自主探究，是數(shù)學(xué)課堂最有“趣”的事

江蘇省蘇州市吳江平望中學(xué) 劉 燁

自主探究，是數(shù)學(xué)課堂最有“趣”的事

江蘇省蘇州市吳江平望中學(xué) 劉 燁

自主探究性教育模式是新課程教學(xué)理念下產(chǎn)生的一種新的教學(xué)模式，它在教學(xué)中可以有效提升課堂的生機(jī)和活力，因此，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們積極開展自主探究活動。文章從堅持預(yù)習(xí)，提出見解；例題鋪墊，發(fā)現(xiàn)規(guī)律等四個方面闡述了如何在高中數(shù)學(xué)課堂中引領(lǐng)學(xué)生深入開展自主探究活動，旨在提高課堂教學(xué)效率。

高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；自主探究

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：教師在教學(xué)的過程中要以學(xué)生全面發(fā)展為目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生們自主認(rèn)知的能力。因此，課堂教學(xué)不僅要激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，還應(yīng)當(dāng)發(fā)揮學(xué)生們學(xué)習(xí)的積極性和主動性。所以，在實際的教學(xué)過程中，我就結(jié)合學(xué)生們的學(xué)習(xí)能力因材施教，充分挖掘?qū)W生的潛力，變被動為主動，提升學(xué)生們自主探究的能力。

一、堅持預(yù)習(xí)，提出見解

俗話說得好，“磨刀不誤砍柴工”，預(yù)習(xí)便是一個磨刀的過程，通過有效的預(yù)習(xí)，學(xué)生們不僅可以對課堂上講解的內(nèi)容做到心中有數(shù)，還會在預(yù)習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)自己的不足和問題，這樣，在小組自主探究時，學(xué)生們不僅可以解決自己的問題，還可以針對自己掌握的知識提出獨(dú)到的見解，提升學(xué)習(xí)自信心。因此在教學(xué)中，我就十分鼓勵學(xué)生們形成堅持預(yù)習(xí)的好習(xí)慣。

以學(xué)生們對《正弦定理》這一章的預(yù)習(xí)成果加以說明。在課堂開始之前，我選擇了一個小組進(jìn)行成果展示，該小組在講解三角形邊和角的關(guān)系的時候，根據(jù)課本的推理思路為學(xué)生們展示了理論的推理過程，內(nèi)容準(zhǔn)確。但是在講解完成之后，有的學(xué)生們就提出了自己獨(dú)特的講解。單純的理論知識講解容易使學(xué)生們感覺枯燥，因此我認(rèn)為可以用一個具體事例進(jìn)行引入，這樣由易到難，學(xué)生們就更加容易理解了。隨后我又給學(xué)生們留了一些空余時間重新整理思路，經(jīng)過思路調(diào)整后，該小組重新進(jìn)行教學(xué)：該組先從初中的直角三角形出發(fā)，設(shè)C=90°，求sinA，sinB，sinC，cosA，cosB，cosC，tanA的值，sinA和cosB是什么關(guān)系等一系列的問題，得到了一致好評。

堅持預(yù)習(xí)，既能掌握知識，又能形成自己獨(dú)到的見解。只有做好充足的準(zhǔn)備，在遇到困難的時候才能沉著冷靜。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生提前做好準(zhǔn)備的能力呢？在我的教學(xué)中，我就以堅持預(yù)習(xí)作為一種培養(yǎng)方法，激勵學(xué)生們應(yīng)用到生活中，事半功倍。

二、例題鋪墊，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

數(shù)學(xué)中有些知識是十分抽象的，有時候?qū)W生雖然對知識有了一定的了解，但是在他們的知識體系中沒有建立起知識“樹”，沒有將所有的知識點(diǎn)都串聯(lián)在一起，這樣會導(dǎo)致學(xué)生在解題的過程中出現(xiàn)知識斷層。因此，為了使學(xué)生們的思維更加連貫，我會以例題作為鋪墊，使學(xué)生們發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，以更好地應(yīng)用于未來的學(xué)習(xí)中。

如在講《完全歸納推理》的時候，由于剛開始接觸新的知識，雖然經(jīng)過預(yù)習(xí)，但是學(xué)生們對這個知識點(diǎn)還是感覺十分迷茫，因此我就舉例為學(xué)生們進(jìn)行講解。題目為：證明函數(shù)f（x） = x6- x3+ x2- x + 1的值恒為正數(shù)。首先經(jīng)過觀察，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)x＜0時，f（x）的各項都是正數(shù)，因此f（x） ＞0得證；當(dāng)0≤x≤1時，x6- x3+ x2- x +1中的x6-x3≤0，x2- x≤0，這樣就不能很好地判斷整個函數(shù)的正負(fù)關(guān)系了，這時就需要對函數(shù)的形式進(jìn)行變化，變?yōu)閤6+x2（1-x）+（1-x），這樣在0≤x≤1時各項都大于0。用同樣的變形方法，當(dāng)x＞1時，式子變形為x3（x3-1）+x （ x -1）+1，這樣各項都大于0。綜上所述，函數(shù)f（x）的值恒為正數(shù)。這是證明這道題的整個過程，根據(jù)對函數(shù)各項的具體觀察，得知它們具有的性質(zhì)，由此進(jìn)行變形得出結(jié)論，這就是歸納推理的過程。通過具體的舉例，學(xué)生們了解到歸納推理是一般到特殊的推理，體會了推理的規(guī)律，當(dāng)遇到類似的題時，就可以運(yùn)用歸納推理，增加做題的正確性。

教師在設(shè)計例題的時候，不僅要注重其與講解知識的連接，還要做到盡可能涵蓋學(xué)習(xí)過的其他內(nèi)容，這樣不僅有利于學(xué)生們發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決當(dāng)下的問題，還可以做到有效地復(fù)習(xí)舊知識，使新舊知識做到合理連接，解題思維更加順暢。

三、善待錯誤，因勢利導(dǎo)

德國著名詩人歌德有一句著名格言為：錯誤同真理的關(guān)系，就像睡夢同清醒的關(guān)系一樣。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們只有認(rèn)識到自己的錯誤，才能找到自己提升的空間，因此，錯誤對于學(xué)生們來說并不是什么壞事情，錯誤也是一種財富。善待錯誤，因勢利導(dǎo)，便能有效提升學(xué)生們自主探究的效率。

如函數(shù)的奇偶性與周期性是函數(shù)的兩個重要的性質(zhì)，因此在出題時就常常結(jié)合這兩點(diǎn)，學(xué)生們在這個方面也十分容易出錯。例如：定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，求的值。在解題時，學(xué)生們常常會這樣進(jìn)行求解，由此得出。從邏輯思維的推理上，這種解法十分正確，但是仔細(xì)探究問題，我們就會發(fā)現(xiàn)題中的條件“定義在R上的偶函數(shù)”﹑和當(dāng)時，是相互矛盾的。這時候?qū)W生們都十分吃驚，我就帶領(lǐng)學(xué)生們進(jìn)行探究：先分析當(dāng)時和是偶函數(shù)，那么我們可以分析出什么呢？學(xué)生們紛紛回答：可以得出這個函數(shù)在都是非負(fù)的。我接著說：那么我們來比較一下另外兩個條件：和當(dāng)時，，我們可以知道當(dāng)時，可以推出什么呢？學(xué)生們又說：當(dāng)時，為負(fù)值。這樣，學(xué)生們驚訝地發(fā)現(xiàn)，這個題就是一個錯題。但是通過分析錯題，學(xué)生們對函數(shù)奇偶性和周期性有了更加深刻的認(rèn)識。

在學(xué)習(xí)知識的過程中，出錯并不是最可怕的事情，可怕的是忽略錯題，使其對今后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生更大的危害。有效利用錯題，因勢利導(dǎo)，才是提高學(xué)生們自主探究能力的有效法寶。

四、結(jié)合網(wǎng)絡(luò)，拓展視野

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，在教學(xué)的過程中，教師不應(yīng)當(dāng)僅僅注重課本知識的講解，還應(yīng)當(dāng)適度為學(xué)生們拓寬視野，使學(xué)生們切實感受到知識無處不在。因此，在引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行自主探究的同時結(jié)合網(wǎng)絡(luò)，不僅可以提高學(xué)生們自主探究的效率，還可以拓展學(xué)生們的視野，一舉兩得。

如在講解完“正弦函數(shù)”這一個章節(jié)時，由于剛接觸這樣的抽象函數(shù)，學(xué)生們很難想象出這個圖形的樣子，即使在課堂上我為學(xué)生們畫出了相關(guān)的圖象，學(xué)生們也不能很好地理解更加深刻的含義。因此，在教學(xué)中我就應(yīng)用“幾何畫板”這個網(wǎng)絡(luò)程序為學(xué)生們展示了函數(shù)y=Asinx的圖象，并引導(dǎo)學(xué)生們親手操作，學(xué)生們只要拖動控制按鈕A，就可以觀察到整個圖象的變化過程，由此學(xué)生們可以更好地理解這個函數(shù)的性質(zhì)。在學(xué)生們掌握了這個函數(shù)之后，我又為學(xué)生們安排例題，使他們自主利用網(wǎng)絡(luò)探究y=sinwx和y=sinx﹑y=sin（x+w）與y=sinx等函數(shù)圖象之間的關(guān)系。在課堂上，學(xué)生們理解了《幾何畫板》的用法，很好地完成了作業(yè)。

網(wǎng)絡(luò)是一個很好的輔助工具，利用網(wǎng)絡(luò)不僅可以有效提升課堂的效率，還可以助學(xué)生們一臂之力，使學(xué)生們在自主探究的同時，獲得知識﹑拓展視野。

總而言之，自主探究性教育模式是新課程教學(xué)理念下產(chǎn)生的一種新的教學(xué)模式，它在教學(xué)中可以有效提升課堂的生機(jī)和活力，因此在教學(xué)的過程中，我十分鼓勵學(xué)生們自己去發(fā)現(xiàn)﹑去探究﹑去解決問題，形成自己獨(dú)立探究的能力。

[1]張秀杰.高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)合作探究式教學(xué)實踐研究[D].河北師范大學(xué)，2014.

[2]高國強(qiáng).如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的探索意識[J]. 西部素質(zhì)教育，2016（04）：101.

[3]郭鵬.高中數(shù)學(xué)課堂自主探究式教學(xué)模式的研究[J]. 學(xué)周刊，2014（28）：61.

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