合格初中數學教師學科教學知識研究

段志貴，陳 宇

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合格初中數學教師學科教學知識研究

段志貴1，陳 宇2

（1．鹽城師范學院數學與統計學院，江蘇鹽城 224002；2．天津師范大學教師教育學院，天津 300387）

深入研究合格初中數學教師應當具備的數學教學知識是總結反思5年來教師資格國考的需要．通過國內外相關文獻的研究，總結有關合格教師的知識結構，在此基礎上分析合格初中數學教師的學科教學知識的內涵及其構成，主要包括數學教學的內容知識、數學教學的課程知識、數學教學的方法知識．通過對高師院校教學法教師和初中數學一線教師的調查，構建了合格初中數學教師學科教學知識的二級考核指標．反觀5年來的初中數學教師資格國考試題中的數學學科教學知識，發現近幾年來初中數學教師“學科知識與教學能力”科目考試在題型、考查知識點及分值上相對比較穩定，但試題也存在著學科教學基礎性知識重視不夠，實踐性知識考分偏高，教材分析能力的考察有待加強，數學文化與數學史知識體現得還不夠充分等問題．

初中數學教師；學科教學知識；教師資格

1 問題提出

現行的教師資格國考筆試與面試大綱是由教育部考試中心于2011年頒布[1]，至今已滿5年．隨著中國教師資格國考從2011年下半年浙江、湖北兩省改革試點開始，進入到2016年除藏、新、蒙三地之外的28個省份全國統考[2]，其筆試和面試考核的標準被越來越多的專家學者所關注[3~7]．就合格的初中數學教師而言，增設的“數學學科知識與教學能力”考核科目，是對考生數學學科知識、教學知識和中學課程知識掌握和運用情況的全面檢測，其考試的測評結果不僅關系著師范院校教師培養模式的改革，也關系著中學數學教師隊伍的專業化建設[6]．文[6]基于考試結果看現階段考生學科教學知識（技能）存在的問題，這里從合格初中數學教師職業需要出發，看考生數學教學知識應該考核哪些內容，應當依據什么樣的考核指標進行考核，并反觀近年來初中數學教師“學科教學知識與教學能力”國考命題存在的問題．研究的基本路徑是，首先梳理國內外有關合格教師知識結構的研究結論，厘清合格初中數學教師學科教學知識的框架結構．其次，依據合格初中數學教師學科教學知識的框架結構，通過對有關文獻的分析及對高師院校教學法教師、初中一線教師的調查，確立各部分知識內容的主要成份及其評價指標．最后，通過對5年來初中數學教師資格“學科知識與教學能力”考試內容的比照研究，探討考試命題有待修正的問題，并提出相應的改進建議．

2 國內外有關合格教師知識結構的研究

2.1 國外有關教師知識結構的研究

20世紀70年代開始，源于教師思維研究與教學專業化的推進，“教師需要具備哪些知識類型”的問題被許多歐美教育專家所關注．基于不同的研究視角，國外專家學者構建了許多教師知識的結構模型．這些模型相互間有聯系，也有區別，各有側重，共同的觀點是都主張教師必須具備學科知識、一般的教學法知識和學科教學法知識（見表1）．

表1 國外專家學者關于教師知識結構的構成

近年來，美國中小學教師資格審定普遍采用的Praxis考試體系[13]，其筆試主要考查基本學習能力（閱讀能力、寫作、數學），學科知識和學科教學法知識，一般教育理論知識，以及這些知識整合到教育教學實踐中的綜合應用知識．美國教師教育認證委員會最新頒布的《NCATE數學教師標準（2012）》明確數學教師申請者必須符合“數學內容知識”、“數學實踐（內容領域里的類似于對數學的理解與應用）”、“（數學）內容教學法”、“數學學習環境”、“學生學習的引導”、“專業知識和技能”、“專業領域體驗和現場教學實踐”等7個方面的標準要求[14]．前兩個標準體現的是學科知識要求，后面的5個標準體現的是學科教學知識的要求．

2.2 國內有關教師知識結構的觀點與主張

國內有關教師知識結構的研究也有許多，但為教育界廣泛認同的并不多見．這里列出有代表性的3種觀點（見表2）．

表2 國內專家學者關于教師知識結構的不同模型

教育部2012年2月印發《中學教師專業標準（試行）》[18]，明確教師專業考核的3個維度，即專業理念與師德、專業知識以及專業能力．其中專業知識維度上的基本要求有18條，分別是教育知識6條，學科知識4條，學科教學知識4條，通識性知識4條．這一標準是對中學教師專業的基本要求，是一個下限，屬于合格標準．通識性知識、一般教育教學理論知識、學科知識、學科教學知識這4個維度作為一級指標去設計合格初中數學教師的知識考核標準．

綜合上述國內外關于教師知識結構的研究，可以看出一名合格的教師必須具備基本的從教素養（或綜合素養）知識、一般的教育教學理論知識（包含學生的知識、學習理論的知識等）、學科知識、學科教學知識（包含教學的實踐性知識）等4類．如此看來，基于國內外教師資格證考試相關理論與實踐的研究，教育部考試中心把中學教師資格考試分為4個科目[19]（科目一考“綜合素質”，科目二考“教育知識與能力”，科目三考“學科知識與教學能力”，科目四是試講、面試）是比較合理的．

3 合格初中數學教師學科教學知識的建構

3.1 數學學科教學知識一級指標的確定

就初中數學教師資格國考而言，科目三考數學“學科知識與教學能力”，本質上就是圍繞著數學學科知識及其教學而組織的考核．由于數學學科知識與數學學科教學知識的密切關聯，使得這兩者的考核合在一張試卷上成為可能，它們共同構成“學科教學知識與教學能力”的筆試考核內容（相關教學能力的表現性考核則通過試講及面試進行），如圖1所示．

圖1 數學“學科教學知識與教學能力”考核體系

在圖1所示的學科教學知識與教學能力考核體系示意圖中，數學學科知識一般指的是純粹意義上的數學概念、運算及其推演等．區域Ⅰ代表數學分析、高等代數、解析幾何、概率論與數理統計等高等數學知識．區域Ⅱ是數學學科知識與數學學科教學知識兩者的交集部分，應當是與中學數學教學相關的內容．這一內容不只是中學數學的概念、定理、法則及其蘊含的數學思想方法知識，比較準確一點的描述，應當是教學用數學知識．因此，可以看到區域Ⅱ和區域Ⅲ共同構成了數學學科教學知識．

怎樣建構數學學科教學知識的考核體系呢？有兩個比較有影響的理論可以為數學學科教學知識考核體系的建構奠定理論基礎．一是范良火對數學教師教學知識的分類討論[20]，他提出數學教師的數學教學知識可分為數學教學的內容知識，數學教學的課程知識和數學教學的方法知識；二是鮑爾（D. L. Ball）教授及其研究團隊提出教學用數學知識MKT理論[21]．鮑爾（D. L. Ball）把數學教師的知識分為學科內容知識（SMK）和教學內容知識（PCK）兩個方面，學科方面知識主要包括通識內容知識（CCK——師生都應當掌握的數學知識），延伸內容知識（HCK——不同數學專題之間的聯結以及對具體數學專題在課程或學科中的地位的認識），特殊內容知識（SCK——教師為了教學而必須具備的一種獨特的數學知識）；學科教學知識主要包括內容和學生的知識（KCS——教師估計學生可能的想法、可能遇到的困難的知識），內容和教學的知識（KCT——聯合了關于數學和教學這兩個方面的知識）以及內容和課程的知識（KCC——與課程內容相關的知識），如圖2所示．

圖2 鮑爾“教學用數學知識”分類

鮑爾對數學教師知識的研究視角不是教師，而是教學，強調的是教師在擁有某種內容知識后“就能對教學任務的選擇、組織和實施進行數學的分析和評估，能診斷和預測學生困難和錯誤的原因，并在這些工作的基礎上擬定合適的教學策略”[22]．本質上說，鮑爾的研究與范良火的分類可以統一起來．基于教師的視角，可以把數學教師學科教學知識作如下分類：

（1）數學教學的內容知識——關于中學數學教學內容的教師應當具備的研究知識、解題知識及相關的數學文化與數學史知識（涵蓋鮑爾理論中的學科內容知識（SMK））．

（2）數學教學的課程知識——關于課程標準及其相關的教材分析知識（涵蓋鮑爾理論中的內容與課程的知識（KCC））．

（3）數學教學的方法知識——關于數學教學原則、方法、策略以及課堂組織模式的有關理論與實踐的知識（涵蓋鮑爾理論中的內容與教學的知識（KCT）和內容與學生的知識（KCS））．

采用范良火的標記符號[20]，把數學教學的內容知識（pedagogical content knowledge）、教學的課程知識（pedagogical curricular knowledge）以及教學的方法知識（pedagogical instructional knowledge）分別用簡化符號標記為PCnK，PCrK，PIK．

3.2 數學學科教學知識考核二級指標的確定

為厘清數學教學知識包含的考核內容，篩選了3類具有代表性的高師院校各兩所．目的是從這6所有代表性的高師院校近兩年開設的數學教學相關課程中“提取”各校人才培養方案是怎樣涵蓋教師資格國考要求及“學科知識與教學能力”考核知識點的．抽取的3類高師院校，第一類是部屬師范大學（兩所大學分別用A1，A2表示），第二類是省屬重點師范大學（兩所大學分別用B1，B2表示），第三類是地方師范學院（兩所學院分別用C1，C2表示）．這6所院校近兩年數學與應用數學（師范類）專業開設的與數學教學知識相關的課程如表3所示．

表3 三類高師院校開設的與數學教學知識相關的課程

從表3中不難發現：

（1）有關PCnK知識的教學，各高師院校普遍比較重視，大多數學校開設了3門以上的相關課程．6所高師院校主要開設的課程有：初等數學研究、數學文化與數學史、解題研究、中學數學思想等．

（2）有關PCrK知識的教學，6所高師院校基本都開設有“課程標準與教材分析”、“課程標準解讀”等課程．

（3）有關PIK知識的教學，6所高師院校基本都開設“數學教學論”或與此課程相類似的課程，另各高師院校還根據本校人才培養特點開設了有關“教學設計”、“學習論”、“學法指導”以及“數學教學的評價”等課程．

為更進一步梳理初中數學教師學科教學知識考核的二級考核指標，調查者首先依據德爾菲法編制了一級考核指標下的二級考核擬定指標（見表4），形成調查問卷．然后，分別在高師院校教學法教師和普通初級中學一線教師兩個群體中進行調查．高師院校教師的調查，選定在2016年11月天津師大組織的“國培計劃（2016）”——專職培訓團隊研修項目培訓期間進行，共發放問卷45份，回收有效問卷40份．初級中學一線教師的調查，選定在2016年江蘇省初中數學精英教師培訓班進行，共發放問卷40份，回收有效問卷39份．79份有效問卷的調查情況如表4所示．

表4 初中數學教師學科教學知識二級考核指標調查情況統計

由此可以確定數學“學科知識與教學能力”考核的二級指標如圖3所示．圖3中數學教學的內容知識考核分為“初等數學研究的知識”、“數學文化與數學史的知識”和“解題研究的知識”3個維度；數學教學的課程知識考核分為“課程標準的知識”和“教材的知識”兩個維度；數學教學的方法知識考核分為“數學教學的原理知識”、“數學教學設計的知識”、“案例分析的知識”和“數學教學評價的知識”4個維度．而贊成人數相對比較低的“中學數學思想”、“小學數學教材知識”、“高中數學教材知識”以及“數學學習論知識”等選項則在二級考核指標中被淘汰．當然，“中學數學思想”、“數學學習論知識”雖遭淘汰，然而亦可變通地把與這些內容相關的考核素材融進到已確定的其它二級指標之中．

4 初中數學合格教師數學教學知識的內涵

基于上述分析，并結合對高校教學法老師及初中一線教師的訪談，從合格數學教師的基本素養出發，可以確立表5所示的初中數學合格數學教師數學教學知識的具體內涵．

5 近年來國考數學“學科知識與教學能力”考核中數學教學知識試題比對與反思

5.1 近5年合格初中數學教師資格國考數學教學知識考點與分值

教師資格國考大綱已經實施有五年多了．與上述合格初中數學教師學科教學知識考核一級、二級考核維度相比照，反觀國考數學“學科知識與教學能力”科目考核中的數學教學知識考核情況，如表6所示．

圖3 數學學科教學知識結構模型

表5 初中數學合格數學教師數學教學知識考核二級指標下的具體內涵

表6 近5年來國考數學“學科知識與教學能力”筆試中的數學教學知識考點及分值

注：1就是初等數學研究知識，2數學文化與數學史知識，3解題研究的知識；1課程標準的知識，2就是教材的知識，1數學教學的原理知識，2教學設計的知識，3教學案例分析的知識，4就是教學評價的知識．

基于表6可以看出，近幾年來在題型、考查知識點及分值上，相對來說還是比較穩定的，主要表現在：

（1）數學學科教學知識考核卷面分值接近總分值的三分之二（試卷滿分150分，下同），余下的三分之一分值考核的是有關高等數學內容；

（2）在數學學科教學知識考核中，案例分析、教學設計試題分值一般穩定在20分和30分，兩者合計50分，占總分的三分之一．這反映出整體試卷對實踐性知識的重視；

（3）有關中學數學解題、課程標準兩個維度的知識點，基本上每年都有考題出現，分值相對穩定；

（4）有關數學文化與數學史、教材分析、教學評價等知識點考核時有時無，“逼迫”著應試者不能割舍．

5.2 教師資格國考數學教學知識考試存在的問題與建議

基于數學學科教學知識構建的3個一級維度及9個二級維度考核指標，可以發現5年來有關合格初中數學教師的數學“學科教學知識與教學能力”考核也存在著一些不容忽視的問題，這些問題在今后的教師資格國考命題上應當加以改進和完善．

（1）學科教學基礎性知識考核重視不夠．一是學科教學的內容知識考題、考分逐年減少．前些年的學科教學內容知識與高數內容知識考分差不多，近幾年減少了許多，學科教學內容相關的基本概念、問題解決以及數學思想方法考核越來越不受重視；二是有關義務教育數學課程標準以及數學教學的原理知識等內容的考核也越來越不受重視，累計不足30分．教師資格國考，客觀上說，是一種合格類型的考試，應當側重基礎性和選拔性兼備的考核，當然具體考核方式方法上可以靈活多樣，這兩者之間并不矛盾．在考核內容上，要盡可能地反映出申請者基本的數學素養、基礎性的教學理論素養以及相關的理解能力、表達能力等．正如齊民友先生所說，要讓師范生“在中學數學研究這方面的課程上，認真地懂得道理，知道現在對中學生講的東西是哪里來的”[23]．因此，有關學科教學基礎性知識的考核不能削弱，應當維持在一定的考核分值范圍內．

（2）學科教學知識中的實踐性知識考分偏高．數學教育實踐性知識考查的形式是教學設計和案例分析[24]．掌握案例分析和教學設計兩類題型是需要的，但這兩類題型的考核合計50分，一直高居全卷的核心位置值得商榷．有學者研究提出：“數學師范生在大學畢業時雖已具有初步的教學實踐性知識，但如果用那些知識去應對復雜多變的具體數學課堂，那還遠遠不夠，有時還會挫傷他們的從教勇氣．數學教學實踐性知識只有在實踐中經過反復地磨合、不斷地內化，進而完善、發展．”[25]對于剛剛畢業的師范生提出實踐性知識方面的過高要求，確實有點勉為其難了．

（3）基于課標的教材分析能力的考查有待加強．從近5年試卷分析上，教材分析沒有直接出題，其基本原因可能是考慮到全國各地教學采用不同版本的教材，編寫內容不相同，甚至于教學順序安排也有不一樣的地方．然而對于期盼從事中學數學教師職業的申請者來說，可以不論版本，但要能夠“熟悉國內中學數學教材的內容體系；掌握分析數學教材的基本方法，能夠開展教材研究；能夠把教材研究的成果應用于教學設計或實施于數學課堂教學”[26]．因此，這方面的能力恰恰是高師院校相關課程開設的教學目標，也正是一名合格初中數學教師必須具備的專業素養．

（4）數學文化與數學史知識在試卷中的體現還不夠充分．在所分析的9份試卷中，僅有4份試卷涉及該內容，分值也只有5~7分．事實上，有了數學文化與數學史的滲入教材、到達課堂、融入教學，數學就會平易近人，就會讓學生喜歡數學、熱愛數學，從而理解數學[27~36]．這部分內容分值不一定太高，但要明確數學學科教學知識考核中要體現數學的人文精神，這反映出一個考核的導向，那就是作為一名合格的初中數學教師，為加深對中學數學教學內容的理解，應對相關的數學文化與數學史知識有比較充分的理解和掌握．

6 結 語

教師資格國考不僅關系著師范院校教師培養模式的改革，也影響著中學教師隊伍的專業化建設．綜合上述國內外關于教師知識結構的研究，可以看出一名合格的教師必須具備基本的從教素養（或綜合素養）知識、一般的教育教學理論知識（包含學生的知識、學習理論的知識等）、學科知識、學科教學知識（包含教學的實踐性知識）等．就初中數學教師資格國考而言，其數學“學科知識與教學能力”科目考核，就是圍繞著數學學科及其教學組織而進行的考核．基于教師的視角，數學教師學科教學知識可分為數學教學的內容知識、數學教學的課程知識、數學教學的方法知識3類．這3類知識的考核指標必須明確，應當注重覆蓋面與針對性．今后的初中數學教師資格國考“學科知識與教學能力”考試，要適當降低實踐性知識考分，更進一步重視學科教學基礎性知識，注重體現數學文化與數學史知識，并適當增加與課程標準相關的教材分析內容．

[1] 中華人民共和國教育部.中小學教師資格考試標準（試行）[EB/OL]．http://www.ntce.cn/a/kaoshitongzhi/ kaoshibiaozhun/.[2017-01-10]

[2] 馮加根．我國中小學教師資格考試制度改革發展歷史分析[J]．中國考試，2016，（11）：51-56．

[3] 鄭毓信．從教師資格考試到教師專業成長[J]．數學教育學報，2015，24（6）：7-12．

[4] 余仁勝，趙軒．中小學教師資格考試測試結果的統計分析研究[J]．中國考試，2015，（1）：32-39．

[5] 馮加根．中小學教師資格考試：教師資格認定的新要求[J]．中國考試，2016，（4）：42-45．

[6] 趙軒．注重能力考查推動專業化建設——中學數學教師資格考試目標要求和試題特點及測評情況分析[J]．數學教育學報，2016，25（6）：7-9．

[7] 趙軒．中小學教師資格考試數學學科教學能力考查研究[J]．中國考試，2015，（4）：35-38．

[8] Shulman L. Those Who Understand: Knowledge Growth in Teaching [J]., 1986, (15): 4-14.

[9] Shulman L. Knowledge and Teaching: Foundations of the New Reform [J]., 1987, 57(1): 1-22.

[10] See P L Grossman. Teachers’ Knowledge in Torsten Husen and Neville Postlethwaite [J]., 1994, (10): 117-121.

[11] ?Berliner D C. Expert Knowledge in the Pedagogical Domain [R]. Paper Presented at the Meeting of the America Educational Psychological Association, New Orleans, 1989-08-12.

[12] ?Borko H, Putnam R T. Learning to Teach [A]. In: David C Berliner, Robert C Calfee.[C]. New York: Macmillan, 1996.

[13] 袁德潤．當代美國中小學教師資格認定考試的實踐取向[J]．外國中小學教育，2011，（4）：13．

[14] ?NCATE Mathematics Program Standards: NCTM NCATE Standards 2012 [EB/OL]. http://www.nctm.org/standards/ content.aspx?id=2978.

[15] 簡紅珠．教師知識的不同詮釋與研究方法[J]．課程與教學季刊，2002，（3）：36．

[16] 林崇德，申繼亮，辛濤．教師素質的構成及其培養途徑[J]．中國教育學刊，1996，（6）：16-22．

[17] 葉瀾，白益民．教師角色與教師發展新探[M]．北京：教育科學出版社，2001．

[18] 中華人民共和國教育部．中學教師專業標準（試行）[EB/OL]．http://www.gov.cn/zwgk/2012-09/14/content _2224534.htm.

[19] 中華人民共和國教育部．中小學教師資格考試大綱（試行）[EB/OL]．http://www.ntce.com/2013/576.html.

[20] 范良火．教師教學知識發展研究[M]．上海：華東師范大學出版社，2003．

[21] ?Heather C Hill, Laurie Sleep, Jennifer M Lewis，et al. Assessing Teachers’ Mathematical Knowledge: What Knowledge, Matters and What Evidence Counts [A]. In: Frank K Lester Jr.[C]. Information age publishing Charlotte, NC infogepub.com, 2007.

[22] 徐章韜．面向教學的數學知識——基于數學發生發展的視角[M]．北京：科學出版社，2013．

[23] 王尚志，胡典順．齊民友先生對數學教育若干問題的看法——齊民友先生訪談錄[J]．數學教育學報，2016，25（1）：81-83．

[24] 郭玉峰，陳晨，王尚志．國家教師資格考試之“案例分析題”研究：含義、步驟及框架[J]．數學教育學報，2015，24（6）：59-61．

[25] 張銳，毛耀忠．數學師范生教學實踐性知識的形成和發展研究[J]．數學教育學報，2016，25（1）：81．

[26] 賈隨軍，呂世虎．教師教育國家級精品資源共享課的教材建設與教學改革經驗回顧——以西北師范大學“中學數學課程標準與教材研究”為例[J]．數學教育學報，2016，25（6）：62．

[27] 伏春玲，馮秀芳，董建德．數學文化在中學數學教學中的滲透[J]．數學教育學報，2011，20（6）：91．

[28] 張新顏．初中數學教師TPACK結構的探索研究[J]．數學教育學報，2016，25（4）：79-83．

[29] 吳駿，汪曉勤．初中數學教師HPM教學的個案研究[J]．數學教育學報，2016，25（1）：67-71．

[30] 黃友初．教師課堂教學行為的四個要素[J]．數學教育學報，2016，25（1）：72-74．

[31] 呂世虎，吳振英，楊婷，等．單元教學設計及其對促進數學教師專業發展的作用[J]．數學教育學報，2016，25（5）：16-21．

[32] 張波．兩種教學方式的碰撞——在MSU和B老師一起備課[J]．數學教育學報，2016，25（1）：75-79．

[33] 韓繼偉，黃毅英，林智中．初中數學教師的學科知識研究[J]．數學教育學報，2016，25（2）：49-54．

[34] 葉志強，張輝蓉．數學文化與職前小學教師教育[J]．數學教育學報，2016，25（3）：56-60．

[35] 王傳利．數學職前教師細節實踐性知識形成的敘事研究——基于第三屆廣東省師范生教學技能大賽分析[J]．數學教育學報，2017，26（1）：88-93．

[36] 呂寶珠．中學數學教師對數學和科學課程整合態度的調查——以優質中學為例[J]．數學教育學報，2016，25（3）：61-65．

[責任編校：周學智]

Study on the Teaching Knowledge of Qualified Junior Middle School Mathematics Teachers

DUAN Zhi-gui1, CHEN Yu2

(1.College of Mathematics and Statistics, Yancheng Teachers College, Jiangsu Yancheng 224002, China;2. School of Teacher Education, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China)

In-depth study of qualified junior high school mathematics teachers should have the knowledge of mathematics teaching was to sum up the five years of teacher qualification examination needs. Analyze the knowledge structure of qualified teachers by analyzing the relevant literatures at home and abroad, and analyze the connotation and composition of subject teaching knowledge of qualified junior middle school mathematics teachers, including the contents of mathematics teaching, the curriculum knowledge of mathematics teaching, mathematics Teaching method knowledge. Through the investigation of teachers of teaching methods and math teachers in junior high school, constructed the double evaluation index of qualified junior middle school mathematics teachers’ teaching knowledge. In the past five years, the junior high school mathematics teachers’ subject knowledge and teaching ability had been found to be relatively stable in the topic examination of knowledge points and scores. In the past few years, However, there were some problems in the subjective teaching, such as the lack of information, the practical knowledge test scores are high, the analysis of textbook analysis ability needed to be strengthened, and the knowledge of mathematics and mathematics history was not enough.

junior high school mathematics teacher; subject teaching knowledge; teacher qualification

G451.1

A

1004–9894（2017）02–0035–06

2017–03–02

江蘇省教育廳高校品牌專業建設工程資助項目——鹽城師范學院數學與應用數學專業（PPZY2015C211）；江蘇省教育學會“十三五”教育科研規劃重點課題——蘇北初中數學名師個案跟蹤研究（201609）；江蘇省中小學教學研究重點課題——新時期初中數學教師專業知識發展研究（JK9-Z074）

段志貴（1966—），男，江蘇鹽城人，副教授，碩士，主要從事教師教育和數學課程與教學論研究．