高中數學解題中應用分類討論的實踐探索

【摘 要】在高中解題過程中開始廣泛應用分類討論，在高中數學的各個方面都有應用。以分類討論思想為指導，可以分解研究對象，使復雜的問題變得簡單，將解題難度進行降低，使學生的思維得到不斷的拓展。在高中數學解題當中應用分類討論思想具有很大的重要性，因此需要得到有效的應用。本文主要論述了高中數學解題中的應用分類討論的實踐。

【關鍵詞】高中；數學解題；分類討論

在高中數學解題當中利用分類討論思想，可以使數學問題變得更加簡單，與此同時，還可以對于學生的數學思維進行提高。高中數學知識大多都比較抽象，學生很難進行理解。當前高中數學解題的重要思想就包括分類討論思想，在實際實踐過程中，其主要的應用范圍不斷得到擴大，使學生具備更多的解題思路。

一、高中數學解題中應用分類討論的重要性

分類討論思想指的就是在數學解題的過程中，問題包括各種各樣的情況，需要將其主要因素進行明確，從而將其變化條件的范圍確定下來，將問題的實際發展方向進行掌握，可以針對各種情況，實現分類討論，對于分類討論的數數學解題思想進行嚴格的遵循。在利用分類討論思想的過程中，首先需要確立分類意識，并且想清楚如何進行分類，對于分類實現有效的整合。在做題的過程中利用分類討論思想，可以將自身的邏輯思維能力進行提高。高中數學知識通常都是比較抽象的，因此在實際解題過程中就會具備一定的難度，需要將自身的邏輯思維能力進行提高，才可以進一步把握數學數學問題，將解題效率和精確度進行提高。利用分類討論思想，可以對于數學實際問題更好的解決，這就說明在高中數學解題當中有效利用分類討論思想，具有極大的重要性。

二、有效劃分討論思想的標準劃分

高中數學解題過程中，逐漸增多了分類討論思想的應用，可以更加快速和精準的完成數學問題的解答。有效利用分類討論思想，首先需要明確該思想的分類標準，這樣才可以將數學問題更好的解決。利用分類討論思想，解答高中數學問題的過程中，杜絕出現分類遺漏的情況。以高中學習實踐為基礎，對于分類討論思想的標準劃分進行確定：

科學合理的劃分數學概念，在學習高中數學知識的過程中，一些知識內容都是按照分類的思想進行定義的，例如絕對值，在對問題進行解答的時候，需要充分的考慮各個分類，從而得到精準的答案。有效的劃分數學運算的法則、定理、公式等。以圖形位置的相關知識為基礎，實現分類討論。解答高中數學問題的時候，在圖形位置的學習當中，廣泛的應用了分類討論思想，例如二次函數圖像等等。可以按照數學問題的特殊要求為基礎，從而實現分類討論，可以更好的求解。最后以參數量為基礎，實現標準劃分。

三、高中數學解題中應用分類討論的實踐

（一）在函數解題當中進行應用

在高中數學的解題當中利用分類討論思想。在實際解題的時候，如果函數的參數值出現了量變，那么函數結果就會發生變化。在解決函數問題的時候利用分類討論思想，首先需要對于函數對象參數進行分類討論，針對各個研究對象，深入的剖析問題，激昂解題的準確性進行提高。

（二）在概率解題當中利用

在高中數學概率知識解題當中利用分類討論思想。概率模塊在高中數學的學習過程中占據著非常重要的地位，這也是高考的重點。對于這類問題進行解答的時候，利用分類討論思想需要以問題本身為基礎，結合具體的要求從而進行分類，將最終的答案找出來。首先需要將問題的概率類型確定下來，對于已知條件中的各個數進行編號，利用分類討論思想，建設研究對象當中的變量可能性，并且選擇出科學合理的方式。利用分類討論的方式，可以將高中數學當中的概率問題進行解決，可以將時間進行節省，從而將解題效率進行提高。

例如：某地安運火炬手的傳遞當中，火炬手的編號分別就是1，2，3……18，從中抽出三名選手，選擇出來的火炬手的編號組成3為公差的等差數列概率是多少？

這道題屬于古典概型問題，基本事件的總數為：17×16×3。那么選出來的火炬手的編號就是an=a1+3（n-1）。如果a1=1，那么火炬手就要在1，4，7，10，13，16當中進行選擇，一共分成四種選擇方式：①1，4，7；②4，7，10；③7，10，13；④10，13，16.如果a1=2，那么就會有四種選擇方法，在2，5，8，11，14，17中進行選擇，如果a1=3，就要在編號3，6，9，12，15，18當中進行選擇，仍舊具有四種選擇方法。因此概率P==。

（三）在數列解題當中的應用

在高中數學的數列知識解題當中可以利用分類討論思想，尤其是數列的周期性問題和等比數列求和的問題。學生利用分類討論思想，可以有效的討論和數列有關的問題。例如：等比數列的公比設置為q，前n項和Sn>0，需要將q的取值范圍求出來，在這道題當中沒有明確的規定q，因此在實際解題的過程中，需要利用分裂討論思想，在解答的過程中，需要分成q=1和q≠1這兩種情況，將最終的取值范圍進行確定。

結束語

本文主要對于分類討論思想在高中數學當中的應用進行分析，可以有效的提升解題效率和學習成績，促進分類討論思想在高中數學當中更加廣泛的利用。

作者簡介：朱檳欒（2002.12-），女，湖南省衡陽市祁東縣人，漢族，湖南省祁東二中在校學生。性格文靜好學，喜歡開支腦筋思考問題，在數理化學習方面有著廣泛興趣。

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