橢圓一類問題探究

韓小松

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）01-054-02

著名數學家希爾伯特說過：“任何一門學科，只要它能提供豐富的問題，它就有生命。” 要想學生積極思維，教師就應積極設置具有啟發性和挑戰性的問題，鼓勵學生大膽地猜想和質疑，以扶持其創新行為，從而培養他們的問題意識和勇于探索、敢于創新的精神。在高中數學教學中，要提高學生的創新能力，教師就必須加強數學創新思維的培養。

橢圓是高中數學的重要內容之一，有關最值、離心率方面問題是橢圓部分的重點、難點，也是高考命題的熱點。本文對橢圓一類問題的探究，談談如何進行創新思

維培養。

一、 提出問題

我們知道，在橢圓上兩點的連線段最長為長軸的長，即是

橢圓上與長軸一端點連線最長的點為長軸的另一端點，長為2a。那么，橢圓上與短軸一端點連線最長的點在什么位置，會是短軸的另一端點嗎？

二、幾何分析

在圓C中，如圖2，以圓心C為兩橢圓 、 的左端點，半徑為短軸，長軸不同。通過圖2發現，橢圓 只有右端點A在圓C上，其它部分在圓內，顯然與短軸左端點連線最長的點為短軸右端點A。橢圓 有部分在圓外，與短軸左端點連線最長的點顯然不是短軸右端點，為什么會發生兩種的情況？由圖2可以看出，橢圓 、 雖然短軸相同，長軸不同，但它們的扁圓程度不同， 相對來說圓一些， 扁一些，這會與它們的離心率產生什么關系呢？

二、 探究過程