梯度教學法在高職數學創新能力培養中的應用

鄒臘英　劉超

【摘 要】本文針對目前高職學生數學水平參差不齊的現狀，提出在高職數學教學中應用梯度教學法，從教學內容、課堂教學實施、學生學習管理、學生成績評定四個方面按梯度教學，培養學生的創新思維能力。

【關鍵詞】梯度教學法 創新思維 梯度管理 成績梯度評定 創新能力

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）03C-0157-02

梯度教學法是根據學生的不同層次，將教學內容、課堂教學、學生管理及學生成績評定分層次、分階段實施的一種教學方法。本文所研究的“梯度”，并不是按學生數學成績分A、B、C班教學，而是在同一個班里實施梯度教學。按數學成績分班的教學，雖然簡化了教師教學的復雜性，但不利于學生的成長。創新能力說到底就是思維能力的培養，數學課是培養思維能力的必修課程，怎樣讓數學層次復雜的高職生上好數學課，切實提高各層次學生思維能力，并力所能及地做到微創新，本文提出在高職數學教學中應用梯度教學法。

一、教學內容按梯度設置

隨著高職招生生源的多樣化，高職學生數學水平也呈現多層次，因此在高職數學教學內容設置上不能千篇一律，既要符合培養目標的要求，還要讓學生夠得著，并有趣味，注重創新能力的培養。

為了達到以上要求，在教學實踐中，筆者團隊將教學內容按梯度分成三塊：第一塊是基礎高數內容，主要是一元函數微積分的學習；第二塊是高數應用內容，主要是用數學知識解決簡單的經濟問題；第三塊是實踐應用內容，也就是數學建模，這塊內容較第二塊內容更綜合，需要用數學知識建立經濟模型，并且會用數學軟件知識求解模型。這塊內容是學生創新教育的關鍵點，也需要學生有更好的數學學習水平。這三塊內容層層遞進，一步步提高。每一塊內容都要根據學生層次不同，梯度設置教學目標。每一塊內容的教學目標都設置三個梯度，第一梯度要了解基本概念、學會基本公式的表達式，并會利用基本概念和公式進行簡單運算；第二梯度要掌握基本概念和公式，并會熟練應用公式解題；第三梯度不僅是熟練掌握概念和公式，而且要拓展綜合解題和多角度創新解題能力。

二、課堂教學內容梯度實施

教學內容按梯度設置后，課堂教學實施是教學效果很關鍵的保障。在課堂教學實施上，務必要由淺入深，層層遞進，既要照顧到學困生，更要照顧到學優生，那么尋求一個創新有效的課堂實施方法是非常有必要的，教學實施過程中務必“梯度”實施。

在第一塊基礎教學內容中，講解函數定義域時，要由淺入深地舉例子。比如：最簡單的基本初等函數，y=x2，y=ex，y=1nx 等的定義域；稍微復雜的初等函數定義域，，y=2x-1，y=sin（2x-1）；較難的初等函數的定義域求法，求的定義域等。求函數的導數是微積分的重要內容，要讓學生掌握各類函數導數的求解，在教學實施上要下功夫，首先最簡單的基本初等函數求導，即導數公式的講解要多下功夫，不管是對簡單函數求導和復雜函數求導，都要熟練掌握公式。講解好了公式，在舉例子時按梯度講解，由易到難，讓每一層的學生能達到自己的學習目標，提高創新思維能力。

第二塊教學內容是數學應用，教授學生如何用數學解決經濟案例。數學成績弱的學生，這塊能力更弱，因為他們本身在數學邏輯的構建上就不足，所以設計課堂案例時要特別設計一些簡單案例，讓這部分學生嘗試構建一些簡單函數。比如在經濟函數構建這個知識點的教學中，教師先給出最簡單的問題：設某產品的需求函數為，其中p為價格，q為銷售量，求銷售量為15個單位時的總收益、平均收益，并求銷售量從15個單位增加到20個單位時收益變化多少。稍難一點的問題：其產品年產量為x臺，每臺售價為400元，當年產量在1000臺以內時，可以全部售出，當年產量超過1000臺時，經廣告宣傳后又可以再多出售200臺，每臺平均廣告費40元，生產再多，本年就售不出去，試將本年的銷售總收入R表示為年產量x的函數。復雜的分段函數問題：收音機每臺售價90元，成本為60元，廠家為鼓勵銷售商大量采購，決定凡是訂購量超過100臺以上的，每多訂購一臺，售價就降低1分（例如：某商行訂購了300臺，訂購量比100臺多200臺，于是每臺就降價0.01×200=2（元），商行可以按88元/臺的價格購進300臺），但最低價為75元/臺。（1）把每臺的實際售價表示為訂購量x的函數；（2）把利潤L表示成訂購量x的函數；（3）當一商行訂購1000臺時，廠家可獲利潤多少？這一部分的教學讓學生學會如何構建數學模型，提高學生用數學解決實際問題的能力。

第三塊教學內容（數學建模）的教學實施并不是分層給問題，而是按團隊給問題，按團隊提交問題解決方案。團隊內不同層次的學生，完成這個問題的不同部分。數學建模是個綜合應用問題，需要有人做搜集數據和相關知識的工作，還要有人做構建模型的工作，最后還要有學生能使用數學軟件計算來求解問題的答案。比如手機套餐問題的建模，例如，參照中國移動公司現行的資費標準和北京的全球通“暢聽99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案，建立數學模型分析研究下列問題：

（1）給出北京、上海各“套餐”方案的資費計算方法，并針對不同（通話量）需求的用戶，分析說明各種“套餐”方案適應于什么樣的用戶？

（2）提出你們對各種資費方案的評價準則和方法，據此對北京、上海推出的“套餐”方案與現行的資費標準作分析、比較，并給出評價。

首先需要有人去查找北京、上海各套餐具體具體標準，然后要有人根據這些套餐建立數學模型，最后要有人能計算不同類型的人群使用哪個套餐合適。這塊內容的教學考查學生應用數學解決實際問題的綜合能力，又培養學生的團隊協作能力，每個學生在實踐摸索中逐步形成創新思維模式。

三塊知識內容的梯度教學，真正做到因材施教，使得每個學生都有收獲，都有提高，并增強了學習興趣和培養了創新能力、團隊精神。按梯度給出任務，在團隊的互相幫助下，不同層次的學生慢慢都會達到各自教學目標的要求。

三、學生學習的分組梯度管理

教學內容和課堂教學實施都按“梯度”進行還不能完全保證教學效果，要想在一個具有五六十人的班級里，同時培養不同層次的學生，真正做到因材施教，使得不同數學水平的人在數學上都能得到適當地發展，最終都能做到微創新，就需要教師在管理上的創新。在多年的高職數學實踐教學當中，我們發現如果平行管理，很難做到因材施教，讓每個學生有所進步。對于這種數學層次差異較大的班級，可以利用學生自身進行捆綁管理，A層學生幫B層學生，B層學生幫C層學生，老師統領全局，具體的做法就是小組管理。

將整個班的每層學生數量均等分成若干份，再將每一份的A層、B層、C層學生組合在一起，整個班學生被分成若干小組。在這個小組里有數學成績優等的學生（A層），中等的學生（B層）和較弱的學生（C層），組與組之間是平等的，成績搭配是均衡的，組內是有層次的。組與組之間是競爭的關系，組內同學是幫扶關系，他們榮辱與共，每一個同學的進步都關系到這個組的榮譽。老師著重抓組的整體進步，組內進步度和組內每個同學的平時成績掛鉤，進步較多的組，平時成績較高，沒有進步的組要有懲罰。

學生學習的分組梯度管理的優勢就是并沒有孤立數學成績較弱的學生，而是安排和他們層次較近的學生在一起，這樣有助于每一層學生的進步，層次較好的學生為了得到高的平時成績，也不得不幫扶層次弱的同學。在課堂上按能力層次接受內容，并且要求盡量掌握比自己能力高一級的知識，不懂或者不理解，自己小組的同學必須進行幫扶，以至于每一個人在自己的基礎上都有進步。

在這種梯度管理下，學生有競爭地學習，有幫扶地學習，學習不是孤軍作戰，而是團隊行為，培養了學生的學習熱情、創新意識、團隊精神。

四、學生成績的梯度評定

既然教學內容實施和學生管理都有方法上的創新，學生成績評定也要更新。數學的學習具有很強的基礎性，高職學生入校的多元化導致學生的數學成績參差不齊，所以考評方式不能整齊劃一。傳統的期末統一考試，既不能體現學生的學習水平，也不能體現能力和學習態度，所以要尋求既符合學情又較為全面的與時俱進的評價體系。

學生的管理方式和教學目標都按梯度進行，所以考評也要按梯度進行。為了多角度全面評定學生成績，我們設定一級評定指標有三個：學習態度、數學知識水平、學習能力。每一個一級評定指標又有子指標。學習態度的子指標為：到課率和遲到早退率；數學知識水平子指標為：對教學目標知識的掌握程度和進步度；學習能力的子指標為：自主獲取知識的能力、數學應用能力和創新能力。

將這些指標按權重分配，每一級指標權重和為1。每一層學生評定指標是統一的，但是指標賦予的權重不同，C層學生本來學習興趣和熱情就不高，數學知識水平也很低，學習能力更是較弱，所以一級指標的權重分配為0.5、0.4、0.1；B層學生學習態度和熱情還是較好的，但是學習能力不是很強，所以一級指標權重為0.3、0.5、0.2；而A層的學生在學習形式上要給予更多的空間，但注重更多學習能力，所以一級指標權重為0.1、0.4、0.5。每個一級指標的子指標配以的權重也不同，學習態度子指標權重為0.6、0.4；數學知識水平子指標權重為0.5、0.5；學習能力子指標為0.3、0.3、0.4。對于每一層學生，對應子指標的權重一樣。最終得到的綜合成績為四等，60以下為不合格；60-75為合格；75-85為良好；85-100為優秀。

總之，梯度教學法使得不同數學基礎的學生在數學上盡可能地獲得進步，真正做到因材施教；組與組之間的競爭使得更多的學生不但會用常規思維思考問題，還會力求創新思維、創新方法去解決問題，真正學會創新。但是，梯度教學法實施過程中仍然存在不足，整個教學法涉及的環節較多，既涉及教案內容的分層，又涉及學生管理和評定的分層，導致教師教學負擔較重，而高職數學老師課時較重，因此暫時還不能全面鋪開。

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【作者簡介】鄒臘英（1976— ），女，江西九江人，碩士，江西財經職業學院講師；劉 超，江西財經職業學院教授。

（責編 王 一）