對初中數學試卷講評的思考

曹焱

[摘 要] 本文結合當前筆紙應試制度下試卷講評策略的診斷和研究，對常態教學過程中講評試卷的策略進行分析，旨在讓它的教學效果和教學策略真正影響我們的課程教學，影響學生的思維生長，并集合集團化成員學校的客觀差異進行變通和應用.

[關鍵詞] 集團化；試卷講評；內在價值；延伸

試卷本身的價值在于鞏固學生已學的知識與技能，并通過試卷的考評反饋學生對相應環節的掌握情況，這樣不僅可以反思前面的教學，還能指導后面教學行為的開展和調整. 為此，我們必須在試卷講評活動開展的過程中充分提升相應的效果. 筆者結合自己在初中數學教學中的經驗和反思，就初中數學的試卷講評做一定的思考和實踐，并借此文為集團成員學校的試卷講評拋磚引玉，以促進試卷講評策略在不同層面學校的有效開展. 本文概述為以下四個重點注意環節.

鎖定學生真正存在的問題

為了達成良好的試卷講評效果，教師必須對學生所做的試卷進行深入的分析. 具體要重點分析以下幾個環節：

1. 分析整體分數分布情況

通過整體分數的分布情況可以獲知學生對相應知識與技能的掌握情況，了解學生對相應內容掌握的深度和廣度. 這種分析是對我們教師教學行為的一種評價和反饋，能較好地反映我們的教學效果和學生的學習成果.

2. 分析學生存在的問題特征

試卷呈現形式一般分為單元測試卷、階段測試卷、期末測試卷等，而無論是哪種呈現形式，它們的目的就是為了考查學生在相應階段對所學知識的掌握情況. 因此，我們就要分析學生錯誤存在的特點，是學生對基本概念混淆不清，還是對難點、重點的理解不夠，還是對變式和延伸的理解不深. 只有確保相應問題的鎖定才能使試卷講評有的放矢，才能對學生真正存在的問題進行解決和提升.

引導學生聚焦自己的問題

試卷反饋出來的是學生自己存在的真實問題，而一旦問題暴露出來，教師不應該立刻給學生講評錯誤之處，并點撥學生學會用正確的方法將問題解決. 在這個過程中，我們主要是還原學生自主解決問題的計劃和空間，一般采用以下幾種方式來達成學生自主問題的解決.

1. 學生自我訂正

學生對自己的試卷中的錯誤內容進行獨立思考，并嘗試著去解決. 在這個過程中，學生會再次呈現原先的思維，包括原先的錯誤思維. 由于學生已經知道自己原先的答案是錯誤的，便會對原先的思維進行一個自發的驗證過程，這個過程中，學生的思維警覺性是比較高的，在這種高警覺的思維下，學生很可能會發現原來的不足之處. 在這樣的情況下構建起來的知識與技能是屬于學生自己的，學生對相應內容的印象也是最深刻的.

2. 學生交流訂正

學生自主訂正是很難把所有問題都解決的，因為學生的差異性是客觀存在的，學生的數學思維能力也是不一樣的. 因此，一旦學生在自主訂正后無法解決問題，教師就引導學生以小組為單位進行交流訂正（此處的小組應該是預先分配好的，準確地說，小組成員由不同數學思維能力的學生組成，能形成良好的互幫互助的合作交流學習活動模式）. 小組學生拋出自己訂正過程中還存在的問題，讓小組內的其他成員一起幫助解決. 這個過程中，會做的學生如果再通過自己的語言、文字、圖像把題目解決一次的話，這個學生獲得的思維深度是遠遠超出解一道題目的. 結合學習金字塔理論的話，學生在幫助其他同學解決問題過程中的效率是最高的. 同樣在這個過程，其他學生不僅有新的收獲和理解，也可能發現講解學生解題過程中的不足，以此促使整個小組對相應內容的理解.

3. 集中問題拋出

在小組交流訂正以后，學生還或多或少存在一些問題，此時就是集體問題拋出的過程. 不同的小組總結出自己在交流過程中出現的共性問題，然后拋給大家來解決. 到這個環節，教師還是要秉承學生為主體的原則，把解決問題的機會留給其他學生.

4. 全班交流解決

其他小組的成員一起動腦解決集中拋出的問題，這個集中拋出的問題一般是學生的共性問題，這個問題由更多的學生來思考，有它特殊的價值. 就初中數學而言，這樣的問題一般都是學生在思維過程中心存疑惑的問題，一般是試卷中的重點題目，或者是思維難點. 因此這個問題一定要給學生足夠的思考空間和時間.

5. 教師點撥解決

面對學生問題的提出，教師需要從更高的高度對學生的問題進行引導和點撥，對學生的思維困惑進行分析和解剖. 比如在“不等式與不等式組”的單元測試卷中，我們的重點是讓學生掌握一元一次不等式組的解法并能夠解決實際問題. 我們要善于分析學生在解決一元一次不等式組的實際問題中的不足，引導學生善于分析兩個等式之間的關系，從而達成解決實際問題的效果. 教師的點撥不在于問題的解決，而是方法和技巧的積累.

6. 難點變式解決

基于試卷中暴露出來的問題是學生學習過程中存在的真正問題，這些問題的價值遠遠大于我們課前的預設. 因此，在這個時候，我們需要鎖定好難點問題，對問題進行突破和變式，以此促進學生的理解深度. 比如，在鞏固某一知識技能時，我們需要學生從多個角度去突破，此時我們就要讓學生做一些一題多解的題目，在這種情況下，我們就可以讓學生有充足的思考和交流的時間、空間，以此確保思維的真正深入.

例題：已知a，b滿足ab=1，那么a2+b2=？就這道題目而言，就有三四種方法，這些方法就可以讓學生在練習中重視深入思考，從多個角度去解決它，同時在解決的過程中達成對知識與技能的真正鞏固與拓展. 而在集團化的教學過程中，這種題目更需要在能力薄弱的學生群體得以充分體現，以此真正促進每個層面學生學習成果的鞏固與提升.

提升問題存在的內在價值

試卷不是為了講評而講評，而是為了通過試卷中問題的解決而鞏固學生對相應知識與技能的理解，并通過相應問題的突破使學習達到更高的高度. 就初中數學的試卷特點，我們一般可以通過試卷講評達成以下兩個內在價值.

1. 能系統地認識相應的知識體系

試卷基本都是考查一個階段或者一個系統的知識，因此，在這個試卷講評的過程中，我們需要引導學生對整個知識體系進行系統的認知，讓學生能在原先的學習基礎上提升一個檔次. 比如在“不等式與不等式組”的單元試卷講評中，我們能讓學生形成如圖1所示的知識體系. 這種體系的形成不僅僅是為了形成完善的知識體系，更是為了形成一個較高的認知角度去縱向分析本章內容，并服務于后面的學習和問題的解決.

2. 能多維地建構相應的解題方法

解決實際問題是試卷講評的關鍵所在，教師要引導學生對試卷中的問題進行系統的分析，并形成相應的解題方法. 仍然以“不等式與不等式組”的單元檢測試卷為例，我們就要引導學生學會正確分析多種多樣的問題情境，然后建構出不等式，接著從不等式的性質、解法、應用出發，去解決一系列的實際問題，并不斷地提升.

延伸問題解決的方法策略

在試卷的講評過程中，為了真正提升學生解決實際問題的能力，我們不能就題論題地講評試卷，而是通過延伸變通來訓練學生對一類問題的思考和分析，要善于從多個角度、多個維度去應用相應的知識與規律、性質與技能. 以下兩種方法是目前初中數學試卷講評中最為有效的.

1. 多元變式

教師要學會結合學生的實際情況采取多元變式訓練. 所謂的多元變式，即教師可以采用多種變式方法. 比如多角度考查同一知識與規律，可以從多個角度引導學生對相應知識的掌握和分析；再比如循環遞進性變式，可以通過變式提升學生對相應知識的理解和變通深度；還可以是綜合應用變式，即從一個知識點到多個知識點的綜合應用，從而提升學生的綜合分析能力.

2. 問題應用

學以致用是教學的關鍵所在，我們試卷講評的作用絕對不僅僅是為了服務于中考考試和升學，而是服務于學生實際應用能力的提升. 數學是一門工具性、實用性很強的學科，初中數學在這個方面表現得更為明顯. 我們可以將很多數學問題滲透到具體的情境之中，讓學生善于分析實際情境中的數學問題，并結合自己所學的知識進行數學模型的構建，最終應用數學知識與規律使情境中的問題得以解決. 在這樣的訓練過程中，學生實際應用能力是可以得到真正提升的. 而且，數學的學科魅力也會在這些應用中慢慢彰顯出來，激發學生的內在學習動力. 與此對應，我們在集團化辦學過程中，也要依托于各自學校周邊的氛圍和環境，讓學生在校本文化的應用下得以訓練和提升.

試卷的講評雖然是基于試卷中的實際問題而展開的問題突破和提升，而其最終的目的是通過學生分析能力、思維能力、解題能力的提升服務于學生實際應用能力的提升，服務于學生數學素養的提升，最終服務于學生綜合能力的提升. 因此，教師在平時的教學中，不能就題論題，而應該充分挖掘題目的價值，結合學生的生成現狀進行變通和延伸，最終將試卷的價值最大化. 在這種效果下，我們集團化教育教學的經驗和教訓都需要得以分享和警示，以此促進筆紙化考查制度下學生能力的真正提升.