現金流量折現模型應用中的常見錯誤及改進

唐秀球

摘 要：現金流量折現模型在本科教材《財務管理學》的證券估值和投資決策部分得到廣泛的應用，但出現了一些問題與錯誤。對這些錯誤進行整理，并對其改進提出建議，以期能夠給廣大學生的學習帶來幫助。

關鍵詞：現金流；折現率；風險

中圖分類號：F820 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2016）31-0077-02

現金流量折現模型是常用的價值評估模型之一，在本科教材《財務管理學》中得到廣泛的應用，特別是在證券估值和投資決策中。但筆者在教授《財務管理學》的過程中發現以下問題或錯誤，現提出來與大家討論，希望能給學生的學習帶來一定的幫助。

一、混淆按期付息與按期計息

在人大版《財務管理學》第六版和第七版教材中，在第二章的債券估值部分，有一關于債券現值問題的例題，其資料及解題過程如下：

A公司擬購買另一家公司發行的公司債券，該債券面值為100元，期限五年，票面利率為10%，按年計息，當前市場利率為8%，該債券發行價格為多少時，A公司才能購買？

教材中的計算過程是：

PV=100×10%×PVIFA 8%，5+100×PVIF 8%，5=107.9

很顯然，該題的求解過程是錯誤的，它混淆了按期付息與按期計息的區別。所謂按期計息，是經過一個計息期只是計算了利息，但并沒有支付利息；而按期付息是每經過一個計息期就需要支付一個計息期的利息。

教材中的這種計算方法顯然只是適合于按期付息的情形，五年中每年年末收到100×10%的利息構成一個期限為五年和每年年末金額為10的年金，五年末再收到本金100，所以PV=100×10%×PVIFA 8%，5+100×PVIF 8%，5=107.9 。

該例題是按期計息，其實質是：每年計息，利率為10%，計算其五年后的終值，再按市場利率為8%計算其現值，債券的現值計算應為：

PV=100×FVIF 10%，5×PVIF 8%，5=100×1.611×0.681=109.7

二、對股票估值實際報酬率的誤解

在人大版《財務管理學》第六版和第七版教材中，在第二章優先股估值部分，該書是這樣陳述優先股的估值：如果優先股每年支付股利分別為D，N年后被公司以每股P元的價格回購，股東要求的年必要報酬率為R，則優先股的價值為：V=D×PVIFAR，N+P×PVIFR，N，如果優先股按季度支付股利，其價值計算為：V=D×PVIFA （R/4），4N+P×PVIF （R/4），4N。

該書有一相關的例題，其資料及解題過程如下：

B公司的優先股每季度分紅每股2元，二十年后，B公司必須以每股100元的價格回購這些優先股，股東要求的必要報酬率為8%，則該優先股當前的市場價值應為：V=D×PVIFA （8%/4），80+P×PVIF （8%/4），80。按照其前面對優先股估值的陳述，如果是每年支付股利，其價值應為V=D×PVIFA 8%，20+P×PVIF 8%，20。

很顯然，這種分析及解決問題的過程是錯誤的，根據財務管理中風險與報酬的關系，一個理性投資者的要求必然是：高風險對應于高報酬，低風險對應于低報酬，風險與報酬要匹配；然而在例題中，卻是股利支付方式的變化引起了股東要求的必要報酬率發生了改變，第一種情況下的年必要報酬率為8.24%，而第二種情形下的年必要報酬率為8%，這顯然是錯誤的。

那么我們該如何來處理這一問題呢？筆者認為應做好三點：第一，我們應根據公司購買的優先股風險的大小、當前的通貨膨脹率和純利率來確定它的預估必要報酬率，根據預估必要報酬率和公司的資金成本率來確定公司的年實際必要報酬率，然后將年實際必要報酬率換算為每期的實際報酬率；第二，確定現金流；第三，使用折現模型計算優先股的價值。

為了計算方便，我們假定：根據例題里公司購買的優先股風險的大小、當前的通貨膨脹率、純利率和資金成本率確定的實際報酬率為每季2%；如果股利為每季支付2元，那么優先股的價值為：

V=D×PVIFA2%，80+P×PVIF 2%，80

如果股利是每年年末支付8元，則年實際報酬率為：

i=（1+2%）×（1+2%）×（1+2%）×（1+2%）-1=8.24%

優先股的價值變為：V=D×PVIFA8 。24%，20+P×PVIF8 。24%，20 。

三、風險投資概率法應用的錯誤

在一般的本科《財務管理學》教材中，是這樣陳述在風險投資中的概率法，概率法是通過發生的概率來調整各期的現金流量，并計算投資項目的各期期望現金流量和期望凈現值，進而對風險投資做出評價的一種方法，適用于各期現金流量相互獨立的投資項目。

運用概率法時，各年的期望現金流量計算公式為：

NCFt=■NCFtiPti

NCFt——第t年的期望凈現金流量；NCFti——第t年的第i種結果的凈現金流量；Pti——第t年的第i種結果的發生概率；n——第t年可能結果的數量。

教材中有一相關的例題，其具體資料及解題過程如下：

某公司的一個投資項目各年的現金流量及發生的概率情況（如下表所示），公司的資本成本率為16%。試判定此項目是否可行。

各年的凈現金流量計算過程如下：

NCF0=-50 000×1=-5 0000

NCF1=15 000×0.3+2 0000×0.4+25 000×0.3=2 0000（元）

NCF2=2 0000×0.2+3 0000×0.5+1 0000×0.3=22 000（元）

NCF3=15 000×0.4+25 000×0.4+35 000×0.2=23 000（元）

NCF4=25 000×0.2+2 0000×0.6+2 0000×0.2=23 000（元）

再計算投資的期望凈現值：

NPV=NCF0=NCF1+×PVIF16%，1+NCF2×PVIF16%，2+NCF3×

PVIF16%，3+NCF4×PVIF16%，4=-5 0000+2 0000×0.862+22 000×0.743+23 000×0.641+23 000×0.552=11 025（元）

因為計算出來的期望凈現值大于0，所以可以進行投資。

很顯然，教材對這個問題的陳述及對例題的解答過程會誤導學生的學習。在對概率法的陳述及整體例題的求解過程中，先是計算每年的期望現金流，再根據公司的資金成本率計算其凈現值，我們根本看不到風險對投資項目的影響。

在風險投資決策中，公司在確定項目的可行性時，有兩種途徑把風險對投資項目的影響考慮進去，一是把風險對投資項目的影響計入到折現率中，在無風險折現率的基礎上，加上一個風險報酬率，來確定折現率；二是把風險對投資項目的影響計入到現金流，在預估每期現金流的基礎上，乘以一個約當系數（風險越大，系數越小），調整每期的現金流。而上述例題的解答過程中，既沒有因為風險而調整現金流，也沒有因為風險而調整折現率，所以是有問題的。

那么該如何來完善這個問題呢？當然也是兩種途徑：一是根據風險調整折現率；二是根據風險調整每期的現金流。現在我們假定：考慮社會平均報酬率、公司的資金成本率及公司自身對該項投資風險的分散能力等因素，確定折現率為20%，則投資項目的價值為：

NPV=NCF0+NCF1×PVIF20%，1+NCF2×PVIF20%，2+NCF3×

PVIF20%，3+NCF4×PVIF20%，4=-5 0000+2 0000×0.833+22 000×0.694+23 000×0.579+23 000×0.482=6 331（元）

凈現值大于零，可以投資。

四、小結

從以上幾個常見的錯誤可以看出，在現金流量折現模型的應用中，要準確把握二個問題，即現金流和折現率，現概括如下：第一，對于確定性投資決策而言，其現金流是確定的，但我們必須弄清楚現金流流入和流出的準確時點，其折現率的確定需要考慮的因素有純利率、通貨膨脹補償和公司的資金成本率。第二，對于風險性投資決策而言，首先是預估現金流和折現率，其次是如何處理風險。對于風險的處理，一種途徑是根據風險的大小調整現金流，另一種是根據風險的大小調整折現率，公司在評估投資項目的可行性時，必須兩者選擇其一。第三，對于風險性投資決策，在評估投資項目的風險時，還要考慮該公司對投資項目風險的分散能力，只考慮無法分散的那部分風險的影響，以此調整現金流或者折現率。第四，無論是確定性投資決策，還是風險性投資決策，對于給出的實際報酬率的期限與現金實際流入流出的期限不一致的情形，一定要按實際利率必須相等來換算，確定每期的折現率，如本文中優先股給出的實際報酬率是每季2%，換算為年實際報酬率為每年8.24%（也就是年折現率），而不是每年8%。

參考文獻：

[1] 荊新，王化成，劉俊彥.財務管理學[M].北京：中國人民大學出版社，2015.