高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用分析

程波+孫艷梅

摘要：高等數(shù)學(xué)學(xué)科中蘊(yùn)含著豐富的理論知識，將其應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，符合現(xiàn)階段社會的發(fā)展要求，能夠及時(shí)迎合經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要，有利于促進(jìn)我國經(jīng)濟(jì)健康、穩(wěn)健發(fā)展。本文首先介紹了數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)，分析了經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用高等數(shù)學(xué)方法的意義，探究了高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域；應(yīng)用分析

隨著高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的不斷創(chuàng)新，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問題也越來越多樣，進(jìn)而高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用率被逐漸提高，它能將復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)問題簡單化，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)問題高效、快速解決。由此可見，本文探究高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

一、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)分析

社會不斷發(fā)展的過程中，人們將生產(chǎn)生活中的經(jīng)驗(yàn)不斷總結(jié)，最終形成了數(shù)學(xué)定義和經(jīng)濟(jì)性定義，并且這兩個(gè)定義間存在一定聯(lián)系。數(shù)學(xué)產(chǎn)生于現(xiàn)實(shí)生活，當(dāng)生活經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域遇到難以解決的問題時(shí)，這時(shí)高等數(shù)學(xué)能運(yùn)用自身的理論知識為問題提供引導(dǎo)，進(jìn)而產(chǎn)生了經(jīng)濟(jì)學(xué)，像金融學(xué)科、信息學(xué)科、財(cái)政學(xué)科、統(tǒng)計(jì)學(xué)科以及會計(jì)學(xué)科等。上述學(xué)科均與數(shù)學(xué)有直接關(guān)系，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中涉及的計(jì)算問題，需要實(shí)用的高等數(shù)學(xué)方法來解決。社會進(jìn)步的同時(shí)，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)互相影響、互相作用，高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域取得了較高的應(yīng)用價(jià)值[1]。

二、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用高等數(shù)學(xué)方法的意義

首先，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域進(jìn)行量的統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，能夠?qū)⒋罅康慕y(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有序化，能夠提高統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確率和速度。經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中進(jìn)行工資核算、工廠銷量、人口普查以及升學(xué)率等統(tǒng)計(jì)計(jì)算時(shí)，需要應(yīng)用高等數(shù)學(xué)這一工具參與計(jì)算。其次，在統(tǒng)計(jì)量的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)針對量的結(jié)果全面分析，例如，計(jì)算金融機(jī)構(gòu)利息、產(chǎn)業(yè)凈利潤等。然后，高等數(shù)學(xué)方法能夠在分析量的同時(shí)進(jìn)行數(shù)值比較，通過計(jì)劃數(shù)值和實(shí)際數(shù)值對比，為接下來的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)制定科學(xué)、合理決策。最后，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中遇到新情況、發(fā)生新變化時(shí)，能夠利用高等數(shù)學(xué)方法有針對性的進(jìn)行政策、方案調(diào)整，為完成預(yù)期目標(biāo)提出合理的決策[2]。

三、高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的具體應(yīng)用

（一）函數(shù)知識、極限知識的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中經(jīng)常涉及利息問題，企業(yè)為了獲得較高的經(jīng)濟(jì)利潤，可以通過擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模這一形式來謀取經(jīng)濟(jì)效益，但是在擴(kuò)大生產(chǎn)的過程中，會涉及融資行為，然而融資伴隨著一定風(fēng)險(xiǎn)，需要支付相應(yīng)利息。利息是放貸者提供貨幣的最終目標(biāo)，利息計(jì)算常以年或者月為單位，同時(shí)，利息有兩種形式，第一種是單利，這也是民間借貸的常用形式，第二種是復(fù)利，它有又“利滾利”之稱。例如，本金B(yǎng)=20000元，每月利率為2%，根據(jù)單利進(jìn)行利息計(jì)算，則月利息即400元，則12個(gè)月，利息則是4800元。根據(jù)復(fù)利計(jì)算利息8%，年利率12月末的本利和為X=20000（1+8%），24月末的本利和為B=20000（1+8%）+20000（1+8%）。當(dāng)利息計(jì)算時(shí)間繼續(xù)減少，根據(jù)極限知識可知復(fù)利公式Bt=B0en，其中e是本金到年末的本利和[3]。

（二）導(dǎo)數(shù)知識的應(yīng)用

社會不斷進(jìn)步的同時(shí)，科技、經(jīng)濟(jì)水平不斷提高，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用高等導(dǎo)數(shù)知識將經(jīng)濟(jì)問題有效解決，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識分析經(jīng)濟(jì)成本、經(jīng)濟(jì)利潤等邊際問題，能夠?yàn)槠髽I(yè)發(fā)展提供科學(xué)決策依據(jù)。例如，某廠總成本A是產(chǎn)量M的函數(shù)A（M）=2000+11dm-0.6m2+0.05m3，當(dāng)M為4萬件時(shí)，利用彈性分析以及最值分析，分析企業(yè)是否需要繼續(xù)增加產(chǎn)量，這時(shí)總成本為A（4）=2000+11×4-0.6×42+0.05×43，計(jì)算后可知，總成本約為2031（萬元）。平均成本為2031/4=507（元/件），邊際成本為120-1.7m+0.31m2，即120-1.7×4 +0.31×42，結(jié)果約為120（元/件）。將平均成本和邊際成本進(jìn)行對比分析，企業(yè)可以適當(dāng)擴(kuò)大產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量，但是企業(yè)的利潤最大值是一定的，進(jìn)而企業(yè)不能無限度的擴(kuò)大生產(chǎn)量，則企業(yè)最大利潤是邊際從成本與邊際收益持平。

（三）定積分的應(yīng)用

商品需求函數(shù)和供給函數(shù)是價(jià)格L的函數(shù)，在分析這類問題時(shí)，經(jīng)常用反函數(shù)表示這種關(guān)系，其中，需求函數(shù)：L=W（N）；供給函數(shù)：L=F（N）。影響供給和需求的因素較多，價(jià)格能夠在其中起到重要的決定性作用，當(dāng)商品價(jià)格上漲時(shí)，二者會相應(yīng)增加，反之，當(dāng)商品價(jià)格下降時(shí)，二者同樣會相應(yīng)減少，從中能夠看出，W（N）和F（N）的函數(shù)性質(zhì)為單調(diào)遞增或遞減，圖像中二者的焦點(diǎn)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中被成為供需平衡點(diǎn)，此時(shí)價(jià)格被稱為平衡價(jià)格。在實(shí)際的商品經(jīng)濟(jì)中，商品生產(chǎn)者和商品消費(fèi)者，二者間的關(guān)系是對立、統(tǒng)一的。商品價(jià)格戰(zhàn)開始時(shí)，商品生產(chǎn)者剩余會減少，，從商品消費(fèi)者的立場出發(fā)，生產(chǎn)者剩余越少更能迎合消費(fèi)者需要，但是商品生產(chǎn)者希望能夠通過有效策略減少消費(fèi)者剩余。在單一的商品市場競爭中，消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余之間的矛盾關(guān)系能夠在市場作用下自行調(diào)節(jié)，然而這就是供給和需求平衡的點(diǎn)。此時(shí)，雙方利益能夠?qū)崿F(xiàn)均等，如果未出現(xiàn)供需平衡點(diǎn)時(shí)，這時(shí)極易產(chǎn)生消費(fèi)者無消費(fèi)欲望、生產(chǎn)者無生產(chǎn)熱情等現(xiàn)象。

四、結(jié)論

綜上所述，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的函數(shù)知識、極限知識、導(dǎo)數(shù)知識和定積分，能夠?qū)⒔?jīng)濟(jì)領(lǐng)域中存在的問題及時(shí)、高效解決，能夠維持經(jīng)濟(jì)平衡、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展。從中能夠看出，高等數(shù)學(xué)對于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域發(fā)展具有重要作用，同時(shí)，經(jīng)濟(jì)進(jìn)步能夠深化高等數(shù)學(xué)事業(yè)改革、豐富高等數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

[1]李寶萍.高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用探討[J].科教文匯（下旬刊），2011，06：101+104.

[2]鞠淑范.高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用[J].價(jià)值工程，2012，27：225-226.

[3]劉麗娜.高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例分析[J].太原城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，02：3-5.

（作者單位：西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院）