面向應(yīng)用型研究生的數(shù)學(xué)建模與系統(tǒng)仿真課程教學(xué)改革

王曉峰++任澤民++王洪珂++蘇盈盈

摘 要：該文基于筆者學(xué)校研究生專業(yè)基礎(chǔ)課程《數(shù)學(xué)建模與系統(tǒng)仿真》，結(jié)合該校應(yīng)用技術(shù)大學(xué)對(duì)應(yīng)用型研究生人才的培養(yǎng)需求，針對(duì)筆者學(xué)校研究生的特色需求，對(duì)課程的諸多環(huán)節(jié)進(jìn)行改革探索，包括教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、教學(xué)手段等，尤其重視對(duì)教材、對(duì)教學(xué)及實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、對(duì)多元教學(xué)模式、對(duì)工程案例庫等進(jìn)行改革。通過實(shí)踐取得了良好預(yù)期效果。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型教育 數(shù)學(xué)建模 工科研究生 教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）04（a）-0156-02

《數(shù)學(xué)建模與系統(tǒng)仿真》課程主要是基于數(shù)學(xué)建模的一門研究生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，筆者學(xué)校于2013年在研究生開設(shè)這門課程。目前已有石油2012級(jí)、2013級(jí)、2014級(jí)和2015級(jí)研究生開設(shè)，以及安全2013級(jí)、2014級(jí)和2015級(jí)研究生開設(shè)。隨著計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展和不斷普及，在科學(xué)、技術(shù)、工程、生產(chǎn)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)和人文等領(lǐng)域中抽象出來的許多數(shù)學(xué)問題可以應(yīng)用數(shù)學(xué)建模、計(jì)算機(jī)計(jì)算求解，它已成為各類研究人員和工程技術(shù)人員必須掌握的專門課程，它是學(xué)習(xí)后續(xù)課程和將來從事理論和實(shí)際工作的必備基礎(chǔ)。然而，在應(yīng)用技術(shù)大學(xué)背景下，研究生的培養(yǎng)因其有著特殊的需求，《數(shù)學(xué)建模與系統(tǒng)仿真》課程的開設(shè)，應(yīng)和綜合性學(xué)校或重點(diǎn)理工類學(xué)校的培養(yǎng)模式有所不同。

1 目前現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)教育是研究生教育的基礎(chǔ)，在筆者學(xué)校的研究生教育中占有著非常重要的地位。目前， 由于筆者學(xué)校研究生教育起步較晚，對(duì)于研究生《數(shù)學(xué)建模與系統(tǒng)仿真》數(shù)學(xué)課程的設(shè)置，學(xué)校主要借鑒了其他兄弟工科院校和筆者學(xué)校本科教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，并沒有很深入地探討和研究。在應(yīng)用技術(shù)大學(xué)對(duì)應(yīng)用型人才強(qiáng)烈的需求和筆者學(xué)校石油、安全工科特色背景的現(xiàn)實(shí)下，研究生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)顯然不能滿足現(xiàn)實(shí)的需求。

目前筆者學(xué)校工科研究生數(shù)學(xué)教育存在以下幾個(gè)主要方面問題。

（1）在應(yīng)用技術(shù)大學(xué)背景下，目前沒有將研究生數(shù)學(xué)教學(xué)及實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)真正付諸于實(shí)踐，很多只是停留在理論上。學(xué)生的數(shù)學(xué)工程化、實(shí)用化、創(chuàng)新性較差。

（2）數(shù)學(xué)課程的教學(xué)和實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)沒有針對(duì)該校工科研究生的特色探索和實(shí)踐，沒有與該校石油、安全特色專業(yè)有效地結(jié)合起來。

故文章試圖在應(yīng)用技術(shù)大學(xué)背景下，以該校工科2012級(jí)、2013級(jí)、2014級(jí)研究生為對(duì)象，基于《數(shù)學(xué)建模與系統(tǒng)仿真》教學(xué)和實(shí)踐平臺(tái)，通過重慶科技學(xué)院石油、安全工程碩士研究生數(shù)學(xué)教育，對(duì)《數(shù)學(xué)建模與系統(tǒng)仿真》課程進(jìn)行探索和實(shí)踐。

2 主要策略

在應(yīng)用技術(shù)大學(xué)建設(shè)的背景下，面向筆者學(xué)校石油、安全特色專業(yè)，針對(duì)目前學(xué)校工科碩士研究生數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)工程化、應(yīng)用化的強(qiáng)烈需求，以該校石油、安全工科研究生2012級(jí)、2013級(jí)、2014級(jí)為對(duì)象，對(duì)“應(yīng)用化、工程化授課的教學(xué)及實(shí)驗(yàn)”的培養(yǎng)模式進(jìn)行探索和實(shí)踐。將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)工程化、應(yīng)用化、案例化教學(xué)，同時(shí)提高研究生科研的積極性、創(chuàng)新性，并獲得適合筆者學(xué)校研究生的教學(xué)案例庫和實(shí)驗(yàn)工程庫，并提高該校研究生數(shù)學(xué)建模成績(jī)。以期找到一個(gè)非重點(diǎn)工科研究生教育的突破口，一條有效提高教育質(zhì)量的途徑，一個(gè)可以培養(yǎng)應(yīng)用型科技人才的新模式。

（1）編寫適合研究生教學(xué)的《數(shù)學(xué)建模與系統(tǒng)仿真》講義及教材。

該校第一屆研究生課程使用的是經(jīng)典的姜啟源的《數(shù)學(xué)模型》，但教材缺乏數(shù)學(xué)軟件教學(xué)內(nèi)容（Matlab，lingo等）以及缺乏適合該校研究生石油、安全方向的針對(duì)性案例，故學(xué)校組織老師積極編寫《數(shù)學(xué)建模與系統(tǒng)仿真》講義，將教師們多年經(jīng)驗(yàn)積累融入其中，并在研究生2014級(jí)試用。書中包括研究生常用的數(shù)學(xué)軟件、優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)、微分、差分、插值擬合、圖論等，涉及案例包括石油、冶金、安全、機(jī)械、信息、化工、經(jīng)管等方向，案例有五六十個(gè)。相比于原有教材，教材增加了數(shù)學(xué)軟件部分以及專業(yè)所需的計(jì)算機(jī)仿真部分，并融合了石油、冶金、安全等近20余個(gè)小案例和2個(gè)綜合性案例，適合該校的應(yīng)用型及工程型研究生教育。講義在石油2014、2015級(jí)，以及安全2015級(jí)中試用，并積極準(zhǔn)備出版。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，通過數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)處理、繪圖演示、動(dòng)畫模擬、觀察驗(yàn)證、機(jī)器證明等方式，探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，解決或證明某些數(shù)學(xué)問題，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)方式，讓學(xué)生參與知識(shí)的探索發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程，激發(fā)了學(xué)生的興趣和求知欲，提高了教學(xué)效果。

（2）探索適合《數(shù)學(xué)建模與系統(tǒng)仿真》研究生課程的新方法和新手段。

《數(shù)學(xué)建模與系統(tǒng)仿真》采用程序展示性和案例化教學(xué)，注重方法應(yīng)用，同時(shí)注意方法的實(shí)踐和學(xué)生的理解能力。在講解matlab和lingo程序時(shí)，教師采用邊講解、邊運(yùn)行、邊解析的模式，不僅講解程序，還要展示程序的運(yùn)行和結(jié)果，更重要的是分析程序可能的問題，使學(xué)生更快掌握程序，做到“短-平-快”。同時(shí)數(shù)學(xué)建模授課中，采用案例化教學(xué)，案例貼近生活，包括學(xué)校特色方向石油、安全等，也包括其他如經(jīng)管、信息、機(jī)械等方面的案例，使同學(xué)們掌握其工程方面對(duì)數(shù)學(xué)的需求，同時(shí)掌握相關(guān)資料。

（3）探索《數(shù)學(xué)建模與系統(tǒng)仿真》多元式教學(xué)模式。

目前國內(nèi)絕大多數(shù)高校采用的是簡(jiǎn)單的理論教學(xué)與上機(jī)實(shí)習(xí)模式。而筆者學(xué)校完成了由課堂教學(xué)、上機(jī)實(shí)習(xí)、第二課堂、課外培訓(xùn)、綜合性設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，組成了完備的教學(xué)體系。教學(xué)實(shí)踐證明該結(jié)構(gòu)的教學(xué)效率和效果顯著提高。教學(xué)中，將研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)與課堂教學(xué)相結(jié)合，課程作為培訓(xùn)的基礎(chǔ)，培訓(xùn)作為課程的進(jìn)一步升華和有益補(bǔ)充，使好學(xué)生有所提高和發(fā)展，甚至可以獲得啟發(fā)進(jìn)行科研探索，同時(shí)一般學(xué)生學(xué)有所獲，輔助教學(xué)提高。興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力，是創(chuàng)新的源泉。為提高學(xué)生積極性，學(xué)校也開設(shè)了討論課，既活躍了課堂氣氛，又充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在建模實(shí)驗(yàn)中，采用了綜合性設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)接近實(shí)際問題，通過實(shí)際情況促進(jìn)學(xué)生對(duì)案例的了解、對(duì)知識(shí)的掌握，使學(xué)生有機(jī)會(huì)不出校園就能夠參與到實(shí)際的項(xiàng)目和案例中，通過了解社會(huì)的實(shí)際情況，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力的能力。通過案例式的課堂教學(xué)，還原出石油、安全行業(yè)等的實(shí)際問題，帶動(dòng)學(xué)生在實(shí)際控制問題中掌握各知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)問題的深度思考，激發(fā)學(xué)生興趣及課后設(shè)計(jì)、仿真實(shí)現(xiàn)及創(chuàng)新的能力。

（4）建立適合不同層次的、與學(xué)校特色專業(yè)相關(guān)的教學(xué)案例庫和實(shí)驗(yàn)工程庫。

為了更好地適合教學(xué)、實(shí)驗(yàn)需求，應(yīng)建立相應(yīng)的案例庫，即適合不同層次的教學(xué)案例庫和實(shí)驗(yàn)工程庫。內(nèi)容偏向?qū)嵱眯浴?yīng)用型，并且和學(xué)校主打方向相統(tǒng)一，如石油、冶金、安全等，并專門設(shè)立石油、安全數(shù)學(xué)建模案例庫；建立了實(shí)驗(yàn)案例庫和實(shí)驗(yàn)講解案例庫，案例庫包括了目前開設(shè)的課程數(shù)值分析、數(shù)理方程、概率統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容，每套至少10套各種層次的相關(guān)案例，以便適應(yīng)不同層次學(xué)生、不同層次講解的需求，同時(shí)保證選取網(wǎng)上不易收到答案的題目，避免學(xué)生相互抄襲，影響實(shí)驗(yàn)授課效果；然后通過課程開設(shè)和學(xué)生反饋調(diào)整案例庫內(nèi)容和手段：在教學(xué)規(guī)范下，對(duì)現(xiàn)有班級(jí)進(jìn)行案例式教學(xué)的應(yīng)用，并根據(jù)學(xué)生的理解程度和興趣，收集學(xué)生對(duì)案例式教學(xué)存在問題的建議，修改和完善案例的難度和厚度。

3 實(shí)驗(yàn)效果

通過上述《數(shù)學(xué)建模與系統(tǒng)仿真》教學(xué)改革，不但提高了筆者學(xué)校研究生課堂教學(xué)效果，而且調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

相比于第十屆和第十一屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，在第十二屆“中關(guān)村青聯(lián)杯”競(jìng)賽中，筆者學(xué)校39名研究生組成的13支隊(duì)伍全部入圍總決賽，并最終榮獲全國一等獎(jiǎng)1項(xiàng)、二等獎(jiǎng)2項(xiàng)、三等獎(jiǎng)1項(xiàng)，取得了自2013年參加此項(xiàng)賽事以來的最好成績(jī)，獲獎(jiǎng)比例與獲獎(jiǎng)等級(jí)均創(chuàng)歷史新高。其中，一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)團(tuán)隊(duì)的成績(jī)還位列華為賽題全國第三名，被評(píng)為“華為專項(xiàng)獎(jiǎng)”。

同時(shí)，參加該課程的學(xué)生在石油設(shè)計(jì)大賽、研究生創(chuàng)新項(xiàng)目等也獲得了很好的成績(jī)。

4 結(jié)語

文章在結(jié)合《數(shù)學(xué)建模與系統(tǒng)仿真》課程，結(jié)合學(xué)校應(yīng)用技術(shù)大學(xué)對(duì)研究生培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需求，對(duì)數(shù)學(xué)建模與系統(tǒng)仿真課程的課內(nèi)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)及相關(guān)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行改革探索及研究。對(duì)探索適合應(yīng)用型人才的研究生教學(xué)課堂實(shí)驗(yàn)教學(xué)的新方法和新手段、探索適合教學(xué)和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式的不同層次的實(shí)用實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法及手段、建立適合不同層次的與學(xué)校特色專業(yè)相關(guān)的教學(xué)案例庫和實(shí)驗(yàn)工程庫方式等措施進(jìn)行改進(jìn)，提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和積極性，取得了良好教學(xué)及實(shí)踐效果。

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