數據分析觀念的培養需要“四個轉變”

戴曙光

【編者按】數據分析觀念，是“統計與概率”領域的核心。有效發展學生數據分析觀念，對其適應社會生活，以及終身發展起著至關重要的作用。但在實際教學中，由于教師自身對“數據分析”認識的偏差而導致的教學目標未能圓滿達成的現象時有發生。本期話題關注教師對數據分析觀念的正確認知，以及對“學生數據分析觀念養成策略”的研究。

培養數據分析觀念是小學數學“統計與概率”領域內容的核心目標，《義務教育數學課程標準（2011）》發布后，特別是在2015年教育部提出“核心素養”以來，數據分析觀念的培養得到前所未有的關注和重視。

數據分析是反映由一組數據引發的思考，人們可以分析與推測出可能的結論。數據分析強調的是數據，是實證判斷，而不是憑感覺臆斷，既要回顧分析，又要做出預期，既要關注局部，又要關注整體。因此，數據分析觀念的培養需要學生親歷與體驗。

史寧中教授在他的《基本概念與運算方法》一書中指出：“統計學研究的基礎是數據，是通過對數據的分析得到產生數據背景的信息。”統計學與數學有所不同，數學研究的基礎是抽象了的定義與假設，而統計學強調的是數據，是數據分析觀念。如平均數在數學里只是一個算式的運算結果，而在統計學里是一個重要概念，使用平均數反映一組數據的水平以及產生的影響。

當前，教師們關注與研究更多的是數學，對統計學的認識還比較模糊，在實際教學中難免出現偏差。那么，如何引導學生經歷統計過程，更好地促進和培養數據分析觀念呢？筆者認為，“統計與概率”教學要重視以下四個方面的轉變。

一、資源利用變虛擬為真實

教材提供的活動設計，或出現的一組數據，本質上都是虛擬情境，學生難以獲得真實的經歷與體驗，如果開發真實的活動資源，經歷真實的統計過程，效果更佳。

例如，教師組織課堂內的統計活動——摸球游戲：袋子里裝了10顆球，有紅球和黃球。不打開袋子看，你怎樣才能知道紅球多還是黃球多？要求先討論摸球規則，再分組進行“我摸你猜”的摸球游戲。學生根據小組內的摸球統計數據，初步猜想哪種顏色的球多，感受小數據信息的作用。接著，學生進行小組摸球情況對比，分析與大多數摸球情況不同的個案，探討能讓實驗判斷更為準確的方法。最后，匯總全班數據，感受數據信息量變大之后給“哪種球多”的判斷帶來的變化。學生經歷試驗、猜想與驗證的過程，感受隨機現象的不確定性，以及隨機現象背后隱藏的一般規律。有些統計活動還可以從課堂內延伸到課堂外，使學生親歷實實在在的統計過程。

二、統計活動變“一般”為內涵

小學階段的統計方式最為簡單，無非是收集數據、整理數據與簡單的數據分析，但從統計背景和統計學的視角看，在統計過程中還可以從以下方面挖掘內涵。

1. 樣本感知。

例如，教學中進行“全班學生最喜歡哪個體育項目”的調查活動，教師不應著急調查統計，讓學生先對樣本的選擇有初步的感受。引導學生選擇與討論：三種調查方法，哪種比較合適？（1）問自己最要好的幾位同學；（2）問自己小組的所有同學；（3）問全班同學。然后，再次討論：要知道全校同學最喜歡哪種體育項目，你認為哪種方法比較合適？（1）問全校學生；（2）調查每個年級的一個班級學生；（3）在校門隨機詢問部分學生。引導學生聚焦樣本的代表性與可操作性，建立樣本概念，感知總體與抽樣調查的樣本選擇。

2. 嘗試方法。

在收集數據與統計數據的過程中，不同情況下采用的統計方法也會不一樣，教師需要提供給學生嘗試不同方法的機會，感受調查方法的多樣性和不同方法的優點。

例如，每學年末的不同學科教師的滿意度調查，先采用逐一詢問同學后畫正字的統計方式，讓學生感受該方法效率的低下；然后采用全班舉手的方式，學生感受快捷與方便，但又發現這樣統計真實性受到影響，學生對這樣的調查統計沒有心理安全感，進而討論更科學的調查統計方法。最后采用不記名問卷統計完成調查任務，學生對無記名問卷的真實性有了初步的感受。如果用網絡無記名調查問卷的方式，學生在規定時間內，可以在不同地方完成問卷，時效更佳。

3. 體會價值。

一般情況下，課堂上教師都會讓學生說一說統計與統計結果的用處，比如調查統計學生最喜歡的運動項目，那么就可以建議學校多開展這項體育活動，但這就像是一場模擬活動，學生還是沒有獲得真切的價值體驗。我們所期待的效果是，通過統計活動，學生可以發現問題，讓他們看到事物的發展變化，才能更好地體驗統計的價值。

例如，筆者針對校園周邊環境臟亂差的現象，組織學生開展研究性學習活動。學生通過調查，發現校園周邊臟亂差現象的成因是小攤小販占道經營，不僅阻礙學生通行，還留下了許多垃圾。隨著調查的深入，他們發現在小攤販購買早餐的主要群體是學生。進一步在五年級開展的問卷調查中，學生發現：經常在小攤販吃早餐的學生占全年級總數的34%，其中外來務工人員子女占92%，主要原因是父母沒時間準備早餐。取得第一手數據資料后，由學生策劃的“家里吃早餐，安全又健康”的活動隨即展開：給家長一封倡議書，開設保健與養生課，與街道、城管等多部門齊抓共管，使得校園周邊環境得到徹底改善。在調查、統計、分析、活動的過程中，學生真切感受到調查統計對具體事物所產生的變化，體現了它的實用價值。

三、統計圖的選擇變“絕對”為“相對”

在小學階段，主要有三種統計圖供教學選擇，它們都可以直接表述數據，但還是有各自的特點：條形統計圖能清楚地表述數量的多少，扇形統計圖能清楚地表述數量所占的比例，折線統計圖能清楚地表述數量的變化情況。一般統計圖選擇的標準是：離散的數據用條形統計圖，連續的數據用折線統計圖。但統計學與數學不同，統計圖的選擇只有“好壞”之分而無“對錯”之分，也就是說，要表述離散數據的變化規律或發展趨勢，也可以采用折線統計圖，要表述連續數據的多少，也可以用條形統計圖。

例如，要表述兩個班在運動會4個項目上的成績對比。

如果用折線統計圖表示，也能清楚地反映1班各個項目成績總體高于2班，但在第三個項目成績對比中出現反差，2班的得分明顯高于1班，要引起1班的重視，查找原因；而2班在第三個項目上總結成功經驗，在其他項目上要總結經驗教訓、改變策略。

因此，統計圖選擇的關鍵在于你要表達什么，能達到目的即可，教學時切忌一刀切。

四、統計課程變單一學科教學為學科整合

“統計與概率”作為數學課程重要內容，分布在每一冊教材中，它作為數學教學的一個模塊，意味著課時量有限，讓學生充分體驗統計過程有一定難度。教師需要拓展統計教學的時間與空間，將統計活動滲透到各個相關學科的教學中，與學科教師合作，整合課程內容，更好地培養統計意識，達成提升學生數據分析觀念水平的目的。

舉例來說，筆者所在學校開展全員體鍛活動一年有余，體育教師感覺學生的體質健康水平有了很大提高，這一結論要有說服力，就需要用數據證明，讓學生親歷數據收集、整理、分析與判斷的過程是很有意義的活動。學科教師合作引導學生收集體鍛前與體鍛后同年級身高、脈搏、近視率，以及各項運動水平的真實數據，制作成復式條形統計圖和折線統計圖，條形統計圖對比前后兩年同期學生的健康水平，折線統計圖顯示同一個學生在體鍛前與體鍛后健康水平的差異，數據顯示，學生的脈搏與近視率等各項指標的變化讓人吃驚，學生在經歷統計的過程中體驗運動的重要性。讓人意想不到的是，全校師生在數據面前統一了思想認識，全員體鍛的理念得到持久地貫徹與落實。

總之，數據分析觀念作為數學“核心素養”背景下的重要目標之一，應從統計學的視角出發，正確處理“統計與概率”相關教學內容，讓學生親歷真實的統計過程，體驗不同的統計方法和價值，提高分析問題與解決問題的能力，使數據分析觀念的核心目標得到有效落實。

（作者單位：福建省廈門市海滄區教師進修學校附屬學校）