在數學教學中培養學生推理能力之優化策略

張永霞

摘要：數學中的推理能力是指正確地運用思維規律對事物對象的屬性或問題進行分析綜合、推理證明的能力。在數學教學中怎樣培養學生推理能力是本文的論述主旨。

關鍵詞：推理方法；推理能力；合情推理

在小學數學教材中大量地采用了數學猜想、枚舉歸納、類比遷移等合情推理的方法。它不僅能夠提高課堂教學質量，更重要的是有助于學生創新意識的培養和創新能力的提高。在小學數學教學中，如能重視強化學生的推理意識，培養學生的推理能力，既有利于幫助學生形成言必有據一絲不茍的良好習慣，也有利于學生掌握科學的思維方法，促進已有知識、經驗、技能的有效遷移，提高學生的學習效率。

一、養成推理有據的好習慣

語言是思維的外殼，組織數學語言的過程，也是教給學生如何判斷的推理過程，而與語言最密不可分的是演繹推理，小學生解題時大多是不自覺地運用了演繹推理，因此教學中教師必須追問為什么，要求學生會想、會說推理依據，養成推理有據的習慣，例如：16和17是不是互質數時一定要學生這樣回答：公因數只有1的兩個數叫做互質數，因為16和17只有公因數1，所以16和17是互質數。這樣運用演繹推理方法，經常進行說理訓練，有利于培養學生的演繹推理能力。

二、教給學生正確的推理方法

小學生學習模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能讓學生學會推理。小學數學中不少數學結論的得出是運用了歸納推理，教學時就要有意識地結合數學內容為學生示范如何進行正確的推理。例如，在教乘法交換律時，老師是這樣引導學生學習的，計算多組算式：4×3=12、4×3=12所以4×3=3×4還有：16×4=4×16引導學生觀察、分析，找出這些算式的共同點：左、右兩邊因數相同，交換因數的位置積不變，歸納出乘法交換律。

三、將培養推理能力貫穿在教學中

能力的發展決不等同于知識技能的獲得。知識可以用“懂”來描述，技能可以用“會”來描述，都可以立竿見影。能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規律，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規律和思考方法等。這種“悟”只有在數學活動中才能得以進行，因此教學活動必須給學生提供探索交流的空間，組織、引導學生經歷觀察、實驗、猜想、驗證等數學活動過程，并把推理能力的培養有機地結合在這一過程中。例如；在講《分數的初步認識》這一課時時，學生在認識了二分之一，三分之一，四分之一……這些分數后，提出問題：二分之一和三分之一哪個分數大？先讓學生說出自己的的猜想，接著驗證：取兩張相同的紙片，一個折出二分之一，另一個折出三分之一，再比較大小，一目了然，二分之一大于三分之一。接著再推理三分之一和四分之一哪個分數大？從而得出結論：分子為一的分數，分母小的分數大。這樣再完成教學任務的同時，不知不覺中培養了學生的推理能力。

四、在“空間與圖形”中培養學生的推理能力

在“空間與圖形”的教學中.既要重視演繹推理.又要重視合情推理。小學數學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中.要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。

五、在學生熟悉環境中培養推理能力

教師在進行數學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材）以外，還有很多活動也能有效地發展學生的推理能力。比如人們日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求。如：“估計這本書有多少字”等實踐活動，要進一步拓寬發展學生推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數學”，有“推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

六、培養學生合情推理能力

新的數學課程標準認為：學生應“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”由此可見，猜測是發展數學，學好數學的重要方式之一。通過對課程標準的進一步解讀，我們了解到合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法做出的探索性的判斷，因此，合情推理被廣泛的應用于科學、生產和社會研究之中。事實證明，合情推理的這兩種主要推理方式“歸納”和“類比”不受邏輯規則的約束，具有強烈的創造性質，它推動了數學的進步和發展。

例如在“統計與概率”中培養合情推理能力，統計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、做出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查，然后把調查所得到的結果整理成數據，并進行比較，再根據處理后的數據做出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結果只能使絕大多數同學滿意。又如“估計這本語文書有多少字”這一實踐活動來說，學生先要選擇具有代表性的一頁，利用自己已有的知識，計算出一頁的字數，然后推算出這本書的字數。概率是研究隨機現象規律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

作為教育工作者我們在教學中應加強中學生的合情推理能力的培養，使學生在日常的學習中積累的經驗、方法用于學習，提高學習的興趣，提高解決問題的能力。而在其中，又將那自然狀態下的合情推理，提高到一個更加合理更加科學的層次，可能成為“科學發現的金鑰匙”。

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