高考數學中數學思想方法的研究及啟示

李衛富+楊俊林+楊鳳瑞

（云南省楚雄州祿豐縣第一中學，云南楚雄，651200）

摘 要：高中數學在高考中有著舉足輕重的地位，現如今的高考從單純考察學習成績轉變為全方位考察學生的能力，數學命題的方向側重于學生數學思想方法的理解和運用。本研究梳理相關的高考數學中常見的數學思想方法，分析他們在高考中的主要體現和加強訓練的策略，對于高中數學的學習具有重要的意義，不僅可以提高學生的學習成績，還可以開拓他們的數學思維。

關鍵詞：高考數學 思想方法 啟示

一、引言

21世紀是知識人才的時代，各國的競爭在于人才的培養。高考是我國選拔人才的重要方式，對社會產生了深遠的影響。如今高考改革，以不像過去依賴于題海戰術，而越來越重視學生的實際能力和解決問題的創新。它重視知識點靈活巧妙的結合，試題新穎不難，蘊含于現實生活中問題的解答。而且著眼于數學思想方法和數學能力的考察。高考改革的方向是我們教育培養人才的指向，決定了我們在數學教學過程中要加強數學思想方法的規范指導和靈活運用，整體把握每個部分的知識點的變化的聯系。只有不斷加強教學中數學思想的學習和應用，才能提高學生的開放性思維和應試能力，才能培養出更優秀的人才。

二、高中典型的數學思想方法

高中常見的典型的數學思想方法有數形結合思想方法、分類討論思想方法、化歸思想方法、類比思想方法等，本研究就幾個常見的數學思想方法作進一步的闡述。

1.數形結合思想方法

數學是探究現實社會存在事物數量和空間存在形式的科學，兩者是相互聯系的兩個方面。正是由于數學的存在，人們才能更加清晰的看待這個世界上存在的事物，理智的對待事物之間的關系。數形結合的思想就是可以把數量關系轉化成圖形來表示，而圖的形式可以轉化成相應的數量關系。可以把抽象的數學語言的直觀的圖形相結合，讓學生更好明白出題者的含義，更能理解和解答問題。

2.分類討論思想方法

在解答數學題目的時候，尤其是集合、函數問題，學生往往會遇到一種情況，就是接下來進行解答問題的時候不能按照統一的方法進行。這就要求學生具備分類討論的思想，將條件或者自己算出的解題區間劃分為若干個小區間再進行解答，也叫作由母項劃分為子項。在進行劃分子項的時候，要注意每個子項是相互排斥獨立存在的，沒有包含的關系，且子項的和正好的母項的全部。每個在高中數學中體現在分類討論的思想一般是由大化小，由一般到特殊。在解題中運用分類討論思想，可以把復雜的問題簡單化，對不同問題出現的情況縝密思考討論，使解題過程簡單、方便，學生更好掌握。

3.化歸思想方法

在教學研究過程中，將存在一種事物轉換成另一種事物的數學思想叫做化歸思想。在高中數學的教學過程中，就是將問題中的某個未知的條件或者問題進行變形，轉化成我們已知的條件或者容易求出的結果。想要實現事物的化歸，就要掌握各種概念，明確事物內在和外在的聯系，確定化歸的方向，選擇準確的方法來實現有效的轉化。最終的目的就是使復雜的問題簡單化，更加簡便快捷的尋求問題的截圖思路。例如在立體幾何中求兩點之間的距離，可以立體幾何問題通過轉化為平面幾何問題，把立體的兩點間的距離轉化成平面上的距離，這樣解答就會簡單的多。

三、高考數學中數學思想方法的體現

分析近幾年的高考試題發現，純粹的記憶性的問題減少，更加考察對數學問題的融會貫通，在應用上更加側重數學思想方法和實際問題的結合，高考試題更加具有特色。從以下幾個方面分析數學思想在高考試題中的體現。

1.數形結合思想方法的體現

（2015全國卷）過3點A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圓交y軸于M，N兩點，則|MN|=（）

（A）2根6 （B）8 （C） 4 （D）10根6

考查考生將圓上點轉換成坐標軸上的點，在計算兩點間的距離。

（2011 高考數學新課標卷）函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于（ ）

（A）2 （B） 4 （C） 6 （D）8

本題主要考查學生數形結合的思想，是將數學語言轉換成圖像法求解。

2.分類討論思想方法體現

（2015云南高考）21. f（X） =emx+x2-mx

（1）證明f（X） 在（-∞，0）單調遞減，在（0，+∞）單調遞增。

（2）若任意X1X2∈[-1，1]，都有|f（X1）- f（X1）|

將問題中的單調遞增和單調遞減區間進行分開討論，在第二問中將X的值分成小區間分別計算。考察學生分類討論思想的運用，可以使問題簡單明了。

3.化歸思想方法體現

已知定義在R上的奇函數，滿足f（X-4）=- f（X），且在區間[0，2]是增函數，則（ ）

（A） f（-25）< f（11）< f（80） （B） f（80）

（C） f（11）< f（80）< f（-25） （D）f（-25）< f（11）

本題考察了函數的相關知識和化歸思想方法的結合。

四、在教學中加強數學思想方法訓練的策略

1.教師要重視教學設計，滲透思想方法

數學方法的存在往往引不起學生的重視，教師應該充分發揮自身的能力，在教材中無法展現出思想方法的部分查閱資料，進行分析整理，熟悉各個章節的內在聯系，挖掘出隱匿存在的數學思想方法。在進行教學備課的時候，有步驟的將數學思想方法滲透到知識點里。數學是一門理性的學科，它既源于生活又回歸于生活，數學知識的產生也是數學思想方法的應用過程。在新課程改革下的今天，數學的學習不僅僅是為了應試，而是重視知識探索的過程，發現數學知識的魅力之處。

2.用數學的思想方法進行解答習題，提高運用數學思想的能力

教導學生進行歸納總結，分析探索同類題型的所蘊含的數學思想方法。在數學思想的積極引導下，合理的聯想和使用相關的數學死昂方法進行處理問題，將復雜問題簡單化，數學思想方法的優勢就是自然運用其來分析解決問題的過程。增加行一題多解的訓練，強化對同一問題的不同角度分析。培養學生思維的靈活性，針對數學題可以靈活變通，比較不同方法的優缺點，尋求解決問題的最佳方法。提高數學思想的運用是高中數學發展的必由之路，可以提高學生數學整體能力和數學成績。

五、結語

本研究結合國內外研究成果和教學經驗，梳理了常見的數學思想方法，如數形結合、分類討論和化歸思想，還從高中試題中找到相應的體現，針對現狀提出了研究者自身的建議，不僅可以幫助教師的日常教學活動的開展，對后續研究也具有理論意義。

參考文獻

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