激趣·探究·變式

陳達

[摘 要] 怎樣的課堂教學才是有效的？有趣情境的設計，探究活動的過程體驗，變式訓練的思維延展一個都不能少.

[關鍵詞] 高中數(shù)學有效教學；激趣；探究；變式

學生是教學的主體，如何提升高中數(shù)學課堂教學的有效性呢？筆者認為應該將學生的主體性地位擺在正確的位置上，有效激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，引導學生自主探究數(shù)學知識；同時還應該通過變式處理來有效發(fā)散學生的思維，提升學生解決具體數(shù)學問題的能力. 本文結(jié)合具體的教學案例從激趣、探究和變式三個方面就如何有效組織高中數(shù)學教學談幾點筆者的思考，望有助于課堂教學實踐.

[?] 興趣是最好的老師

對高中數(shù)學的學習而言，興趣是最好的學習動機激勵因素，只有激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣，才能有效集中學生的學習注意力！富有趣味的問題鏈能有效地吸引學生的注意力，從而讓他們更加深入地參與到問題的解決中來. 這就要求教師精心選擇素材，從學生的興趣特點出發(fā)設計問題鏈，從而激起學生的心理共鳴，強化他們的探究欲望.

1. 故事化問題情境的預設

充滿智慧的故事能夠逐漸展開學生的思維，讓學生的思維、注意力隨著故事的展開而不斷地推進.

例如，在探究等差數(shù)列的求和公式時，教師可通過以下的情境開始我們的問題鏈設計：“高斯十歲時就能快速地計算出1到100的整數(shù)之和，大家都聽過這個故事嗎？你知道他是怎樣運算的嗎？”充滿智慧的故事能激起學生一探究竟的欲望，學生也將隨著故事情節(jié)的不斷推進，從而對等差數(shù)列的求和公式產(chǎn)生更加深刻的認識.

2. 生活化問題情境的預設

生活即教育！我們的問題情境如何和生活聯(lián)系在一起，往往能夠有效激活學生的學習興趣，促進學生知識、思維的遷移.

例如，教師在引導學生建構(gòu)“集合”的概念時，給學生提供一個生活化的視頻——超市進貨. 在具體的生活情境中提出例如這樣的一個問題：一個大型超市，第一批次的進貨是手套、文具盒、面粉、足球共四種商品，第二批次進貨為足球、洗手液、大米、手套共四種商品，請問超市一共進了幾種商品的貨？

學生給出答案后，為了進一步強化認知，繼續(xù)追問：為什么不是“4+4=8”呢？進而啟發(fā)學生在對比和總結(jié)中形成新的概念認識——集合. 為了促成學生初高中知識的有效銜接，筆者從生活實際選材，然后逐漸過渡到抽象的數(shù)學概念，既培養(yǎng)了學生的數(shù)學知識遷移能力，也有效地激發(fā)了他們的學習興趣.

當然，興趣的激發(fā)不僅僅在問題情境的設計上，相關研究表明，數(shù)學成績好的學生往往對數(shù)學學習興趣度較高，為什么？因為成就動機轉(zhuǎn)化為了學習內(nèi)驅(qū)力，為此，筆者認為我們教師在數(shù)學問題的設計上一定要從學生實際的認知水平出發(fā)，切忌貪難、求偏，“好題”如果不能恰當?shù)貞梅炊鴷W生學習數(shù)學的興趣.

[?] 探究是最難忘的體驗

聽到的、看到的都會忘記，只有自己經(jīng)歷過的才會記憶持久，探究式教學則是在教師的引導下學生通過一系列活動、任務來完成知識的探究和方法的積累，同時獲得情感上的提升.

例如，我們在和學生一起學習“橢圓”這一知識時，可以引導學生自主探究.

學具：給每個學生準備一張圓形的紙片.

探究活動：在圓內(nèi)任取一個點A（不同于圓心），接著將紙片折起，使圓周過點A（如圖1所示），接著將紙片展開，就得到一條折痕（教學過程中為了讓學生能夠看清楚，可要求學生把直線畫出來），然后再重新選擇圓內(nèi)的點，繼續(xù)按照上述方法折下去，學生可以得到若干條折痕.

提出問題：大家觀察你們得到的這些折痕，看一看他們圍成的輪廓是怎樣的曲線. （學生通過自主體驗，能夠發(fā)現(xiàn)得到的輪廓曲線為橢圓）

新的問題也隨著學生的探究、發(fā)現(xiàn)而自然生成.

生成性問題：是橢圓么？如何證明呢？課堂探究由此進一步鋪展，學生在探究活動中找尋證明的方法，感受橢圓的魅力，同時思維也獲得了有效提升.

反思：“折紙小世界，思維大舞臺”，本節(jié)課的設計充分體現(xiàn)了學生的主體性地位：學生的參與度很高，學生自主實踐，通過“折紙活動”發(fā)現(xiàn)并提出猜想，引入課堂，數(shù)學與實踐、生活統(tǒng)一在一起. 不僅如此，還進一步體驗到了數(shù)學知識之間的聯(lián)系（學生的探究是從圓開始的，其實質(zhì)是圓生成橢圓的幾何作法），學生通過折紙體會圖形之間的變化與美感，感受到知識學習不應該局限于單一的知識本體，還應該放在數(shù)學學科結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)之中去發(fā)現(xiàn)、體驗，這樣學生的數(shù)學知識體系會更為完整.

[?] 變式是最高效的疊加

高中數(shù)學教學不僅僅要教給學生知識，培養(yǎng)學生能力，還應該發(fā)展學生思維，變式教學是比較高效的教學方法. 但是，變式教學也并非僅僅只有變式訓練一種模式.

1. 充分利用學生具有差異性的生成性資源

變式不一定是教師提供的，我們在教學的過程中，學生對同一個問題的思考與切入點存在差異，這些都是變式教學的重要資源，應該充分利用.

例如，有一個三角計算求值的例題：已知cos

α+

=，≤α<，求cos

2π+

的值.

如果我們教師在教學過程中不灌輸，而是讓學生自己去發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法，那么學生對于這個問題的思考是有分歧的，分歧點在哪里？主要是運算的路徑不一樣.

生1：2α+=α+

α+

.

生2：2α+=

2α+

-.

雖然這兩條路都可以解決問題，但哪一種路徑更好呢？我們教學可以以此為生長點繼續(xù)向外延展. 從關系的簡潔程度來看，生1的解決路徑要比生2的簡潔，但是在求解cos

2π+

的過程中需要求解sin

α+

，sinα和cosα的值才能得到答案；而看上去比較繁雜的第二種關系，只要求出cos2α和sin2α即可得到答案. 學生通過對解題路徑的變化總結(jié)出解決具體問題的經(jīng)驗，這比我們灌輸要好很多.

2. 借助于追問式的“變式”提升學生的思維深度

學習的過程是摸著石頭過河的過程，出錯在所難免，而如何引導學生發(fā)現(xiàn)錯誤、糾正錯誤，這是我們教師教學基本功的集中體現(xiàn). 傳統(tǒng)的灌輸式教學，學生出現(xiàn)錯誤后，我們教師總是急于告知其正確的答案和做法，缺少思維的指引，其結(jié)果就是學生出現(xiàn)的錯誤在下次還是會出現(xiàn)，怎么辦？我們在教學過程中可以采用追問式的方法，將學生的思維引向其他方向，看上去是變式，但其實殊途同歸.

下面我們來看一道例題：求（1）sin1110°，（2）sin1290°，同時想一想兩者之間是否存在著一定的聯(lián)系.

筆者在教學過程中發(fā)現(xiàn)學生大多是可以思考的，但是往往會出現(xiàn)解題中斷的現(xiàn)象，他們對于這道例題往往可以解決到如下的地步：

（1）sin1110°=sin（30°+3×360°）=sin30°=；

（2）sin1290°=sin（210°+3×360°）=sin210°.

接下來很多學生便不知該如何下手了，思維出現(xiàn)了瓶頸，怎么辦？筆者認為這個時候變式訓練就可以派上用場. 我們可以通過變式提問的方法，給學生適當?shù)奶崾荆瑤椭麄儗崿F(xiàn)解決問題思路的突破.

變式1：210°用30°如何表示？

變式2：210°角與30°角的終邊有怎樣的關系？

變式3：210°角與30°角的終邊交單位圓于A1，A2兩點，請分析這兩點有著怎樣的關系；設A1（x，y），求A2的坐標.

學生通過對這3個變式的思考，對問題的研究逐漸深入，最后很自然地得到了sin30°與sin210°互為相反數(shù)的結(jié)論，對于原問題sin1110°，sin1290°之間的關系也就自然找到了. 找到了兩者之間的關系，這個問題是解決了，但這并非是學生思維的終點，筆者認為我們還應該由此發(fā)散出去，還可以進一步地追問，這又是一次比較有深度的變式，可以將學生的思維引向更深處. 比如追問：如果對于任意角α呢，sinα與sin（180°+α）有著怎樣的關系呢？

筆者在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，變式訓練不僅僅是給學生提供一些題組，通過刷題的方式來給學生增加訓練量和難度，而且應該結(jié)合學生的思維及解決問題的需要而開展，讓變式引導學生通過遷移、類比、推理等一系列過程自然地將思維向前推進，從而取得良好的教學效果. 學生從特殊到一般推得誘導公式，有足夠的情感體驗，記憶會更為深刻、有效.