面向未來的核心素養：從運算能力到計算思維

文︳吳潔瑩 徐章韜

面向未來的核心素養：從運算能力到計算思維

文︳吳潔瑩 徐章韜

隨著數學的廣泛應用、計算機技術和現代通訊技術的快速發展，社會對人們思維水平的要求也越來越高。思維是人類認識世界的框架，思維是在能力培養的過程中形成的，從能力上升到思維，是數學課程的應有之義。實驗、計算、推理成了人們認識世界的三種基本方式。隨著信息化時代的到來，發展計算思維顯得越發重要，六大數學核心素養中的運算能力與計算思維也密切相關。運算是構成數學抽象的基本要素，是演繹推理的基本形式，是得到數學結果的重要手段，故運算能力是學生學會數學的基礎。而計算思維是科學思維的一部分，對推動人類文明進步有著重要的作用。在教育上，要順應時代發展趨勢，充分發揮這種思維方式的育人作用。其實，學生在小學、初中和高中已經陸續接觸過計算思維這一概念，只是對計算思維具體是什么還比較模糊。在大學計算機基礎課中，計算思維才上升到一個比較嚴格、系統的層次。從運算能力的培養到計算思維的形成，就是要實現思維方式的根本變革，由計算引出推理，能從計算的角度思考問題，以更好地適應未來社會發展的要求。

運算能力與計算思維

1.運算能力

運算能力是基本而重要的能力。《普通高中數學課程標準》（征求意見稿）指出：數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養。運算過程主要包括：理解對象——掌握法則——探究思路——選擇方法——設計程序——求得結果等。數學運算是數學活動的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數學結果的重要手段。《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出：“運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”數學課程的學習要求學生能進一步發展數學運算能力，以運算為載體促進學生數學思維的發展，形成程序化思考問題的品質。數學運算能力是集計算和推理于一體的能力，當計算能力得到提高之后，推理能力也就自然而然能得到提升。

2.計算思維

數學運算是計算機解決問題的基礎。人的運算能力和計算思維可以在計算機上得到實現，可以在人工智能、機器學習、智能自動化等方向上得到印證。從計算能力到計算思維的跨躍，是時代發展的必然。計算思維就是基于可計算的手段，以定量化的方式進行的思維過程。計算思維與眾多學科有著密切的聯系。它是概念化的，不是程序化的；是一種根本技能，不是刻板的技能；是人的一種思維方法，不是計算機的思維；它源于數學思維。計算思維可把一個困難的問題按照約簡、嵌入、轉化和仿真的方式演化成如何求解的思維方法，可進行多維分析檢查結果；能對一個問題建立模型使其易于處理，能處理大量數據，能加快其運算速度；并且在考慮計算機存儲能力和處理能力的情況下，能得到最簡單、最容易的執行過程。計算思維是人類求解問題的一條途徑，面向所有人，當計算思維融入人類生活時，它將作為每個人解決問題的有效工具。目前，美國學者普遍把計算思維定義為“是一種能夠把問題及其解決方案表述成可以有效地進行信息處理的形式之思維過程”。數學教育中的計算思維，是指從計算的角度出發思考問題，把問題數量化，化歸或遞歸為可計算的問題，用數據來進行推理。在數學教育中加強計算思維的教學，反映了信息化時代對數學教育的訴求。

3.搭建溝通之橋

張景中院士對計算與推理之間的關系有著十分精辟的論述：計算是具體的推理，推理是抽象的計算，圖形是推理的直觀模型。湖北裴光亞老師也認為，計算是數學的當然“先行組織者”，計算是數學教學的支點。對計算的認識，不能僅僅局限于計算技能的掌握，而應當提高到算法、算理的高度。到此高度之后，人的計算能力物化到實物之上，數學運算才成了計算機解決問題的基礎。《算法化視角下中學數學教學內容的知識分析》（《數學教育學報》，2013，（2））一文從算法化和算理化對中學數學內容進行了知識分析，認為中學數學內容中蘊含著豐富的算法和深刻的算理，是發展計算思維的良好載體。事實上，以算代證，以計算拉動推理的教材處理方式，已經在中學數學教材中得到落實。自從有了向量法，立體幾何的教育價值不再被課標高度強調，而是強調用較高級的工具處理立體幾何題材。更不必說，解析幾何本身就是用代數的方法處理幾何了。故發展計算能力、計算思維，以計算帶動歐氏演繹式的推理，是一種大的趨勢。“吳方法”用坐標和方程解決幾何問題，是計算思維的典型代表。

運算能力與計算思維的區別在于，計算思維要求教會人如何從計算的角度去思考問題，成為一種認識世界的方式和手段，而運算能力更多地強調可程序化地執行，是一種外在表現。在處理簡單問題或常規問題上，或許看不出計算思維和計算能力的區別。在一些沒有固定思考模式或套路的問題上，兩者的區別才顯示出來了。單墫教授認為組合數學最能反映解題者對數學的理解，反映他/她的靈活性與創造性。如果把計算能力升華到計算思維，組合問題也盡在其中了。從組合問題入手，發展計算思維是一個切入口。下面看幾個具體的例子。

在平面上給出了n（n躍4）個點，其中任意三點都不共線，證明：至少存在個以上述點為頂點的凸四邊形。

組合問題若隱若現地滲透在教材之中，常令學生感到不可捉摸，但若從計算的角度思考問題，問題的思考路徑就變得清晰了。用面積法處理幾何問題是計算思維的成功體現。

分析：邊、角、面積都是可以計算的。不妨設三邊為a，b，c，且a臆b臆c約1，其對角分別為A，B，C，

還是畢達哥拉斯那句豪言壯語“萬物皆數”有道理。

既然有了數，就有了計算，從計算出發思考應是一條新路。隨著信息技術的發展，計算思維將成為我們時代思維的主要方式和手段。

信息技術快速發展，計算思維是人人需要掌握，處處都要用到的一種根本思考方式。計算思維不僅能幫助人們解決問題，還有助于日常生活的管理以及與他人進行交流和互動。計算思維需要從小開始培養，由于計算思維在本質上是源于數學思維，因此從中小學強調的運算能力入手訓練計算思維，教會學生如何從計算的角度思考問題，如何分析各個方面的數量關系極其重要。故從運算能力到計算思維的升華，是教育教給學生適應未來生活的福祉。學科核心素養要素的擬定應充分考慮科技發展對數學教育的巨大影響，雖然中小學數學的課程內容是陳舊的，但其承載的信息卻是要與時俱進的。

（作者單位：華中師范大學數學與統計學學院）