有學(xué)生認(rèn)為，可以將三角板的斜邊去掉，制成一個(gè)直角板來(lái)畫高。（如下圖）有學(xué)生認(rèn)為，既然運(yùn)用直角畫高，何不制成一個(gè)長(zhǎng)方形板，用長(zhǎng)方形板畫高更快捷；有學(xué)生認(rèn)為，直尺上的刻度線與直尺的兩條長(zhǎng)邊垂直，可以運(yùn)用直尺畫高……思維情境激發(fā)了兒童的探究興趣，實(shí)現(xiàn)了兒童個(gè)體經(jīng)驗(yàn)與思維對(duì)象的有效鏈接。

2．在操作探究中體驗(yàn)

法國(guó)啟蒙思想家盧梭說(shuō)：“問題不在于告訴兒童一個(gè)真理，而在于教兒童怎樣去發(fā)現(xiàn)真理。”操作探究是兒童數(shù)學(xué)體驗(yàn)的重要形式，在操作中，兒童能夠獲得直接經(jīng)驗(yàn)，他們自主地觀察、操作、類比、歸納、交流、反思等。如教學(xué)《梯形的面積》（蘇教版數(shù)學(xué)第9冊(cè)）時(shí)，筆者首先用多媒體課件展示了“平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)”以及“三角形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)”過(guò)程，和學(xué)生共同復(fù)習(xí)，喚醒學(xué)生的認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。引導(dǎo)學(xué)生歸納出“推導(dǎo)一個(gè)圖形的面積計(jì)算公式可以通過(guò)剪切、平移、旋轉(zhuǎn)、拼合等多種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)”，由此引入正題——“梯形的面積計(jì)算公式”怎樣推導(dǎo)？學(xué)生們展開熱烈討論，他們有的模仿“三角形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程”，通過(guò)旋轉(zhuǎn)，將兩個(gè)完全一樣的梯形平移拼合，轉(zhuǎn)化成平行四邊形；有的另辟蹊徑，連接梯形的對(duì)角線，將梯形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形；有的更具特色，在梯形中畫出了中位線，沿著中位線的兩個(gè)端點(diǎn)往底邊作垂線，然后將兩邊的小三角形往上旋轉(zhuǎn)180°，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形……數(shù)學(xué)操作活動(dòng)是復(fù)雜的，然而由于筆者有效鏈接了兒童已有的數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)，讓兒童巧妙遷移，鼓勵(lì)兒童實(shí)踐、創(chuàng)新，因此生成了未曾預(yù)約的精彩。

3．在對(duì)話交流中體驗(yàn)

對(duì)話交流是激發(fā)兒童數(shù)學(xué)探究的重要手段。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要搭建學(xué)生數(shù)學(xué)對(duì)話交流的平臺(tái)，讓學(xué)生以主體的身份卷入到對(duì)話中去。在這個(gè)過(guò)程中，教師只是“平等中的首席”，發(fā)揮著“對(duì)話轉(zhuǎn)站”的作用。在對(duì)話中，激發(fā)兒童的“認(rèn)知沖突”，引導(dǎo)兒童萌發(fā)積極探究的欲求、體驗(yàn)。如教學(xué)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》（蘇教版數(shù)學(xué)第5冊(cè)）時(shí)，在學(xué)生理解了的意義后，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)手操作表征意義的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生用自己的方式表示于是，學(xué)生們用不同的方法表征展開了積極的對(duì)話交流。

生1（展示）：我用的是“涂色法”，我把長(zhǎng)方形看作一個(gè)整體，平均分成2份，涂色表示其中的1份。

生2（展示）：我用的是“畫圖法”，我把一條線段看作一個(gè)整體，平均分成2份，表示其中的1份。

生3（展示）：我用的是“折紙法”，把一個(gè)圓形紙平均分成2份，表示其中的1份。

生4（展示）：我用的是“撕紙法”，把一張正方形紙平均分成2份，撕下來(lái)的是其中的1份。

……

對(duì)話交流的過(guò)程是兒童彼此間積極互動(dòng)的過(guò)程。高質(zhì)量的對(duì)話是催生兒童數(shù)學(xué)體驗(yàn)的重要媒介，對(duì)話仿佛是流淌在兒童心間的意義溪流。在對(duì)話中，兒童暴露自己的認(rèn)知，袒露自己的理解，顯露自己的智慧。通過(guò)對(duì)話，兒童獲得經(jīng)驗(yàn)的共享、內(nèi)心的澄明和視界的融合。

“數(shù)學(xué)體驗(yàn)”是兒童的一種活動(dòng)、一種過(guò)程、一種經(jīng)歷。“體驗(yàn)性教學(xué)”是一種全新的教學(xué)方式，其價(jià)值旨趣在于凸顯兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“親力親為”，讓兒童對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)展開主動(dòng)探究、主動(dòng)思考。在數(shù)學(xué)體驗(yàn)中，兒童的“知情意”得到融合與發(fā)展，兒童的數(shù)學(xué)生命得到生長(zhǎng)與提升。

[1]趙衛(wèi)民．體驗(yàn)式教學(xué)：過(guò)程即價(jià)值的三種維度[J]﹒教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2016（1）.

[2]陳家慶﹒讓學(xué)生數(shù)學(xué)體驗(yàn)更有效的四點(diǎn)策略[J]﹒江西教育（綜合版），2016（4）.

[3]黃曉迪﹒高峰體驗(yàn)：可以預(yù)約的精彩[J]﹒教育研究與評(píng)論（課堂觀察），2016（5）.