數(shù)學(xué)智力觀與數(shù)學(xué)實(shí)用觀

郭洪安?張南永?李建容

“數(shù)學(xué)智力觀與數(shù)學(xué)實(shí)用觀”將成為人類數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教學(xué)的一種新觀念。核心是追求“數(shù)學(xué)智力成長(zhǎng)發(fā)展” ，目標(biāo)是普及掌握運(yùn)用“ 數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)用技能”，教育與研究培養(yǎng)與時(shí)俱進(jìn)的實(shí)用人才。

課程改革和課程創(chuàng)新的教育洪流，必將沖刷蕩滌教育領(lǐng)域的方方面面！教師，趕上了課程改革創(chuàng)新時(shí)期，對(duì)于數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)知識(shí)與技能運(yùn)用，有責(zé)任和義務(wù)重新認(rèn)識(shí)，重新思考！

一、首先確立一些重要定義：數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能等定義

1.數(shù)學(xué)研究。數(shù)學(xué)研究在于發(fā)現(xiàn)和尋求世界自然物質(zhì)存在的空間形式及其數(shù)量關(guān)系，并且運(yùn)用自然物質(zhì)存在的空間形式及其數(shù)量關(guān)系來(lái)解讀世界自然物質(zhì)，剖析世界自然物質(zhì)，促進(jìn)科研和創(chuàng)造世界新物質(zhì)。特別強(qiáng)調(diào)：這個(gè)思考，必須使數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教學(xué)相濡以沫，成為有機(jī)體系。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)就是通過(guò)教學(xué)與試驗(yàn)活動(dòng)，普及數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，使受教育者普遍地建立數(shù)學(xué)智力觀和數(shù)學(xué)實(shí)用觀。數(shù)學(xué)教學(xué)的明確目標(biāo)：讓學(xué)生有興趣發(fā)現(xiàn)、學(xué)習(xí)、認(rèn)識(shí)和理解自然物質(zhì)存在的空間形式及其數(shù)量關(guān)系，按學(xué)生實(shí)際年齡特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)積累目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)智力成長(zhǎng)發(fā)展，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)用技能，適應(yīng)生存，與時(shí)俱進(jìn)。特別強(qiáng)調(diào)：這個(gè)思考堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用，教者和學(xué)者都把數(shù)學(xué)作為智慧成長(zhǎng)發(fā)展，并且把數(shù)學(xué)作為工具和實(shí)用技能來(lái)掌握運(yùn)用。

3.數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)是指世界自然物質(zhì)存在的空間形式及其數(shù)量關(guān)系，包括物質(zhì)存在的算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角、微積分、數(shù)碼代碼、數(shù)據(jù)庫(kù)、數(shù)控系統(tǒng)等。這種空間形式及其數(shù)量關(guān)系，是隨著具體的自然物質(zhì)存在而存在，是客觀的、有規(guī)律的，人們能發(fā)現(xiàn)它，能認(rèn)識(shí)它，能運(yùn)用它。要特別強(qiáng)調(diào)：這個(gè)思考要探究、發(fā)現(xiàn)、學(xué)習(xí)、掌握、積累數(shù)學(xué)知識(shí)，并且內(nèi)化為數(shù)學(xué)實(shí)用技能。

4.數(shù)學(xué)技能。數(shù)學(xué)技能即指運(yùn)用數(shù)學(xué)方面的智慧、知識(shí)、能力來(lái)具體應(yīng)對(duì)、具體操作，并順利完成某項(xiàng)任務(wù)的數(shù)學(xué)實(shí)用技術(shù)才能，數(shù)學(xué)智力和數(shù)學(xué)實(shí)用技能的總和。要特別強(qiáng)調(diào)以“數(shù)學(xué)智力”“數(shù)學(xué)實(shí)用”為核心的理念，毫無(wú)疑問(wèn)地要確立“數(shù)學(xué)智力觀”“數(shù)學(xué)實(shí)用觀，并且以這樣的理念作為學(xué)習(xí)、掌握、運(yùn)用數(shù)學(xué)技能的思想動(dòng)力和行為航標(biāo)。

（1）什么是數(shù)學(xué)智力？人們面對(duì)現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)與數(shù)量間的客觀關(guān)系（規(guī)律）去觀察、發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)、理解、分辨、判斷、歸類、結(jié)論和發(fā)明、創(chuàng)造的能動(dòng)性能力，就叫做數(shù)學(xué)智力，包括與數(shù)學(xué)相聯(lián)系的所有智慧和能力。數(shù)學(xué)智力就是人們思想上抽象、潛在、內(nèi)在、延伸、多元反映的數(shù)學(xué)理性范疇和數(shù)學(xué)哲學(xué)運(yùn)用的范疇。理性和哲學(xué)范疇是指數(shù)學(xué)意識(shí)、理論、觀點(diǎn)、方法的主觀形態(tài)真實(shí)總和，具有主觀性智力特點(diǎn)。數(shù)學(xué)智力不等于數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)智力是主觀能動(dòng)性的，具有認(rèn)知運(yùn)用數(shù)學(xué)的積極性。

（2）什么是數(shù)學(xué)實(shí)用？現(xiàn)實(shí)世界的空間形式、數(shù)量、數(shù)據(jù)間存在的一切關(guān)系或規(guī)律，都是客觀的，不以人的意志為轉(zhuǎn)移。數(shù)學(xué)實(shí)用，就是運(yùn)用數(shù)學(xué)技能的具體化，即把數(shù)學(xué)作為實(shí)用工具（武器）和方法（數(shù)學(xué)方法）來(lái)使用，用以破解所遇問(wèn)題、難題，以及用來(lái)進(jìn)行探究、實(shí)驗(yàn)、發(fā)明、創(chuàng)造、創(chuàng)新，用以服務(wù)人類文明進(jìn)步。

數(shù)學(xué)實(shí)用表現(xiàn)為人們主觀能動(dòng)性作用于適應(yīng)數(shù)學(xué)客觀性特質(zhì)。現(xiàn)有數(shù)學(xué)客觀應(yīng)用的范疇，就是指人們現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)水平和數(shù)學(xué)技能運(yùn)用的客觀形態(tài)真實(shí)總和，具有客觀實(shí)用的特點(diǎn)。

數(shù)學(xué)是客觀的自然科學(xué)。現(xiàn)實(shí)世界一切事物存在的空間形式和數(shù)量關(guān)系，具有客觀性，人們不可以否定和更改它的存在特質(zhì)。人們只能學(xué)習(xí)、認(rèn)識(shí)、掌握和運(yùn)用它。把數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)和工具的道理就在這里。正因?yàn)檫@樣，人們要確立“數(shù)學(xué)智力觀”與“數(shù)學(xué)實(shí)用觀”；追求的核心是“數(shù)學(xué)智力”成長(zhǎng)發(fā)展，目標(biāo)是掌握運(yùn)用“數(shù)學(xué)實(shí)用”技能，具體運(yùn)用到生活、生產(chǎn)、科研、創(chuàng)造、創(chuàng)業(yè)中去，是數(shù)學(xué)研究數(shù)學(xué)教學(xué)的意義。

二、為什么要提出“數(shù)學(xué)智力與數(shù)學(xué)實(shí)用”這樣的理念呢

1.人類社會(huì)的歷史很客觀地反映了提出它的必要性

人類古老歷史就反映了“數(shù)學(xué)智力與數(shù)學(xué)實(shí)用”這一社會(huì)特征。

在我國(guó)商朝和商朝以前就有了數(shù)學(xué)。其實(shí)，人類在原始農(nóng)牧業(yè)、手工業(yè)時(shí)代的結(jié)繩計(jì)物、記時(shí)、計(jì)日等，已經(jīng)是初步有識(shí)數(shù)、實(shí)用數(shù)的能力了。到了公元前一世紀(jì)西漢趙君卿所著《周髀算經(jīng)》，書中記載了商朝的商高發(fā)現(xiàn)和計(jì)算證明了勾股定理在測(cè)量上的應(yīng)用，以及引用到天文計(jì)算，還稱之為“商高定理”。 《周髀算經(jīng)》主要闡明當(dāng)時(shí)的“蓋天說(shuō)”和“四分歷法”。有三角形對(duì)應(yīng)邊算法，有繁復(fù)的分?jǐn)?shù)算法、開(kāi)平方、圓周率計(jì)算等。 后來(lái)，《周髀算經(jīng)》還傳到朝鮮和日本。

《周髀算經(jīng)》至少能夠認(rèn)定從商朝以前到西漢，人們建立了數(shù)學(xué)這門科學(xué)；同時(shí)也說(shuō)明了人們發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)、研究數(shù)學(xué)，并且掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)技能應(yīng)對(duì)、處理生活中的事情。“商高定理”是古人的數(shù)學(xué)成果，這項(xiàng)成果的出現(xiàn)，就是商高和前人數(shù)學(xué)智慧能力和數(shù)學(xué)實(shí)用技能的結(jié)晶；“勾股定理”在測(cè)量上的應(yīng)用，以及引用到天文計(jì)算，這都說(shuō)明人類可以掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)技能；《周髀算經(jīng)》傳到朝鮮和日本，這就是數(shù)學(xué)知識(shí)技能的傳播。

《周髀算經(jīng)》這部數(shù)學(xué)著作流傳至今，和現(xiàn)代的初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)，以及當(dāng)代的數(shù)據(jù)庫(kù)、數(shù)控編程、數(shù)碼、數(shù)據(jù)信息等，充分表明人類有“數(shù)學(xué)智力觀”“ 數(shù)學(xué)實(shí)用觀”，并且也充分證明人類逐漸普及數(shù)學(xué)知識(shí)技能，作為實(shí)用工具運(yùn)用于生活、生產(chǎn)、科技、金融、文化等方方面面。總之，這些全面肯定了“數(shù)學(xué)智力觀”“ 數(shù)學(xué)實(shí)用觀” 是人類社會(huì)進(jìn)步的特質(zhì)，數(shù)學(xué)智力與數(shù)學(xué)實(shí)用是人類適應(yīng)自然的重要科學(xué)法寶。

2.數(shù)學(xué)智力、數(shù)學(xué)實(shí)用是數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)和目標(biāo)

祖沖之是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家和發(fā)明家。從他的人生旅途足跡中，我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：一個(gè)人數(shù)學(xué)智力的孕育形成——數(shù)學(xué)智力成長(zhǎng)與發(fā)展——數(shù)學(xué)智力有所作為——?jiǎng)?chuàng)造了價(jià)值與輝煌；同時(shí)也發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)是人類文明進(jìn)步的普遍實(shí)用工具。

祖沖之個(gè)人的數(shù)學(xué)智力孕育形成、數(shù)學(xué)智力成長(zhǎng)發(fā)展、數(shù)學(xué)智力有所作為，是有良好家庭、學(xué)校、社會(huì)等條件。祖沖之?dāng)?shù)學(xué)智力的主觀能動(dòng)能力作用于客觀的反應(yīng)，主要貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)、天文歷法和機(jī)械三方面。

（1）祖沖之在數(shù)學(xué)方面： 《隋書·律歷志》留下一小段祖沖之關(guān)于圓周率（π）的記載，測(cè)量計(jì)算出圓周率到小數(shù)點(diǎn)后第七位的值在3.1415926和3.1415927之間，成為當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的成就。祖沖之曾寫過(guò)《綴術(shù)》五卷，一書被收入著名的《算經(jīng)十書》中，作為唐代國(guó)子監(jiān)算學(xué)課本。

（2）祖沖之創(chuàng)制了《大明歷》，最早將歲差引進(jìn)歷法；采用了391年加144個(gè)閏月的新年閏周。《大明歷》比商朝以來(lái)的歷法更精準(zhǔn)，成為我國(guó)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的作息時(shí)間表。

（3）祖沖之設(shè)計(jì)制造過(guò)水碓磨、銅制機(jī)件傳動(dòng)的指南車、千里船、定時(shí)器等。

祖沖之學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)技能，取得了數(shù)學(xué)研究成果、天文歷法成就和機(jī)械制造成功發(fā)明，對(duì)社會(huì)有了不起的貢獻(xiàn)。我們從他的人生過(guò)程發(fā)現(xiàn)：他的人生，是數(shù)學(xué)智力的不斷成長(zhǎng)發(fā)展，是數(shù)學(xué)知識(shí)技能的積累運(yùn)用，是數(shù)學(xué)作為實(shí)用工具使用和方法運(yùn)用。

他的社會(huì)人生事實(shí)告訴我們：數(shù)學(xué)智力、數(shù)學(xué)實(shí)用是數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)和目標(biāo)。在這個(gè)意義范疇，確立數(shù)學(xué)智力觀、數(shù)學(xué)實(shí)用觀，是指導(dǎo)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)的思想定律；數(shù)學(xué)智力成長(zhǎng)發(fā)展、掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)用知識(shí)技能，是個(gè)人生命過(guò)程和社會(huì)進(jìn)步的客觀需求，是人類社會(huì)的一種特質(zhì)，是人類適應(yīng)自然規(guī)律的進(jìn)步邏輯。

三、當(dāng)今計(jì)算機(jī)數(shù)字?jǐn)?shù)學(xué)信息化時(shí)代的呼喚。

當(dāng)今這個(gè)時(shí)代，是計(jì)算機(jī)數(shù)字?jǐn)?shù)學(xué)信息化時(shí)代。這更為突顯出：數(shù)學(xué)智力成長(zhǎng)發(fā)展、數(shù)學(xué)實(shí)用知識(shí)技能是個(gè)人生命和社會(huì)進(jìn)步的客觀需求，是人類社會(huì)一種特質(zhì)。在第一、二、三產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)模式里，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)杠桿調(diào)節(jié)變化中，人口、文教、科技、理工、衛(wèi)生、交通、天文、通訊、和平戰(zhàn)爭(zhēng)、國(guó)際貿(mào)易、金融貨幣、個(gè)人與集體、小家與國(guó)家、行政管理、業(yè)務(wù)管理等，方方面面都與數(shù)字?jǐn)?shù)學(xué)信息化密不可分。

“中國(guó)造”“美國(guó)造”“德國(guó)造”“ 俄羅斯造” “日本造”世界人口、國(guó)際維和、亞太經(jīng)濟(jì)等等；航天飛船、運(yùn)載火箭、航母制造、高鐵建造等；工業(yè)產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、服務(wù)就業(yè)數(shù)額；科學(xué)實(shí)驗(yàn)、國(guó)民經(jīng)濟(jì)、商務(wù)貿(mào)易、財(cái)政財(cái)力、人均消費(fèi)、精準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)等，都成為數(shù)據(jù)庫(kù)、數(shù)據(jù)信息。最新的“區(qū)塊鏈”科學(xué)應(yīng)用技術(shù)，實(shí)現(xiàn)雙方數(shù)據(jù)交換，成為識(shí)別事物真假偽劣的新方式。一切都以數(shù)字?jǐn)?shù)學(xué)化方式存在著與更新著。

個(gè)人是社會(huì)的最小細(xì)胞。個(gè)人信息的年齡、身高、體重、血壓、視力、心率、肺合量、學(xué)業(yè)成績(jī)、工齡、工作量、運(yùn)動(dòng)量、工資額、餐飲量、用地面積，住房面積、通訊號(hào)碼、門牌號(hào)、銀行卡、社保額等，都存在一定空間形式和數(shù)量關(guān)系。人們都在數(shù)學(xué)關(guān)系中，必須具有數(shù)學(xué)智力和數(shù)學(xué)實(shí)用技能！

國(guó)內(nèi)外各行各業(yè)已經(jīng)數(shù)字?jǐn)?shù)學(xué)信息化了。人類要?jiǎng)?chuàng)造培育數(shù)學(xué)智力和普及數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)實(shí)用技能的良好條件和環(huán)境，培養(yǎng)跟進(jìn)時(shí)代的智力型實(shí)用型人才，更好加快數(shù)字?jǐn)?shù)學(xué)信息化時(shí)代的文明步伐！

這個(gè)時(shí)代在呼喚：數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)教學(xué)要舉起科學(xué)的“數(shù)學(xué)智力觀”“數(shù)學(xué)實(shí)用觀”旗幟！課程改革，跟進(jìn)時(shí)代！數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)教學(xué)將更加科學(xué)地與時(shí)俱進(jìn)！